基于短时FOURIER变换的爆炸波时频能分布及分离

2011-11-15赵建平陈寿如

采矿技术 2011年5期

关键词：时频冲击波介质

赵建平,陈寿如

(中南大学资源与安全工程学院, 湖南长沙 410083)

基于短时FOURIER变换的爆炸波时频能分布及分离

赵建平,陈寿如

(中南大学资源与安全工程学院, 湖南长沙 410083)

以一组在混凝土介质爆炸近中区稳定测试到的爆炸波信号为例,采用传统 Fourier变换、短时 Fourier变换分布定量分析了爆炸波信号的时频能特征,并对爆炸波能量进行了定量分离。结果表明,爆炸波信号在整个时频能分布图上分为 4～10μs、13～840 kHz区域内的爆炸冲击波区和 10～28μs、13～175 kHz区域内的爆生气体膨胀区,分别对应着冲击能和膨胀能;爆炸波能量主要分布在 0～840 kHz的频带内,且在 0～234 kHz内的爆炸波能量占了总能量的 74.7%。爆炸冲击波具有高频、低能量性质,而爆生气体膨胀作用具有低频高能性质。

爆炸波;信号测试;近中区;时频分析;短时 Fourier变换

0 前言

岩体爆炸的复杂性,使得爆炸时介质力学运动的分析缺乏爆炸强动载下岩石和岩体变形的详尽信息,特别是与爆炸加载时间因素,即应变率相关的岩石的变形和破坏特性的研究,导致现阶段水平的岩石力学尚不能作为地下爆炸时分析计算岩石介质运动的基础[1]。

目前在岩体类介质爆炸近中区动应变信号的时频研究方面,由于爆炸过程的高速、高温和高压特征,在介质近中区产生的爆炸冲击波压力高达 10 GPa以上,冲击波上升沿仅有几分之一微秒,而由爆炸冲击波、应力波和爆生气体膨胀或爆炸水压 (本文总称为爆炸波)共同作用的爆炸波脉宽在几十微秒内,频率高达 250 kHz,加载应变率达 104s-1以上[1,2],使得介质近中区爆炸波波形特点、时频分布等定量研究非常困难。对于介质近中区的爆炸冲击波波形特点仅有少数文献获得。文献[3～11]分别采用电阻应变片、光纤探针、压电晶体应力计、锰铜计、Y-YD-1254型石英压电式传感器和 PVDF等作为传感器,在文中给出了成功测试到的炸药爆轰或介质中的爆炸冲击波波形。文献[12]采用最新改进的超动态应变测试技术,完整测试到了爆炸冲击波、应力波及爆生气体膨胀共同作用的动态波形,并对其信号识别及其动力学过程开展了研究。文献[13]采用通过透射动焦散线试验表明了不同装药结构的爆炸裂纹动力学特征和聚能药卷的爆炸断裂物理过程,其试验结果与文献[12]试验结果非常一致,表明了在岩体爆炸瞬间在空间上,测试范围同时受到爆炸冲击波、应力波和爆生气体膨胀的共同作用。在时间上,三者依次作用于测点,为相互独立的过程。混凝土的损伤与破坏是爆炸冲击波、应力波在 104s-1以上的加卸载应变率下的冲击压缩、再次拉伸与压缩拉伸和爆生气体膨胀准静态作用下复杂过程共同作用的结果。

本文基于改进后的电阻应变片超动态应变测试系统和测试技术,对混凝土模型中稳定重复成功测试到的爆炸冲击波、应力波和膨胀气体作用的瞬变性动应变电压信号开展了信号分析,采用短时 Fourier变换(STFT)时频分析方法研究爆炸波信号的时频特性及其能量分布[12～15]。

1 短时Fourier变换时频能分析原理

爆炸波信号 x(t)∈L2(R),即 x(t)能量有限,根据传统的 Fourier变换方法和帕塞尔定理,信号x(t)在时间域中的总能量等于频谱域内的总能量,即:

式中,X(jω)为x(t)的Fourier变换。

FFT变换缺乏时间和频率定位功能,只能说明全频段范围内的能量分布,却不能反映频段对应的能量是什么时间段的爆炸波产生的,且 FFT变换将非平稳的爆炸波信号展开为不变的无穷多个复正弦信号的和,给出的只是爆炸波总的平均效果,缺乏根据爆炸波信号特点自动调节时域及频域分辨率的能力。

对于非平稳的爆炸波随机信号,为了克服 FFT的不足,在信号处理中提出了加窗函数 g(τ)的短时 Fourier变换 (short time Fourier transform,STFT),使时频分析能够反映时频局部特征。

设 x(t)∈L2(R),则 STFT定义为:

式中,gt,ω(τ)=g(τ-t)ejωt,‖gt,ω(τ)‖=1,“＊”表示复共轭。g(τ)是窗函数,STFT表示用 g(τ)沿着 t轴滑动,不断截取 x(τ),然后对每一分段信号分别作 Fourier变换,得到 (t,ω)平面上的二维函数STFTx(t,ω)。基函数g(τ-t)ejωt在时域与频域具有有限支撑,使式 (1)内积的结果实现了时频定位功能。当选取时宽Δτ、带宽Δυ都比较窄的窗函数g(τ),可得到好的时频分辨率,或好的时频定位,但由于受不确定原理的限制,无法使Δτ、Δυ同时最小,只能在时间分辨率和频率分辨率之间折中。

信号 x(t)用谱图,即能量型时频表示为:

选取 hamming窗函数,即:

式中,N是频率点的数目;n是窗函数的点数,0

爆炸波信号 x(t)STFT时频分布谱的边缘分布关系为:

由于 ‖gt,ω(τ)‖ =1,则总能量为:

信号 x(t)在各分离区的能量表示为:

2 基于STFT的爆炸波时频能分析

在一次径向空气不耦合爆炸波测试实验中,炮孔直径为Φ24 mm,装药为Φ8 mm、长度 12 cm的泰安 (C5H8O12N4),装药量 m=1.4 g,起爆采用 8号纸壳普通瞬发电雷管。在距离炮孔中心分别为 8,12.5和 16 cm的测点,采用改进的超动态应变仪实测到的径向爆炸波动应变ε-时间 t如图1所示,以下分析以测点 12.5 cm测点为例。

图1 爆炸波实验测试结果

根据式 (2)～式 (4),得到图1中 12.5 cm测点的爆炸波信号的时频能量分布如图2所示。

图2通过时频二维能量等高线精确定位了爆炸波产生的时间、频率和 Sx(t,ω)大小,爆炸波信号的时频能量分布 Sx(t,ω)是时间 t和频率 f的函数,图2曲面上点的高度表征了爆炸波信号 x(t)的能量分布。

爆炸波主要分为两阶段,第一阶段位于 0～9.8 μs、10.5～820 kHz区域 ,频率成分复杂 ,但主要幅值集中在 400 kHz以下,且存在冲击波最大峰值,与实测冲击波形相对应;第二阶段在 9.8～24.1μs、20～180 kHz区域,幅值明显小于第一阶段,对应于图1中 9.8～24.1μs之间分布的爆生气体膨胀作用区。

将图2给出的时频能分布对时间、频率积分,由式 (8)得到 STFT变换爆炸波信号的在该时频区域的能量。由式 (7)得到信号总能量为 0.0042ε2,爆炸波在各作用阶段的频带 (f)、时间 (t)与能量 (E)的分布见表1。表1为测点各区作用时间、峰值应力、各区能量等参数计算结果,Ei表示用 STFT分布计算的分区能量。

由图2的 STFT时频能计算结果表明,爆炸波能量分布约在 13～820 kHz频带内,具有较好的时频能定位功能。由于选取的时宽Δτ、带宽Δυ都比较窄的窗函数 g(τ),只能得到好的时频分辨率或好的时频定位,无法使Δτ、Δυ同时最小,只能在时间分辨率和频率分辨率之间折中,所以计算结果在获得好的时频定位的时候,分辨率降低,致使图1中 7.5～10μs细微的应力波区在时频能分布图上难以区分。

图2 爆炸波信号 STFT时频能分布谱

表1 爆炸波能量分布计算结果

由于爆炸波具有高频特征,频率达到 820 kHz以上,在实验中,如不了解介质内传播的爆炸波的频谱特性、所选测试系统的通频带宽、传感器的频率响应及量程等技术指标、传感器与整个测试系统的最优频谱匹配、传感器的制作埋设、微应变产生的微电压信号的长距离传输和干扰信号的屏蔽抗干扰等问题,则对持续时间在几微秒到几十微秒的爆炸波信号将难以成功捕捉。即使能够获得爆炸波信号,测试结果也不能反映爆炸波作用的真实过程,得出的结论可能是片面的或是错误的,对人们全面深入地正确认识爆破的本质起误导作用,很多实验事实已经说明了这一点。

通过 STFT分析,在选择测试应变片及测试系统时,应选用适宜测试拉压应力的电阻应变片为传感器,通过超动态应变测试系统的匹配研究和技术改进,使得响应频率应该达到 1 MHz以上,以解决爆炸波信号采集成功率低、稳定性差及系统的频率响应问题,开展岩体爆炸近区爆炸波动应变信号的实验研究具有重要意义。