基于Matlab的弹道修正弹药仿真＊

杨 超，王 锋，聂仙娥，赵河明，2

（1中北大学机电工程学院，太原 030051；2山西北方惠丰机电有限公司，山西长治 046012）

0 引言

弹道修正弹药是近年来弹药领域重点发展的方向之一。普通弹药发射后无法对弹道加以控制或修正，但实际战争中常由于目标机动等因素造成飞行弹道偏离目标，这就需要计算弹道偏差并做出修正，从而提高弹丸的命中率。

自上世纪90年代以来，美、英等国开始掀起弹道修正技术的研究高潮，目前弹道修正弹的主要研制国家有：美国、俄罗斯、英国、瑞典、法国、日本等，大部分都处于初期研制阶段。我国在弹道修正弹药的研究起步较晚，1994年开始弹道修正技术概念研究，国内许多的科研机构和研究所对弹道修正和提高落点精度技术表现出极大的兴趣，同时进行广泛的研究，近年来取得较大的成绩[1]。

文中将利用地磁陀螺组合探姿系统提供弹体空中飞行数据，建立数学模型，进行模拟仿真，对弹体空中姿态进行解算，确定弹体的飞行姿态，为控制系统提供准确的方位信息，以提高弹道修正弹的精度，从而提高导弹的杀伤力。

1 弹道探测系统

地磁陀螺组合的弹道探测系统主要由地磁传感器、陀螺仪以及信号处理机构等构成，系统的原理方框图如图1所示。

图1 基于地磁陀螺组合探测系统原理框图

将单轴速率陀螺和三维地磁传感器捷联安装在弹体上，地磁传感器的敏感轴均对准弹体坐标系的三轴方向，陀螺敏感轴对应弹体纵轴安装。弹体运动过程中，陀螺仪测定弹体滚转角速度，将其对时间积分就可得出弹体的滚转角。三维地磁传感器敏感地磁场在弹轴上的投影。由此可以解算弹体的偏航角和俯仰角。姿态解算模型对陀螺和地磁传感器输出的信号进行处理，完成姿态角的解算。

2 姿态角数学建模

2.1 数学模型的建立

文中将采用四元数法来代替传统的姿态解算方法（如欧拉角法、六参数法以及九参数法等）。采用四元数法描述弹体的姿态，对任何参数它也不会退化，而且，只有4个参数，一个联系方程，同时还可减少三角函数的计算，提高运算速度和精度。

飞行器相对地面的姿态是由3个姿态角即俯仰角ϑ、偏航角ψ及倾斜角γ确定的。用姿态角表示的弹体坐标系与地面坐标系之间的变换矩阵为[2]：

若用四元数表示，为：

所以两变换矩阵中对应项元素相等，可得：

又由四元数的正交性：

联立式（3），可解得：

2.2 四元数初值的确定

在初始条件下，θ＝θ0，φ＝γ＝0，则式（1）为：

由式（3）可得：

由上述四式可得：

式（13）与式（14）即为四元数的初值。

3 模拟仿真

文中主要运用Simulink[3]进行仿真，仿真模块图如图2所示。

图2 Simulink仿真模块

根据第二章建立的数学模型，从Simulink提供的模型库中选择合适的模块，按照Simulink的建模方法，将数学模型转换为仿真模块。为了便于阅读和理解分层设计，把具有一定独立功能的模型放在一个子模块中[4]，文中的仿真模块中包含两个子模块，两个子模块都是函数方程组。

仿真运算分别生成弹体的3个姿态角，姿态角的数据曲线图分别为图3～图5。

图3 俯仰角ϑ的仿真曲线

图4 偏航角φ的仿真曲线

图5 滚转角γ的仿真曲线

图3～图5所描绘的曲线非常接近理想曲线，可以通过姿态测量来得到弹体空中姿态，一旦出现偏离弹道的情况可及时进行修正，从而能够精确的打击目标，提高导弹杀伤力。

4 结论

文中提供了利用地磁陀螺组合来探测弹体空中姿态的方法，描述了详细的姿态解算方法。运用四元数法建立了弹体空中姿态数学模型，利用仿真软件Matlab对弹体空中姿态进行仿真，计算出了弹体的空中理想姿态。从而为弹道修正提供准确的信息，实现提高导弹精度以及杀伤力的目的。

[1]曲磬.基于地磁测量的弹丸滚转角实时解算[D].南京：南京理工大学，2009：1－3.

[2]袁子怀，钱杏芳.有控飞行力学与计算机仿真[M].北京：国防工业出版社，2001.

[3]飞思科技产品研发中心.MATLAB 7基础与提高[M].北京：电子工业出版社，2007.

[4]毕开波，王晓东，刘智平.飞行器制导与控制及其MATLAB仿真技术[M].北京：国防工业出版社，2009.