基于公交分担率的城市客运交通枢纽选址优化

周雪梅，狄 迪，吴 迪，杨晓光

（同济大学 交通运输工程学院，上海201804）

交通枢纽是城市交通系统的重要节点，对城市交通系统有着“牵一发而动全身”的影响，对交通体系功能的完善及城市的发展起着极为重要的推动作用.交通枢纽的合理布局不仅能节约交通运输费用，对推动城市公交优先发展也起着重要的促进作用.

当前，交通枢纽选址问题是研究的热点，国内外对其进行了很多研究.在国外，交通枢纽选址属于设施选址问题.Klose A 和Drexl A 对设施选址问题进行深入整理研究，将问题划分为若干类，主要针对线性选址模型、基于网络的选址模型、混合整数规划模型以及应用进行了总结［1］.Esnaf利用模糊聚类分析法对不同地理位置进行分析，选取其聚类分析的中心作为设施备选址点，然后运用重心模型，找出运输成本最优的点作为选址点［2］.Harkness J和ReVelle C研究了生产递增成本的设施选址模型［3］.Racunica和Wynter对运输枢纽的选址进行了研究，并考虑了因经营规模扩大而得到的经济节约因素［4］.在国内，张三省分别建立了单站离散型选址模型、交替选址—分配模型以及考虑定性因素的枢纽选址模型，其共性是从预先确定的若干备选小区，按照满足各小区到枢纽之间的交通费用最小以及枢纽建设费用最小的原则，选取总费用最小作为枢纽选址点［5］；王来军等建立了一类容量受限制设施定位问题的数学模型，该模型能够反映实际情况，并利用遗传算法给出了求解步骤［6］；刘灿齐提出了基于交通均衡分配的交通枢纽选址模型［7］.可以看出，枢纽选址规划主要采用的方法有重心法、微分法、交通运输的效益成本分析法等；随着运筹学在交通领域的应用，还出现了线性规划、整数规划、混合整数规划等枢纽布局优化方法.

随着城市经济发展与交通发展联系的日益紧密以及枢纽在城市交通体系的重要作用，交通枢纽选址对城市经济的发展越来越重要.笔者在宏、微观两个层面上考虑城市内交通枢纽的选址优化特点，并综合考虑两个层面的相互影响，建立城市交通枢纽选址优化模型.

1 客运交通枢纽选址特点分析

合理的城市客运交通枢纽选址能促进公交线路的优化及交通方式间换乘效率的提高，从而提高公共交通服务水平，使更多的居民选择公交出行方式，最终提高公交出行分担率.同时，与小汽车（主要由私家车和单位用车组成，且均换算成标准车，后不赘述）出行相比，公共交通在人均占用道路资源和居民出行成本方面相对较低.

其次，不同的交通枢纽选择位置，对小汽车的出行也产生影响，即小汽车出行路径选择的变化，导致道路交通量变化.不同出行路径具有不同的出行成本，导致城市交通总出行成本（假设其主要由小汽车与公交车出行成本两部分构成）的不同，即合理的交通枢纽选址能降低城市交通总出行成本.

再次，当枢纽建设资金有限时，交通枢纽选址不仅要满足公交分担率较高、交通总出行成本最优的目标，还要考虑交通枢纽建设的土地成本.随着城市的不断发展，土地已成为城市的稀缺资源，成本不断提高.城市交通枢纽作为城市交通的中转站，往往需要开发和利用较多的土地，因此，在进行城市枢纽的选址时，不得不考虑土地成本.土地成本由城市及各区域的发展水平所决定，与城市区域人口、GDP 产值、城市化水平以及第三产业比重等因素相关.

综上所述，城市交通枢纽选址的目标，一是城市公交分担率最大化，推动城市公共交通的优先发展；二是公交车与小汽车交通量在城市交通网络上的均衡分配，缓解道路交通拥挤，减少运输费用，降低城市交通总出行成本；三是枢纽建设土地成本最低.

2 模型建立

下面建立双层数学规划模型描述上述问题.上层模型目标为城市交通网络出行总成本和枢纽建设土地成本最小，下层模型目标为在不同枢纽选址、城市交通网络均衡分配的条件下，公交车和小汽车流量分配最优化，公交分担率最大化.

2.1 上层模型建立

上层模型主要考虑城市交通出行总成本以及城市交通枢纽建设的土地成本两个因素.首先，考虑枢纽选址对城市交通出行总成本的影响，以城市交通出行总成本G最小为目标函数，建立以下模型：

采用BPR（业务流程重组或整理）公式来计算公交车网络和小汽车网络中各路段时间阻抗.如下所示：

式中：ta0为小汽车在a路段上自由流行程时间；tb0为公交车在b路段上自由流行程时间；Ca为a的通行能力；Cb为b的通行能力.

其次，考虑枢纽选址与土地成本的关系.引入城市土地价格影响指数hir（i为枢纽，r为区域），以枢纽建设土地成本T最小为目标函数，建立以下模型：

式中：n为城市各区域待选枢纽数；m为城市候选区域数；χir为土地成本初始值.

将以上两个优化目标合并为一个多目标优化问题，即城市交通枢纽选址上层模型

式中：F为枢纽选址总成本，单位为货币成本；η为城市交通出行总成本对枢纽选址成本的影响权重，ψ为枢纽建设土地成本对枢纽选址成本的影响权重；η和ψ权重大小的选择应视具体情况而定，如枢纽选址更多地考虑宏观交通成本的下降，则η应较大；更多考虑建设成本的下降，则ψ应较大.

2.2 下层模型建立

下层模型基于用户均衡分配［8］建立流量分配模型.设公交网络与小汽车网络的起讫点一致，令，在公交网络中下列关联式成立：

式中，r和s分别表示路网的起点和终点.若b在r

与s之间的路径l上，则，否则δrs，b，l＝0.

同理，令ta＝ta（xa），∀a，在小汽车网络中下列关联式成立：

上花费的旅行时间；ta为在a上花费的旅行时间为在公交网络中连接起始点任何终讫点的所有路径的集合；Mrs为在小汽车网络中连接起始点任何终讫点是的

再设qrs和分别为r与s之间小汽车和公交车的O—D（起—讫）运量，都是变量，但其和为已知常量，并假设为，则有关系如下：

假定UE（用户均衡理论）条件在整个公交网络上成立，公交网络上的流量与旅行时间应满足

同理可知，假定UE 条件在整个小汽车网络上成立，小汽车网络上的流量与旅行时间应满足

由于道路网络中小汽车和公交车两种交通方式的相互影响，导致其各自的服务水平（阻抗）变化，进而使得出行者对于两种交通方式的选择也变化.此处，采用方式分离函数来解决运输方式选择与运量配流组合问题.该函数是基于Logit模型上的，即在平衡状态，应有

式中，θ和φrs为非负的经验函数.

进而构建超级网络（公交网络与小汽车网络叠加）条件下的用户均衡分配数学规划模型

式中：ω为小汽车／公交车在道路交通网络上不同路段的各自行驶车速.

3 求解算法

求解运算的迭代步骤如下：

（1）初始化，t0a＝ta（0）及，令n＝1，用“全有全无”法将O—D矩阵分别加载到小汽车网络和公交车网络上，得到初始阶段路段流量和公交线路流量x1a和

（2）分别计算tna＝ta（xna）和，得到路段流量和公交线路流量xna和；根据最短路算法，分别在小汽车网络和公交车网络上寻找最短路径un，rs和

（3）计算｛un，rs｝和

（4）将vn，rs和安排到式（2）中确定的最短路径上，产生路段流yna和

（5）由MSA（测量系统分析）算法，令xn＋1，a＝

（6）如果满足收敛性准则，停止迭代；否则令n＝n＋1，重新执行（2），（3），（4），直到分别得出小汽车网络各路段和公交车网络各线路的客流量.

（7）将运算结果代入上层模型，得最终目标值.

4 算例分析

取一个简单路网为研究对象，如图1所示.该路网中有36个节点，将12个节点设为O—D点，各路段自由流行程时间（括号外数字，单位min）及通行能力（括号内数字，辆·min－1）在图中标明；同时，将4个节点选为候选枢纽节点，分别为9，16，21，28；选其中2个为城市交通枢纽，以达到综合效益最优.假设区域15—16—22—21为中心城区，其他区域为非中心城区.另外，选择不同的候选枢纽节点，将导致公交车线网相应变化（共有6种）.下面举其中之一为例来说明，如图2所示.其余情况见表1.

4.1 输入数据及参数设置

将路网各节点之间通过60条路线连接，其中，节点4，5，10，11，12，18，19，21，25，26，27，31，32为出行起讫点，O和D的量如表2所示.η＝0.8，ψ＝0.2，θ＝1.0，ψrs＝2.0.

图1 路网示意图Fig 1 Transport network

图2 公交线网及枢纽选址示意图Fig.2 Bus network and terminal location

表1 各方案的公交线网及枢纽位置Tab.1 The bus networks and terminals location of different cases

此外，设时间成本的价值换算系数λ＝1.0；城市土地价格影响指数hir与城市各区域发展水平有很大关系，通常发展水平比较高的城市区域土地价格也相应较高，设中心城区的hir＝1.2，非中心城区的hir＝1.0，土地成本初始值χir＝100 000.

表2 路网各客流节点的O 和D 量Tab.2 The status O and D data in the node of network 辆

4.2 输出结果及分析

用Matlab编程仿真，优化求解双层规划模型.例如，在枢纽选择为节点9，21时的公交线路布设情况（如图2），当迭代98次时，相对误差趋于稳定，收敛曲线如图3所示.其他5种枢纽选择情况下的收敛曲线与之类似.迭代结束后，各方案最优化参数如表3所示.显然，方案4（节点16，28为枢纽点）为最优.其公交线网及枢纽选址如图4所示.其优越性主要体现在：一方面，客流出行的公交分担率显著优于其他方案（见表3）；另一方面，尽管方案5的综合成本最低，但与方案4相比，差别微小，可忽略不计.

方案4的公交线网及枢纽选址有如下特点：①布设位置与各客流发生点平均距离最近，有利于提高枢纽的客流吸引力；②枢纽之间通过通行能力较大的道路相连接（节点16，28之间的道路自由行程时间均为1，即通行能力较大），有利于枢纽之间客流的快速换乘和疏导；③与其公交线路的设置有关，合理的公交线路有利于最大化地提升枢纽的使用和换乘效率.

图3 迭代收敛曲线Fig.3 Convergence curve of iteration

图4 方案4公交线网及枢纽选址示意图Fig 4 Bus network diagram and terminal location in Program 4

表3 各方案的最优化数据Tab.3 The optimal data of different cases

5 结论

（1）枢纽选择的最佳位置应尽可能靠近密集客流点，使得枢纽可以承担的客流最大化、效率最大化.

（2）在选择城市内多个枢纽点时，为方便枢纽之间多种交通方式的换乘，快速缓解各枢纽的客流压力，枢纽之间应有通行能力较大的道路相连接.

（3）枢纽选址应考虑到对公交线路布设的影响，必须与实际情况相结合.

［1］ Klose A，Drexl A.Facility location models for distribution system design［J］.European Journal of Operational Research，2005，162（1）：4.

［2］ Kir Esnaf，Tarlk Küçükdeniz.A fuzzy clustering－based hybrid method for a multi－facility location problem［J］.Journal of Intelligent Manufacturing，2009，20（2）：259.

［3］ Joseph Harkness，Charles ReVelle.Facility location with increasing production costs［J］.European Journal of Operational Research，2003，145（1）：1.

［4］ Illia Racunica，Laura Wynter.Optimal location of intermodal freight hubs ［J］. Transportation Research，Part B：Methodological，2005，39（5）：453.

［5］ 张三省，黄立生.区域性公路运输站场布局与选址方法研究［J］.西安公路交通大学学报，1997，17（2B）：97.ZHANG Sanxing，HUANG Lisheng.A study of regional highway transportation stations distribution and locations selecting method［J］.Journal of Xi’an Highway University，1997，17（2B）：97.

［6］ 王来军，胡大伟，史忠科.容量受限型设施定位模型及遗传算法［J］.长安大学学报：自然科学版，2006，26（6）：65.WANG Laijun，HU Dawei，SHI Zhongke.Model and genetic algorithms applying to a type of constrained facility location problem［J］.Journal of Chang’an University：Natural Science Edition，2006，26（6）：65.

［7］ 刘灿齐.交通枢纽选址与网络设计同时优化的模型与算法［J］.公路交通科技，2003，20（3）：113.LIU Canqi.Model of simultaneously optimizing the transport pivot sitting and network design and its algorithm［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2003，20（3）：113.

［8］ 黄海军.城市交通网络平衡分析：理论与实践［M］.北京：人民交通出版社，1994.HUANG Haijun.Urban transportation network equilibrium analysis：theory and practice ［M ］. Beijing： China Communications Press，1994.