裂隙参数对衰减各向异性影响的数值模拟

蔡晓刚

(中国地震局地壳应力研究所，北京 100085)

裂隙参数对衰减各向异性影响的数值模拟

蔡晓刚

(中国地震局地壳应力研究所，北京 100085)

理论、观测和实验均证实，在地壳和上地幔存在对应力变化敏感的直立裂隙，在整体上呈现方位各向异性。在Hudson裂隙理论基础上，系统全面地数值模拟了裂隙介质几何、物性和弹性波频率等参数对各向异性衰减的影响。结果显示，裂隙密度、裂隙纵横比、泊松比、裂缝填充物、弹性波频率和未破裂岩石母体纵横波速度等对各向异性衰减有着显著影响，尤其是频率对衰减曲线的影响最大。各向异性衰减的数值模拟有助于了解裂隙参数对各向异性衰减的影响，此外，对物理实验的模拟是一个有益的补充。

等效介质理论 裂隙密度 各向异性衰减 品质因子

0 引言

近30年来，各向异性衰减的研究越来越多(Hudson，1981;Crampin，1993;Chapman et al.，2006;Liu et al.，2007;蔡晓刚，2009;蔡晓刚等，2009，2011)。地震波各向异性并不只意味着速度上的各向异性，而且还有衰减上的各向异性，亦即不同方向上地震波的品质因子不同，这一点可以由物理实验来证实(刘斌等，1998;史謌等，2005;赵群等，2006)。对于各向异性衰减机理，Crampin(1991)总结了4种原因:1)裂隙或者孔隙面的散射;2)部分饱和的裂隙中含有气泡;3)完全饱和的裂隙中存在液体的流动;4)在薄裂隙内以及沿着颗粒边界的摩擦。不管是什么原因造成了衰减各向异性，有一点是共同的，那就是裂隙或者孔隙对于衰减的影响不可忽略。在上地壳中存在着大量的构造裂隙(Crampin，1991)，这些裂隙一般不是随机分布的，往往是定向排列的。在长波长的条件下，裂隙的定向排列整体上表现出方位各向异性特征。在勘探界很关注裂隙中液体流动情况，并注意区分小裂隙和大裂缝(Liu et al.，2007)，而各向异性衰减也许能提供这方面的信息，因此研究各向异性衰减具有重要意义。一般而言，各向异性衰减的研究主要有两个方面(Chapman et al.，2006;Liu et al.，2007)，一是通过物理实验来模拟不同裂隙参数、物性参数和频率等对衰减的影响，关于这方面的研究国内有许多重要成果(刘斌等，1998;李亚林等，1999;史謌等，2005;赵群等，2006);二是从数值定量计算去研究各向异性衰减。在这方面做出重要贡献的是Hudson和Crampin。Hudson(1981)推导出由于裂隙的散射造成的各向异性衰减解析表达式。

Crampin(1984，1991)从复数弹性常数出发，结合扰动理论，提出了弱各向异性对称平面上衰减解析表达式。这两种方法得到的结果基本一致，只是在计算横波时有细微偏差。在国内，桂先志等(2004)基于Hudson(1981)研究了qP波的衰减各向异性，然而尚未见到全面讨论裂隙参数对各向异性衰减影响的研究成果。受Crampin(1993)工作的启发，本文在Hudson(1981)裂隙衰减解析表达式的基础上，详细讨论了不同裂隙几何参数、物性参数和频率等对于3类体波各向异性衰减的影响。结果显示，裂隙密度、裂隙纵横比、泊松比、裂缝填充物、频率和未破裂岩石母体纵横波速度等对各向异性衰减有着显著影响，尤其是频率对衰减曲线的影响最大。上述模拟一方面有助于我们从数值上去了解裂隙参数各向异性衰减的影响，另外一方面对物理实验的模拟是一个有益的补充。

1 各向异性衰减解析表达式

Hudson(1981)和Crampin(1984)给出了平行排列的裂隙衰减系数1/Q随着角度变化的解析表达式

2 模拟结果分析

根据(1)、(2)、(3)式来模拟3类波衰减系数随着θ的变化，我们称之为衰减曲线。为了分析不同因素对各向异性衰减的影响，先假设其它量不变，只改变一种量。

2.1 裂隙密度对干燥裂隙各向异性衰减的影响

2.1.1 相关参数

设未破裂岩石母体纵波速度VP=4.0km/s，横波速度VS=2.309km/s，岩石密度 ρ=2.405g/cm3，裂隙密度分别取 e=0.01，0.05，0.1，0.15，横波各向异性分别对应着 1.1%，5.5%，10.7%，15.5%，所用地震波频率为40Hz，裂隙倾角为0°(直立裂隙)，这里的倾角是指裂隙与竖直方向的夹角(下文同)。

2.1.2 结果

图1给出了干裂隙的裂隙密度对各向异性衰减的影响。图中显示，在某一固定裂隙密度下，qP和qSR波的衰减系数在0°～90°范围内均随θ的增大而减小，而qSP波则是先增大后减小。在0°～90°范围内，qP波与qSR波的最大值都在0°时，而qSP波最大衰减系数值在45°附近。此外，随着干裂隙密度的增加，各向异性衰减系数整体上是增加的，根据1/Q=ΔE/2πE的物理意义，1/Q越大，说明在一个周期内能量耗散越大。对干裂隙而言，纵波的变化比横波的变化明显，两类横波变化幅度比纵波小得多，因此，根据各向异性衰减来检测干燥裂隙时，利用qP波比使用横波要好，这一点也为物理实验所证实(赵群等，2006)。值得一提的是，在0°～360°范围内，3类波的衰减曲线均呈“W”形。

图1 体波穿过裂隙密度分别为e=0.01，0.05，0.1，0.15的干燥裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化Fig.1 Attenuation coefficient variationswith angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel dry cracks in an isotropic rock with a range of crack densities，e=0.01，0.05，0.1，0.15 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.2 频率对干燥裂隙各向异性衰减的影响

2.2.1 相关参数

未破裂岩石母体纵波速度VP=4.0km/s，横波速度VS=2.309km/s，岩石密度 ρ=2.405g/cm3，裂隙密度e=0.1，裂隙倾角为0°，频率分别取f=20，40，60，80Hz，横波各向异性为10.7%。

2.2.2 结果分析

图2给出了不同频率下3类波的各向异性衰减曲线，从图1a到1d，当频率增加到原来的2倍时，qP波衰减最大值增加为原来的近9倍，而qSP波，qSR波最大衰减值也大幅度增加，但幅度明显不如qP波，表明频率对各向异性的衰减影响很大。图3给出了干燥裂隙3类波在裂隙面与垂向夹角是30°的情况下衰减系数随着频率的变化:在0～80Hz范内，随着频率的增加，衰减变化最大的是qP波，其次是qSP波，最小的是qSR波;此外在20Hz时，3类波衰减系数相当小且变化幅度不大，说明在低频时，衰减各向异性并不明显。

图2 频率分别为f=20，40，60，80Hz的体波穿越干燥裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化Fig.2 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel dry cracks in an isotropic rock at a range of body wave frequency，f=20Hz，40Hz，60Hz and 80Hz respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.3 裂隙密度对含水填充裂隙各向异性衰减的影响

2.3.1 相关参数

未破裂岩石纵波速度VP=4.0km/s，横波速度VS=2.309km/s，岩石密度ρ=2.405g/cm3;裂隙含填充水，假设裂隙中水的声波速度Vpf=1.5km/s，裂隙密度分别取e=0.01，0.05，0.1，0.15，横波各向异性分别为1.1%，5.5%，10.7%，15.5%;裂隙纵横比d=0.01，所用地震波频率为40Hz，裂隙倾角为0°。

2.3.2 结果分析

图4给出了含水裂隙衰减系数随着裂隙面角度的变化。在0°～90°范围内，qP波随着夹角的增加，衰减系数是先增大后减小;qSP波是先减小后增大，而qSR波是一直减小。但是qP波衰减系数的最大值要比另外2类横波的最大值小得多，在0°～90°范围内，qP波最大值出现在45°，而另外2个横波则出现在0°和90°。与干裂隙相比，含水填充裂隙3类波衰减系数明显不同，用各向异性衰减来检测含水裂隙，纵波没有横波敏感，这一特征恰好与干燥裂隙的情形相反。将图4与图1比较，发现干燥裂隙的3类波衰减系数要比相同条件下含水裂隙衰减系数大得多，说明裂隙中含水致使能量消耗更大。

图3 3类波在穿越平行干燥裂隙时，衰减系数随着地震波频率的变化曲线Fig.3 Attenuation coefficient variations with seismic wave frequency of body waves propagating through distributions of parallel dry cracks in an isotropic rock.

图4 体波穿过裂隙密度分别为e=0.01，0.05，0.1，0.15的含水裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化Fig.4 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallelwater-filled cracks in an isotropic rock with a range of crack densities，e=0.01，0.05，0.1，0.15 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.4 纵横比对含水填充裂隙各向异性衰减的影响

根据Hudson(1981)理论，含水裂隙的等效弹性常数与裂隙的形状(用裂隙纵横比表示，即椭球短轴半径与长轴半径的比值)有关，下面讨论纵横比对各向异性衰减的影响。

2.4.1 相关参数

未破裂岩石纵波速度VP=4.0km/s，横波速度VS=2.309km/s，岩石密度ρ=2.405g/cm3，含水填充裂隙，假设裂隙中水的声波速度是:Vpf=1.5km/s，裂隙密度取:ε=0.1，裂隙纵横比分别取:d=0.01，0.05，0.1，0.15，震波频率为40Hz，裂隙倾角为0°，横波各向异性为10.7%。

2.4.2 结果分析

图5给出了含水裂隙衰减系数随着裂隙纵横比的变化。纵横比增加，对qSR波影响不大，但是对qSP波和qP波影响明显。特别是qP波，在0°～90°范围之内，qP波衰减系数不再是先增加后减小，而是一直减小 (图5c，d)。可以看到最大值不是θ=45°时而是θ=0°时，且最大值从小于qSR到大幅度超过qSR，表明含水裂隙qP波衰减系数对纵横比比较敏感。qSP波的最大值基本不变，而其最小值随着裂隙纵横比增加而增大，但变化幅度不大。需要指出的是本文对纵横比做了理想化假设(Crampin，1993)，实际纵横比要远＜1才能满足Hudson理论中细扁裂隙的计算条件。

图5 体波穿过裂隙纵横比d分别为0.01，0.05，0.1，0.15的含水裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化Fig.5 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel water-filled cracks in an isotropic rock at a range of crack aspect ratios，d=0.01，0.05，0.1，0.15 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.5 未破裂岩石母体纵横波速度比对含水裂隙各向异性衰减的影响

在地震波勘探中，未破裂岩石母体纵横波速比直接与岩石的泊松比相关，从而反映出不同的岩性，因此了解泊松比对地震波速和衰减的影响显得非常重要。下面探讨不同的纵横波速比对各向异性衰减的影响。

2.5.1 相关参数

假设未破裂岩石VP=4.0km/s，纵横波速比分别取γ=1.2，1.732，2.0，2.5，岩石密度ρ=2.405g/cm3;含水填充裂隙，假设裂隙中水的声波速度是Vpf=1.5km/s，裂隙密度ε=0.1，裂隙纵横比d=0.01，所用地震波频率为40Hz，裂隙倾角为0°，横波各向异性分别为14.4%，10.7%，10.1%，9.5%。

2.5.2 结果分析

图6给出了衰减系数在不同纵横波度比时的衰变曲线。对于qP波而言，纵横波度比对衰减曲线的相位影响不大，衰减系数均为随着角度变化先由小变大，然后是由大变小，只是变化幅度稍有不同，而对qSP波而言，相位未发生变化，衰减系数变化幅度非常明显，是随着夹角的增加一直地减少。对qSR波，相位也未发生变化，衰减系数变化幅度同样明显，且显示先减少，后增加。从图6还可以看出，不同泊松比对纵波的衰减影响有限，而对横波的影响比较明显。因此，对于含水型裂隙，利用横波振幅衰减的信息反推岩石的岩性比利用纵波振幅衰减要好些。

图6 体波穿过未破裂岩石母体纵横波速比VP/VS=1.2，1.732，2.0，2.5的含水裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化Fig.6 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel water-filled cracks in an isotropic rock for a range of differentVP/VS=1.2，1.732，2.0 and 2.5 respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

2.6 水的声波速度对含水裂隙各向异性衰减的影响

裂隙或者孔隙中的流体对波速及其衰减均有影响(Crampin，1993)。描述裂隙中水的弹性模量 λ1=ρwV2pf，其中Vpf为水的声波速度，它与环境温度和压力有复杂关系，具体可以参看有关岩石物理学的书籍。如果有了温度、压力与水的声波速度之间的统计关系，便可以模拟温度、压力与衰减之间的对应关系，而这种关系，在物理实验上是备受关注的。由于篇幅原因，本文只讨论水的声波速度对含水裂隙各向异性衰减的影响。

2.6.1 相关参数

假设未破裂岩石VP=4.0km/s，横波速度为VS=2.309km/s，岩石密度ρ=2.405g/cm3;含水填充裂隙，假设裂隙中水的声波速度分别为Vpf=1.0km/s，1.5km/s，1.75km/s，2.0km/s，裂隙密度ε=0.1，裂隙纵横比d=0.1，所用地震波频率为40Hz，裂隙倾角为0°，横波各向异性为10.7%。

2.6.2 结果分析

图7给出了衰减系数在不同的水声波速度时的衰减曲线。结果显示，随着水声波速度的增加，qP波的衰减系数随着角度的增加而减少，但是当声波速度增加到2.0km/s时，qP波的衰减系数变为先增加后减小，且qP波在不同水声波速度下，变化幅度最大;对qSR波，水声波速度对衰减曲线的影响并不明显;此外对于qSP波，随着角度增加，衰减系数一直是先减小后增大，但随着水声波速度增加时，其最小值变得更小，但变化幅度比qP波小得多。从上面初步认识到，温度和压力对qP波振幅影响较大，而对另2类横波的影响要小得多，尤其是对qSR波几乎没有什么影响。

图7 体波穿过水声波速度为Vpf=1.0，1.5，1.75，2.0km/s的含水裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化

2.7 频率对含水裂隙各向异性衰减的影响

2.7.1 相关参数

未破裂岩石纵波速度VP=4.0km/s，横波速度VS=2.309km/s，岩石密度ρ=2.405g/cm3，裂隙密度ε=0.1，裂隙倾角为0°，裂隙纵横比为0.01;对于地震波频率，在人工地震中分别取f=20，40，60，80Hz，横波各向异性为10.7%。

2.7.2 结果分析

图8给出了频率对含水裂隙衰减曲线的影响。可以看出频率对衰减的影响十分明显，但只影响衰减曲线的振幅而不影响相位关系。图9给出了在与含水裂隙成30°传播方向时，衰减系数随频率的变化，随着频率的增加，qP波和qSR波有一致的较小幅度变化，qSP波变化幅度要大得多。而在干裂隙时，变化幅度最大的是qP波。

图8 频率分别为f=20，40，60，80Hz的体波穿越含水裂隙时，衰减系数随着裂隙面法向角度的变化Fig.8 Attenuation coefficient variations with angle from the crack normal of body waves propagating through distributions of parallel water filled cracks in an isotropic rock at a body wave frequency，f=20Hz，40Hz，60Hz and 80Hz，respectively for(a)，(b)，(c)and(d).

3 讨论与结论

本文系统详细讨论了不同裂隙、物性和频率等参数对各向异性衰减的影响。该讨论均基于Hudson(1981)的理论基础，而Hudson理论存在着一些基本假设，比如裂隙密度一般要＜0.1，裂隙为扁的椭球形，地震波波长要远远大于裂隙的几何尺度，忽略裂隙之间的相互作用且不考虑流体在裂隙之间的相互流动。本文裂隙密度取值0.15，虽然超过了0.1的上限值，但正如Crampin(1993)所认为的，在近地表，裂隙密度可能超过0.1，因此在某种程度上是合理的。通过上述的数值模拟，得到下面几点初步认识:

图9 3类波衰减系数随地震波频率的变化曲线Fig.9 Attenuation coefficient variations with seismic wave frequency of body waves propagating through distributions of parallel water-filled cracks in an isotropic rock.

(1)无论是含水裂隙还是干燥裂隙，频率对各向异性衰减的影响最明显。其中，在干燥裂隙中对qP波的影响最大;而在含水裂隙中对qSR波的影响最大。

(2)无论是含水裂隙还是干燥裂隙，裂隙密度增加会造成衰减和能量耗散增强，但对衰减曲线相位的影响不大，在裂隙密度为0时无衰减，即退化到了弹性各向同性的情形。

(3)裂隙的纵横比只影响含水裂隙衰中的衰减，纵横比对qP波影响较大。此外按照Hudson(1981)理论，干裂隙的衰减与裂隙纵横比无关。

(4)含水裂隙中，由于温度和压力的变化会导致声波速度随着变化，从而影响到衰减上的变化。如果能知道温度压力引起水的声波速度变化的统计关系，便可以直接模拟温度压力对衰减的影响。由于目前缺乏这方面的资料，所以这项工作尚难以开展。

(5)未破裂岩石母体纵横波速度比对干裂隙和含水裂隙均产生很大的影响，尤其对干裂隙，影响的幅度比含水裂隙影响更大，因此可从qP波衰减提供岩性上的约束。

(6)如果在0°～360°的范围内数值模拟各向异性衰减曲线，可以看到qP，qSR，qSP均存在着”W”形曲线，这种特征已被赵群等(2006)的岩石物理实验结果证实。

衰减属于比较难以测量和理解的物理量(Crampin，1993)，随着技术和测量的改进，各向异性衰减能提供地下裂隙更多的信息，这对于碳酸盐岩裂缝性油气藏的勘探开发具有一定的意义。

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附录A

Hudson裂隙介质理论中U11，U33解析表达式

根据Hudson(1981)的理论，不同情况下有不同表达形式。

λ，μ为各向同性背景下拉梅弹性常数;ρw为裂隙中水的密度;Vpf为一定温度压力下，水的声波速度;d为裂隙纵横比;K，M为中间量。

THE EFFECT OF CRACK PARAMETERSON ATTENUATION ANISOTROPY:NUMERICAL MODELING

CAIXiao-gang
(Institute of Crustal Dynamic，China Earthquake Administration，Beijing 100085，China)

Propagation through stress-aligned fluid-filled cracks and other inclusions has been claimed to be cause of azimuthal anisotropy observed in the crust and uppermantle.This paper has examined the behavior of seismic waves attenuation caused by the internal structure of rockmass，and in particular，the internal geometry of the distributions of fluid-filled openings.So a systematic research on crack parameters'effects，such as crack density，crack aspect ratio(the ratio of crack thickness to crack diameter)，pore fluid properties(particularly pore fluid velocity)，VP/VSratio of thematrixmaterial and seismic wave frequency on attenuation anisotropy has been conducted based on Hudson's crack theory.The result shows that the crack density，aspect ratio，material filler，seismic wave frequency and P-wave and shear wave velocity in the background of rock mass，especially the frequency，have great effects on attenuation curves.The numerical research can help us know the effects of crack parameters and it is a good supplement for laboratory modeling.However，attenuation is less well understood because of the great sensitivity of attenuation to the details of the internal geometry.Some small changes in the characteristics of pore fluid viscosity，pore fluids containing gas and liquid phases and pore fluids containing clay can each alter attenuation coefficients by orders ofmagnitude.So some parameters controlling attenuation are needed tomake reasonable estimation，and anisotropic attenuation is worth studying further.

equivalentmedia theory，crack density，attenuation anisotropy，quality factor

P315.3+1

A

0253－4967(2011)03－0693－13

10.3969/j.issn.0253 － 4967.2011.03.018

2011－04－02收稿，2011－07－01改回。

中国地震局地壳应力研究所基本科研业务专项(ZDJ20101、ZDJ200911)和国家自然科学基金(41104026)共同资助。

蔡晓刚，男，1979年生，2009年在北京大学获固体地球物理专业博士学位，助理研究员，主要从事各向异性地震波激发和传播研究，E－mail:carlos2022@sina.com。