重视逆向思维的训练

赵冬梅

古代司马光砸缸救人被人们认为是创造性解决问题的范例，一般人的救人思路是“人离开水”，而司马光却是“水离开人”的逆向思维。这个切合实际的“破缸”方法使小伙伴得救了，因而千百年来，人们把司马光看作是智慧的化身，其实是赞赏他这种“逆向思维”。

所谓“逆向思维”，简单地说就是“反过来思考的意思，是用绝大多数人没有想到的思维方式去思考问题，运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。在数学教学中，加强逆向思维训练十分重要。

一、定义、定理、公式、法则教学中的逆向思维训练

作为定义的数学命题总是成立的，故在应用定义判定或解题时，不仅可以用原命题也可以运用其逆命题。同样，作为定理、公式、法则的命题，往往具有逆定理、可逆公式、法则等，这就为培养学生逆向思维训练提供了丰富的有利条件，通过加强定义、定理、公式、法则的逆向训练，不仅可以使学生多角度地熟悉知识结构、多方面地掌握其应用，而且对发展学生逆向思维是十分有益的。

以下列各组数为边，不能构成三角形的是___（只填序号）；

①7cm，5cm，12cm ②6cm，8cm，15cm

③4cm，5cm，6cm ④8cm，4cm，3cm

二、解题方法中的逆向思维训练

在解决数学问题时，我们一般都是由所给条件从正面直接向结论逼近，但这种正面突破的方式，对某些数学问题的解决有时很繁琐，甚至不可能解决，而改从问题的反面进行思考，则往往会使问题迎刃而解。

例1.证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

已知：△ABC，求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个直角。

分析：用反证法证明，先假设结论中：“∠A，∠B，∠C中不能有两个直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个直角”成立。然后，从这个假定推下去找出矛盾。

证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个直角，不妨设：∠A=∠B=90°

则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°

这与三角形内角和定理矛盾。故∠A=∠B=90°不成立。

所以一个三角形中不能有两个角是直角。

注重逆向思维的培养，在教学中要体现知识间的互逆关系，掌握互逆关系，可以养成对问题的双向思维习惯，避免单一正向思维和单一的认识过程的机械性，有时还能别开生面，独具一格，甚至取得突破性成果。

三、解答选择题中的逆向思维训练

选择题具有容量大、覆盖面广、解法活等特点，已受到普遍的重视。解答选择题除了一部分可用常规方法直接求解外，大部分需采用较为灵活的思维方法，如筛选法、特殊值法、图像法、逆推法等，其中逆推法就是从结论出发，逐步逆推从而找出符合条件的结论，它也是逆向思维的具体表现。

例2.一个凸多边形除了一个内角外，其他各角之和为2570°，则这个内角是（）

（A）72° （B）105° （C）120° （D）130°

分析：因为凸多边形内角和为（n-2）·180°，因此所求内角与2570°之和应是180°的整数倍，故选（D）。

在数学教学中，注意引导学生认识知识间的可逆性，不仅可以使学生学到的知识更完善，还会提高学生解题的灵活性，从而达到培养学生良好思维品质的目的。

通过以上实例，我们可以总结出以下逆向思维的优势：

在日常生活中，常规思维难以解决的问题，通过逆向思维却可能轻松破解。逆向思维会使你独辟蹊径，在别人没有注意的地方有所发现，有所建树，从而制胜于出人意料。逆向思维会使你在多种解决问题的方法中获得最佳方法和途径。生活中自觉运用逆向思维，会将复杂的问题简单化，从而使办事效率和效果成倍提高。

逆向思维最宝贵的价值，是它对人们认识的挑战，是对事物认识的不断深化，并由此而产生“原子弹爆炸”般的威力。我们应当自觉地运用逆向思维方法，创造更多的奇迹。

（作者单位 新疆维吾尔自治区伊犁州霍城县三宫乡中心学校）