几类二阶变系数微分方程的求解

范小勤, 毕朝晖

(1.广州番禺职业技术学院基础课部,广东广州 511483; 2.南京交通职业技术学院图书馆,江苏南京 211188)

几类二阶变系数微分方程的求解

范小勤1, 毕朝晖2

(1.广州番禺职业技术学院基础课部,广东广州 511483; 2.南京交通职业技术学院图书馆,江苏南京 211188)

给出了可化为常系数或可降阶的变系数二阶微分方程的条件及在此条件下求变系数微分方程的解.

变系数;常系数;微分方程;求解

1 引 言

变系数二阶线性微分方程在纯数学、应用数学、力学、物理学及工程技术中有着重要的地位.关于它的通解结构有十分完美的结论,但求解却无一般方法.本文从解常系数或可降阶的二阶线性方程的方法研究

(其中p(x),q(x),f(x)为连续函数)满足一定条件下的求解情况.

2 几个结论

定理1 设方程(1)满足条件

3 实 例

[1] 丁同仁,李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社,2001.

[2] 庄万.常微分方程习题解[M].济南：山东科学技术出版社,2003.

[3] 王波.利用待定法求解变系数微分方程[J].焦作大学学报,2004,18(7)：99-100.

[4] 周玲,张玲玲.关于变系数线性微分方程的求解方法[J].安徽教育学院学报,2007,25(5)：11-13.

Several Kinds of Second-order Variable Coefficient Differential Equation Solution

FA N Xiao-qin1, B I Zhao-hui2
(1.Basic Courses Department of Guangzhou Panyu Polytechnic,Guangzhou,Guangdong 511483,China; 2.Libray of Nanjing Comunications Institute of Technology,Nanjing,Jiangsu 211188,China)

This paper probes into the conditions of variable coefficients that can be translated into coefficients or reduced into variable coefficients with the solution of variable coefficients in this differential equation under this condition.

variable coefficients;coefficients;differential equations;solving

O175.1

C

1672-1454(2011)03-0200-04

2009-03-24;[修改日期]2009-06-23