GRACE卫星重力场解算中混频误差影响的探讨＊

赵 倩 姜卫平 徐新禹 郭 靖

(1)武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉 430079 2)武汉大学测绘学院,武汉 430079)

GRACE卫星重力场解算中混频误差影响的探讨＊

赵 倩1)姜卫平1)徐新禹2)郭 靖1)

(1)武汉大学卫星导航定位技术研究中心,武汉 430079 2)武汉大学测绘学院,武汉 430079)

探讨 GRACE任务中混频产生的原因及其对静态和时变重力场解算的影响,给出利用不同模型分析混频问题的方法,并通过比较分析各类削弱混频误差的方法,指出利用卫星星座组合的重力场测量模式是目前削弱混频的最为有效的方法。

GRACE;混频;重力场;卫星星座;测量模式

1 引言

GRACE卫星自 2002年成功运行以来,提供的各种测量数据在进行静态重力场和时变重力场的研究中发挥了重大作用。与之前的纯卫星重力模型相比,GRACE任务确定的静态重力场模型在中长波精度上有了一个数量级的提高[1,2],其所提供的时变重力场模型,更是为人们认识地球质量迁移提供了前所未有的手段,显示出空间观测在研究地球系统的质量变化方面具有极大潜力,对研究海平面变化、极地冰质量变化、深海环流及陆地水质量变化意义重大。美国 NASA和德国 DLR已决定将当前的GRACE任务延长至 2015年,并计划于 2015年发射后续的 GRACE卫星,以获取更长时间尺度的地球重力场时变和静态信息,为相关科学研究服务[3]。

GRACE任务实施之前,对其精度进行了仿真模拟,预测了其反演的误差量级[4]。但采用真实GRACE数据进行实际解算时,发现并不能达到预估精度[5]。这其中最大的一个限制在于 KBR数据的观测误差较预测大了一个数量级,经过数十年的研究,对于 GRACE数据本身的误差已经考虑得越来越精细[6-8],但仍然无法使其误差减小至预估误差量级。为了得到更高精度的地球重力场及其时变信息,发展新一代卫星重力探测技术已成为必然趋势。目前国内外的各项重力卫星新任务已经考虑到在卫星上加载更先进的测量设备,如用激光测距系统代替微波测距系统来测量星间距离变化(能将观测精度提高 100倍);同时,用无拖曳补偿系统来实时补偿卫星所受到的非保守力等[9]。在这一趋势下, GRACE任务中的观测误差已经不再是影响重力场解算的最主要因素,而混频误差成为新一代重力卫星任务最大的制约之处,是其精度提高的一大障碍。

针对重力场解算中混频误差的研究尚在起步阶段,本文将分析由于混频所引起的 GRACE数据处理中的各种问题和可能消除混频的方法。

2 混频产生的原因

根据Nyquist采样定律,只有当采样频率大于信号中最高频率的 2倍时,采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信息。在卫星重力学中,信号的采样频率与卫星的重复周期相关。Wagner, Gooding和 Allan等人[10,11]提出,对于互质的两个整数α和β,当卫星绕地球旋转β圈时,卫星的升交点绕地轴旋转α圈并且正好重复通过地球固定的同一个子午圈,称卫星完成一个共振周期运动。对于一个保持共振轨道β/α不变的卫星而言,每N天完成一个周期的重复运行,而只有周期大于 2N天的信号才能在其采集的原始信号中完整保留。

由于地球质量的时空变化、大气阻力等因素的影响,GRACE卫星不可能保持同一个共振轨道不变,即卫星轨道不严格重复,根据这样的轨道采样来确定和表达全球的球谐函数,其中的混频现象非常复杂。当前,GRACE任务时变重力场反演中,时变信号如潮汐、大气、海洋、陆地水文等因素除了长期变化,其短期变化周期一般小于 GRACE的最短近似共振周期的 2倍,因此这些信号均是欠采样的,反演过程中将与重力场信号发生混频,引入相当复杂的重力场模型误差。另一方面,GRACE卫星的主要目标是探测由水文变化所引起的地球重力场的月、周年和长期变化,以及由其他地球物理学现象所引起的周年和长期变化。为了达到这一科学目标,在GRACE数据处理中会利用先验模型扣除海潮、极潮以及大气和海洋负荷所引起的地球重力场变化,但是由于海潮和大气和海洋负荷去混频模型存在误差,导致其无法正确描述相应地球物理信号的高频变化,从而最终对 GRACE重力场模型再次产生混频影响[9]。

从分析可知,引起 GRACE混频误差的原因主要有：

1)GRACE卫星运行状态 (轨道)所造成的数据欠采样,导致重力场信号与其他信号发生混频;

2)解算重力场时,各种背景模型 (海潮、大气等)的不精确引起的混频。

在 GRACE数据处理中,无论采用重力场年解、月解、甚至日解,各种高频信号仍然会混叠进重力场解中,这种混频现象无法消除。

3 混频对GRACE重力场解算的影响

3.1 海潮混频

近些年国外很多专家学者就海潮混频问题进行了一系列研究,指出目前海洋潮汐的模型误差是解算 GRACE时变重力场的最大误差来源[12-15]。仿真分析研究显示,海潮模型引起的混频误差比真实GRACE重力场模型的误差要小,比发射前估计的GRACE重力场误差要大。

对于海潮的不同分量,Han[15]分析得到 K1、O1和M2分量的混频周期短于一个月,而 S2分量的周期远远大于一个月,以至于其不能从月平均重力场模型解中被平均掉。研究还发现,潮汐分量的混频误差会对低阶次的球谐系数产生较大的影响,S2的模型误差影响在阶数低于 15阶时的影响是测量噪声影响的 3倍以上。

Ray等[12,16]给出了不同潮汐分量所引起的混频周期。混叠频率的计算公式为

式中,m表示潮汐种类,ωe为地球平均角速度,˙Ω为卫星轨道升交点赤经的变率,f为潮汐分量的频率。计算的潮汐各个分量的混频周期如表 1所示。

Ray[12]的研究表明,海潮误差对月重力场解的最大影响区域在极区,因为在极区潮汐测量数据较为稀疏。在月重力场的实际解算中,日潮分量被平均掉了,但其误差并没有完全被消除;极区的误差主要是由半日潮分量所引起,尤其是 S2和 K2这两个半日潮分量的长混频周期所引起。

Seo[13]通过实际数据处理表明海潮中 K1分量可引起两个不同频率的混频误差,这两个混频误差周期分别为 90天和 7.48年 (长混频周期与 Ray的结果近似),并且由于 GRACE卫星轨道降低和时变重力场模型的月平均导致实际混频周期有所变化。Seo[14]进一步研究表明由半日潮所引起的误差会导致 GRACE重力场某一球谐项产生长期变化,特别会导致C20项产生较大误差,而由 GRACE卫星轨道本身所引起的误差主要集中在 15次及其倍数次上,其主要解释为 Kaula的共振理论[12]。Seo通过研究还发现,GRACE重力场模型中的南北噪声条纹可能主要是由未被模型化的非潮汐地球物理信号混频造成,尤其是大气和海洋信号。

表1 GRACE的潮汐混叠频率[16]Tab.1 Tidal ali as frequencies of GRACE

3.2 大气混频

大气质量及其时变信息相较于海潮模型引起的混频误差较小,量级在 GRACE KBR观测数据误差和预测误差之间。

Han[15]的研究表明,大气残差导致的混频现象能影响月重力场系数的所有阶次。由于大气模型不精确而引起的反演系数误差在低于 20阶的部分就足以破坏整个月重力场解算的精度,而超出 30阶的误差也比测量误差在数值上大许多。

Gruber[17]详细论述了大气模型在地球重力场反演中的作用,讨论了不同处理方法对最终重力场的影响。Zenner[18]论述了在数据处理中考虑大气模型的方差和协方差信息对 GRACE重力场模型的影响。

上述研究均表明在当前 GRACE观测误差量级下,是否分层处理大气数据以及是否考虑大气模型误差对最终 GRACE重力场模型影响不大,但是在使用更高精度星间测距系统的新一代卫星重力任务(如 GRACE Follow-on)中需要考虑其影响。

4 研究及削弱混频误差的方法

4.1 利用模型误差来分析混频对重力场的影响

当前很难对现有的大气和海潮模型精度给出定量的描述,因此往往采用两个不同机构发布的模型之差作为模型的误差,并通过计算其对重力场结果的影响,来定量混频问题对重力场解算的影响。Han[15]使用两个不同的潮汐模型 NAO99[19]和CSR4.0[20]之差作为潮汐模型的模型误差,并将其转化为 GRACE的位差观测量,基于这些观测量利用误差分析可得到月重力场模型误差。这种分析考虑了轨道采样和各个潮汐分量的周期,对于时变潮汐误差在月重力场解算中的影响,是一种较好的估计方法。

同样,对于大气模型误差也可以用类似的方法分析。可用的全球表面压数据通过两个机构获得：ECMWF和 NCEP。一般使用这两个数据之差作为大气模型的误差。假设 10～15 km范围内的大气可压缩为地球表面很薄的一层,将模型误差转换成等价水高误差,并由此分析其对重力场球谐系数的影响。

4.2 混频误差削弱的方法

4.2.1 滤波方法

当前主要是采用 Gaussian滤波来减弱非潮汐地球物理信号引起的混频现象,但如果滤波半径选择过大,会同时削弱有用的高频信号,合适的滤波半径一直是通过经验的手段获得。Seo[14]考虑到重力场的部分阶次受海潮引起的混频影响较大,提出一种新的方法来削弱这种混频效应。即先用小半径的Gaussian滤波做一次平滑,以保留较多的高频信号,再对特别阶次 (满足共振理论)的球谐系数做大半径的 Gaussian滤波,以减弱其受混频误差的影响,并将之与原系数替换。从而使得新的重力场模型既削弱了混频影响,又保留了较多的有用信号。

对于大气混频的影响,由于大气残差并不是周期性的,因此它的混频周期不能被计算出来。与潮汐混频一样,在满足共振理论的阶次上,其误差尤为明显。Han[15]提出可以用日解的方法来解算共振次系数,月解的方法来解算其他系数,试验表明,此方法对于阶数低于 90阶的球谐系数效果明显,但对于高于 90阶的系数而言,日解没有月解的效果好。这是因为一天的时间采样太少不足以反演至 90阶以上的系数。

4.2.2 卫星星座的方法

卫星的轨道参数决定了潮汐的混频周期, Seo[13]认为如果 GRACE的时间序列足够长,达到各潮汐分量的混频周期的最大周期,这些误差就可以被分离出来。因此,为了能够得到更高精度的时变重力场模型,要求提高卫星数据的时空采样率。考虑到卫星观测的空间分辨率和重复周期成正比,那么在观测周期一定的情况下,只能通过卫星星座组合的方式来提高时空采样率;另外,卫星星座的不同组合可提供无限多种地面轨迹覆盖。这都将会极大地削弱反演过程中的混频误差。考虑到滤波等方法的局限性和经验性,利用新的卫星星座的组合方式来削弱混频误差,已经成为更具有普遍适用性的方法。

Visser[21]则系统分析了利用卫星星座的方法来消除和削弱重力场解算中混频误差影响,通过仿真实验,以相同的星下点轨迹和不同的星下点轨迹为区别,给出了两种类型的卫星星座组合对消除混频误差影响的效果估计。

由于相同星下点轨迹的卫星是具有相同重复周期的卫星,如 GRACE类型的前后串联类型的卫星,相同星下点轨迹的卫星星座组合,就是使同样的两队卫星以一定的时间间隔飞行在同一轨道上,在保持空间分辨率的情况下,提高了时间分辨率,可得到高重复率的星下点轨迹;同样,不同星下点轨迹的卫星星座组合,同样使用两队 GRACE类型的卫星,使他们在相同的轨道高度下,沿不同轨道倾角的轨道面飞行,即可得到高密度的星下点轨迹。通过这种仿真设计,可以看到在解算重力场时可以有效的减弱混频误差的影响。

5 结语

通过分析混频误差产生的原因及其对重力场解算的影响,分析阐述了滤波方法和卫星星座的组合方法对减弱混频误差的作用,后者不仅可以得到沿轨方向、法向、径向的星间观测值,还可以得到高重复率和高密度的星下点轨迹,对于提高时空分辨率、减弱混频误差有极大的效果。除了本文重点强调的海潮混频和大气混频之外,还有其他很多地球物理信号和背景模型误差会对重力场解算产生影响,这些混频现象也将是新一代重力卫星任务将要研究和解决的问题。

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ANALYSIS OF INFLUENCE OF FREQUENCY AL IASING EFFECTS ON GRACE GRAVITY SOLUTI ON

Zhao Qian1),JiangWeiping1),Xu Xinyu2)and Guo Jing1)

(1)GNSS Reseach Center,W uhan University,W uhan 430079
2)School of Geodesy and Geom atics,W uhan University,W uhan 430079)

The causes of aliasing in GRACE mission is investigated,the impact on the static as well as timevarying gravity field is analysed,and a method for analyzing aliasing problems relative to ocean tide and atmosphere is proposed.Through comparing differentmethods for reducing aliasing error,it is pointed that gravity field mearsuringmodewith combination of satellite costellations is themost effective one atpresent.The resultswill be able to provide references for the development of next generation gravity satellite missions in China.

GRACE;aliasing effects;gravity field;satellite constellation;measuringmode

1671-5942(2011)04-0123-04

2011-04-01

国家教育部新世纪优秀人才计划(NCET-07-0633)

赵倩,女,1984年生,博士研究生,主要研究方向为卫星大地测量学.E-mail：qianzhao411@126.com

P223+.4

A