年平均工资增长预测模型及应用——以山东省为例

吴福珍，章珊玫

(浙江水利水电专科学校，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年来，不少国内学者对工资增长与宏观经济变量的关系进行了深入研究，发现决定和影响工资水平的市场性因素发挥着不同程度的正向作用.居励［1］采用Frenkel两部门理论模型对汇率、工资和就业结构进行实证研究发现，人民币对美元汇率上升会导致就业工人的实际工资水平的提高;刘丽［2］借鉴托宾动态总量经济增长模型对工资、物价和经济增长的内在关系进行了实证分析，发现物价水平、工资水平和经济增长三者关系应相互协调，否则会影响经济社会的和谐发展［2］;张建红等［3］运用模块数据和空间计量学的方法考察了影响中国地区工资水平的主要体制因素和经济因素，实证结果表明，工资体制、对外开放、所有制改革、教育水平和地方保护等对地区工资水平及其差异都有不同程度的影响作用;王虎等［4］通过建立ARMA模型分析得到GDP、货币供给、工资指数和消费者价格指数的波动基本一致的结论.

上述研究主要对工资水平及其影响因素进行了分析，没有对我国未来的工资增长作出相关的预测.本文综合考虑影响工资的因素建立了指数增长模型和Logistic阻滞增长模型，预测我国未来工资水平，并选取1978－2010年山东省企业年工资对上述两个模型进行检验.

1 指数增长模型

1.1 模型的建立

设r为年平均工资增长率(常数)，N(t)为t时刻的年平均工资，并设N(t)可微，N(0)=N0.对任一段时间Δt＞0，从时刻t到t+Δt的年平均工资增长量为N(t+Δt)－N(t)，由假设得

令 Δt→0 得微分方程的初值问题［5－7］:

应用可分离变量法解得方程的通解:N=Cert将初始条件N(0)=n0代入上式，求得C=N0，故微分方程的解析解为

当r＞0时，表明年平均工资按指数变化规率增长.由(2)式可得

故通常可用两个相邻的已知数据来估算r的值.根据《山东省统计年鉴2010》，山东省职工历年平均工资见表1.

表1 山东省职工1978－2007年年平均工资

不妨考虑用1978年与1979年的数据，N(0)=566，N(1)=632，则 r=ln(632/566)，即 N(t)=566e0.1103t.

指数增长模型的一个显著特点:年平均工资数量翻一番所需的时间是固定的.令年平均工资数量翻一番所需的时间为T，则有:

代入上式得到6.2845年，该企业从1978年年均工资566元开始平均工资翻一番用了约7年时间，之后的数据也都基本吻合.从大环境来看，自2005年以来，国家连续六年七次提高企业退休工资人员基本养老金，企业退休人员的总体待遇翻了一番［5］.这些信息都证明该模型具有很高的可靠性.

1.2 模型检验

图1和图2分别给出了1978－2010年山东省实际年平均工资与模型预测年平均工资的对比.

图1 指数增长模型曲线

图2 指数增长模型拟合曲线

从指数增长模型曲线，可见，当年平均工资数较少时(比如不超过3100元)模型的预测结果与实际情况相差不大，但年平均工资较多时用模型(2)预测结果比实际人口偏大较多，实际年平均工资越高时相对误差越大，这与我们所给定的初始条件有关系.显然在改革开放初期经济基础比较弱、市场环境不好，因而工资增长率也较低，取 N0=566(元)，做非线性拟合可求出未知参数 r，解得 r=0.135，则

用模型所提供的初始数据及模型公式(4)预测年平均工资作出指数增长拟合模型见图3.

用公式(4)取t=34至58预测从2011－2050年的山东省职工的年平均工资，可得预测值表2，并绘制成图见图3.

表2 2011年至2035年的山东省职工的年平均工资预测值

图3 指数增长模型预测曲线

在2035年年人均工资将达到77.149万元，显然我国的企业无法承受如此高的人均年平均工资，即工资的增长率不应是一个常数.

山东省实际年平均工资增长率可见，随着年平均工资的增长，受到经济发展的因素的影响，经济的发展呈现下降趋势，我国在十二五规划中经济增长目标也从过去八五的11%调整到7%，随着经济增速的变缓年平均工资的增长率也将呈下降趋势.于是提出Logistic阻滞增长模型.

2 Logistic增长模型

随着年平均工资的增长，经济环境的变化、地球资源条件等因素对年平均工资开始起阻滞作用，因而年平均工资增长率会经历先逐渐增长而后逐渐下降.许多国家的实际情况都是如此，特别式发达国家从高速发展到现在的低速发展与此对应的工资增长就出现这样的规律.如果年平均工资增长率随年平均工资数量线性递减.设年平均工资增长率为r(N)，K表示经济环境和地球资源条件的最大年平均工资容量，r表示固有增长率，即年平均工资很少时的增长率.

设r(N)=r－aN，显然N→0时，r(N)→r.由假设N→K 时，r(N)→0，即 0=r－aK，所以

用 r(N)代替方程(1.1)中的 r，得

解该微分方程得通解

由 N(0)=N0，求得

将(7)代入(6)，得

(5)和(8)称为Logistic阻滞增长模型.

取N0=566(元)，做非线性拟合可求出未知参数 K，r(见附录)，解得 K=24.052(万元)，r=0.11362，则

阻滞模型拟合曲线见图4.

2011－2035年山东省年平均工资预测值见表3.

图4 Logistic阻滞增长模型预测曲线

表3 2011－2035年山东省年平均工资预测值

3 结论

通过上面的分析得出，指数增长模型可较好地预测短期的年平均工资水平，而Logistic阻滞增长模型对未来的短期和长期都具有较好的预测能力，利用该模型预测得出的关于我国未来工资水平的数据具有很好的参考价值，同时这些数据对养老金的改革等问题也有很好的指导意义.

［1］居 励.汇率变动对工资和就业结构影响的实证分析［J］.世界经济研究，2007(9):36－41.

［2］刘 丽，任宝平.工资、物价和经济增长的内在关系［J］.社会科学研究，2008(1):72－76.

［3］张建红.中国地区工资水平差异的影响因素分析［J］.经济研究，2006(10):62 －71.

［4］王 虎，常云昆.工资、物价、货币供应与经济增长关系的实证分析［J］.内蒙古农业大学学报，2008(2):97－99.

［5］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型［M］.2版.北京:高等教育出版社，2003.

［6］孙保炬.高等数学［M］.北京:中国电力出版社，2009.

［7］陈笑缘，张国勇.数学建模［M］.北京:中国财政经济出版社，2011.