熵值分析法在辐射源特征提取中的应用＊

李靖超，李一兵，林 云

（哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，哈尔滨 150001）

0 引言

信号分选和识别是被动雷达导引头的关键技术之一，关系到导引头的工作性能。特征提取是信号分选和识别的关键环节，基本任务是从众多特征中提取出一组有效的特征，也就是把高维特征空间压缩到低维特征空间，以便有效的设计分类器。

随着信息理论的发展，利用信息论的方法对信号进行内部特征的提取成为可能。信息熵是用于衡量信号状态分布不确定性和信号复杂程度的特征指标，可以作为信号内部蕴含信息的定量描述。这就为利用信息熵进行信号特征描述方法的研究提供了理论依据[1－6]。

文中针对通信信号调制识别中特征提取这一部分，提出了熵值分析法，提取出6种信号的4个特征。通过仿真对比其熵值曲线可知，利用信号的熵值特征对信号进行识别，具有较好的识别效果。该算法提取出的特征相对于其他算法而言，受噪声影响较小，而且计算量比较低，很容易实现。

1 熵函数有关介绍

1.1 香农熵的定义及性质

“熵”在信息论中是一个非常重要的概念，它是不确定性的一种度量。设集合X中各事件出现的概率用n维概率矢量来表示，且满足：

则熵H定义为：

1.2 指数熵的定义

以上的熵的定义方法为香农熵的定义，文中还采用了指数熵的定义对信号进行识别，增加了信号的特征维数。

概率为Pi的事件所具有的信息量可定义为：

则指数熵H定义为：

从式（4）、式（5）可以很清楚地看出其与传统信息量ΔI （Pi）＝log （1／ Pi）相比较，熵的定义在意义上是统一的。ΔI （Pi）在定义域[0，1]上为单调递减函数，值域为[1，e]；只有当所有的Pi都相等时，熵H取最大值。

熵值分析法就是利用不确定性来选择有效特征的一种方法，使用这种方法时，不必知道特征量的具体大小及其分布细节，且计算量小，因此，是一种很好的特征提取方法。

2 利用熵函数进行特征提取方法

先对信号进行了两种变换处理，FFT和Chirp－Z变换。然后分别对变换后的信号的频谱求取香农熵和指数熵作为信号的特征。

FFT下的香农熵和指数熵特征的求取方法：

1）设信号为u （n），对其进行FFT，即：

2）得到信号的频谱后，求每一点的能量值：

3）计算能量谱的总能量为：

4）求每一点能量占总能量的概率：

5）求其香农熵值：

6）求其指数熵值：

在一些应用中，需要计算某一段范围的较密集取样点的频谱，或非等间隔取样点的频谱，甚至可能要求频谱的取样点不在单位圆上，而在某一条螺旋线上。对于这样一些频谱计算要求，离散傅里叶变换（DFT）计算无法满足。在这些情况下，采用线性调频Z变换算法（chirp Z transform，CZT）是很有效的。

Chirp－Z变换下的香农熵和指数熵特征的求取方法：

求解方法同上，只是在变换的过程中，采用的是Chirp－Z变换。Chirp－Z变换即截取原函数的一段作傅里叶变换，这样的话就可以消除傅里叶变换中的零值部分，进而减少噪声对信号频谱的影响。

将信号变换到频域以后，其他的操作方法同FFT相同，同理可求出香农熵值和指数熵值（由于在FFT下，雷达信号的特征值与其它信号相差较远，已经很容易进行区分，所以，在Chirp－Z变换中，没有对雷达信号进行仿真）。

3 仿真结果分析

仿真中，6种信号的参数设置如下：

AM信号频率f＝10MHz，载频fc＝100MHz，采样频率fs＝1000MHz，调制系数a＝0.8，信号幅度A＝1，初相φ＝0，信号持续时间t0＝8μs；

FM信号频率f＝10MHz，载频fc＝100MHz，采样频率fs＝1000MHz，调制系数kf＝50，信号幅度A＝1，初相φ＝0，信号持续时间t0＝8μs；

PM信号频率f＝10MHz，载频fc＝100MHz，采样频率fs＝1000MHz，调制系数kP＝50，信号幅度A＝1，初相φ＝0，信号持续时间t0＝8μs；

ASK信号频率f＝10MHz，载频fc＝100MHz，采样频率fs＝1000MHz，信号幅度A＝1，初相φ＝0，信号持续时间t0＝8μs；

FSK信号频率f＝10MHz，载频fc＝100MHz，采样频率fs＝1000MHz，信号幅度A＝1，初相φ＝0，信号持续时间t0＝8μs；

RADAR信号单位脉冲带宽B＝30MHz，信号单位脉冲宽度T＝56μs。

仿真结果如图1～图4所示。

图1 信号FFT加噪能量谱香农熵

图2 信号FFT加噪能量谱指数熵

图3 信号Chirp－Z变换加噪能量谱香农熵

图4 信号Chirp－Z变换加噪能量谱指数熵

由仿真结果可知：FFT仿真图1、图2中，香农熵值在信噪比大于20dB的时候，熵值曲线达到平稳状态，各种信号的熵值曲线基本没有交叠，通过设定阈值，可以区分开 AM、FM、PM、RADAR信号，ASK、FSK信号不可区分；而指数熵值在信噪比大于20dB的时候，熵值曲线同样达到稳定状态，各种信号的熵值曲线基本没有交叠，通过设定阈值，也可以区分开AM、FM、PM、RADAR信号，ASK、FSK信号不可区分。两种仿真图相比较，香农熵特征下不同信号的熵值曲线的距离稍远一些，比指数熵具有更好的性能。

Chirp－Z变换仿真图3、图4中，由于是在特定的区间对信号进行傅里叶变换，基本消除了零频谱的信号，所以得到的频谱受噪声的影响较少，因此，信号在信噪比为10dB时便达到了稳定状态，抗噪声的性能要比FFT变换得到的曲线更强。但是，在平稳状态下，PM、ASK、FSK信号的曲线几乎重合，难以通过熵值特征对这三种信号进行区分，AM、FM信号的曲线几乎重合，同样难以通过熵值特征对这两种信号进行区分。但是，PM、ASK、FSK三种信号和AM、FM信号的熵值相差得很远，能够很容易的设定阈值进行区分，因此，如果在区分前三种信号和后两种信号的时候，可以用此种方法，具有较好的识别效果。

4 结论

文中提出了一种熵值分析法作为信号特征提取的方法，并对6种信号进行两种变换之后，每种信号提取其香农熵和指数熵4个特征。文中分析表明，该算法计算量较小，且信噪比的变化对熵值的影响较小，熵值曲线在一定信噪比下比较平稳，因此，在实际应用中，具有较好的识别效果。

[1]李建勋，柯熙政，郭华.小波方差与小波熵在信号特征提取中的应用[J].西安理工大学学报，2007，23（4）：365－369.

[2]叶菲，罗景青.基于熵最优分组的雷达信号参数特征提取算法[J].现代防御技术，2008，36（1）：97－100.

[3]王太勇，刘兴荣，秦旭达，等.谱熵分析方法在漏磁信号特征提取中的应用[J].天津大学学报，2004，37（3）：216－220.

[4]刘先省，申石磊，潘泉，等.基于信息熵的一种传感器管理算法[J].电子学报，2000（9）：39－41.

[5]张葛祥，胡来招，金炜东.基于熵特征的雷达辐射源信号识别[J].电波科学学报，2005，20（4）：440－445.

[6]S Kadambe，Q Jiang.Classification of modulation of signals of lnterest[J].IEEE 11th Digital Signal Processing Workshop and IEEE Signal Processing Education Workshop，2004：226－230.