关于高等数学教学上的一些问题和对策

关鹏

（巢湖学院数学系，安徽 巢湖 238000）

关于高等数学教学上的一些问题和对策

关鹏

（巢湖学院数学系，安徽 巢湖 238000）

提出了近几年高等数学教学上出现的一些问题，主要是课程内容设计、课堂教学方法以及成绩考评等方面的问题。为了更好的服务教学，针对这些问题作者进一步提出了解决方法。

高等数学；课程内容；教学方法；成绩考评

高等数学是高校理工科专业的必修课，是非数学专业的基础课程之一。高等数学学习的好坏直接关系到后续课程的学习和研究生阶段课程学习，特别是对综合性理工科院校来说，高等数学的地位举足轻重。近年来，无论是高等数学的教学还是高等数学的学习都存在一些问题。教师在教学的过程中存在课程内容多而学时短的矛盾，学生在学习过程中存在重要性而难度大的矛盾，针对这些矛盾，结合自身教学上的体会，找出了问题所在并提出了解决方案。

1 高等数学教学上存在的问题

1.1 课程内容陈旧，与中学数学课程设置衔接不到位，存在重复设置的问题。

中学数学实行新课标后，增加了极限、导数、积分的初级知识。据调查了解，中学教师在很大程度上详细讲解了极限和微积分的基础知识，而同济大学版的《高等数学》上册极限和微积分几乎占了90%的内容，内容略显冗繁，学生学习和掌握起来感觉内容繁杂且找不到重难点。

在内容设计上，高等数学偏重理论的推导和逻辑训练，没有体现出特有的数学思想如数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，导致学生学习上无章可循，找不到学习高数的方法。在题目设计上更是以抽象的计算题和证明题为主，且题目陈旧缺乏创新，没有联系生活实际这是高等数学内容设计上历年来的缺陷。

1.2 课堂教学方法千篇一律，缺乏创新。目前高等数学的课堂教学以“填鸭式”的老师主讲、黑板板书为主，缺乏灵活性和现代化的教学方法，导致学生上课听讲索然寡味，影响了教学效果，不但吞噬着学生的积极性和主动性，还打击了教师讲课的自信心和激情。教学方法急需转化和改进。

1.3 成绩评定方式单一，一考定终身的方式还在延续。一个学期的课程，仅靠期末考试这一次的成绩并不能说明所有问题。60分万岁的心态让很多学生考前磨刀的陋习从大一延续到大四，这样学习高等数学无异于囫囵吞枣，危害极大。高等数学的考评方式有待进一步的探讨，灵活而不失公平、公正的考评方式是值得考虑的。

2 高等数学教学上的改进和方案

2.1 精简课程内容，突出重点，串联知识点。

以同济大学《高等数学》第六版上册为例，为了解决高数历年来“学时紧、内容多”的矛盾，基于中学数学课程设计的特点，很多章节可以略讲或不讲，课程内容可以作以下修改：

第一章函数与极限

第一节 映射与函数中重点讲邻域的概念并可以拓展到二维和三维空间中，函数部分重点讲几个常用函数的例子和复合函数，其他内容学生可以课下自习；

第五节 极限运算法则，内容比较简单可以略讲；

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性，内容比较简单可以略讲；

第十节 闭区间上连续函数的性质，中学已讲可以略讲。

第二章导数与微分

第二节 函数的求导法则，求导法则中和、差、积、商中学已学，重点在推导。

第三章微分中值定理与导数的应用

第六节函数图形的描绘和第八节方程的近似解，这两节内容比较简单可以放到一起讲。

这样调整以后就为我们讲授其他重要知识点节省了很多时间。另外，强调知识点之间的联系有助于帮助学生理清知识脉络，更好的把握全局。以极限、导数和积分为例，他们之间的关系可以用一张网表示如下：=A）的概念以及极限的求法是整个高数的基础。我国古代极限思想璀璨夺目，庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”到刘徽的“割圆术”无不表明了我国古代数学的辉煌。由极限可以推导出导数

从学习高等数学的角度上讲，极限）的概念，通俗的说导数就是函数的变化率。导数是研究函数性质的有力工具，通过函数的一阶导、二阶导可以研究函数的单调性、凹凸性、极值、最值、拐点等等。而导数运算的逆运算就是不定积分所谓不定积分即是一个函数的所有原函数，这时有些同学不是很明白不定积分和定积分的关系，其实，不定积分是一个函数族，而定积分是一个实数。定积分的计算通过牛顿-莱布尼兹公式可以看出，需要知道被积函数的原函数，而这正是不定积分的任务。最后定积分的推导也是借助极限完成的，至此，微积分的初步知识网络就构成了，十分清晰明了，学生若是可以掌握这个网络，高等数学的学习就会轻松自如。

在学习方法上注重概念的理解，逻辑思维的训练和理论的推导，这是学习高数的三大法宝。

2.2 课堂教学上引入数学建模思想，适当运用现代化的教学设备，并把教师个人的科研成果引入课堂，提高课堂的创新性。全新的高等数学课堂应当是集趣味性、知识性、应用性相互融合的课堂。

例如，我们在讲导数的过程中，课本上的例子多年来一成不变。由速度问题和切线问题引出导数的概念，虽然这两个例子很经典，但学生们更喜欢一些新颖的例子。下面以数学建模的形式给出一个新的例子，由该例子同样可以推导出导数的表达式及意义。

例1、2003年春天来历不明的SARS病毒突袭人间，给人们的生命财产带来极大的危害；2005年禽流感也给人类带来了相当大的损失。长期以来，人们关心当为数不多的传染者分配到能够感染的人群中，随时间的推移，疾病是否会蔓延，最终有多少人会被传染？

通过建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，一直都是各国有关专家和官员关注的问题。下面我们看一个简单的模型。

解：设时刻 t的病人数为 b（t），b（0）=b0是最初始时刻的病人数.

模型假设：每天每个病人有效接触（足以使人致病的接触）的人数为常数λ.

模型建立：考察t到t+△t时间段内病人人数的增加量，有

这样我们得到了 b（t）在 t到 t＋Vt时间段内的平均变化率，两边取极限就得到了时刻t的变化率，即：解此方程既可以得到得病人数的变化规律。在课堂上引入一些比较切合实际的例子，通过建模的形式讲述给学生，使学生认识到数学的实际用处，认识高等数学并非只有华丽的外表。若是能够结合现代化得教学设备，把一些抽象的数学推理形象化、具体化则学生接受起来就更容易一些。另外，教师也应把自己的科研成果以讲座的形式报告给学生，拓展学生的视野，接受更为前沿的数学成果。通过这些措施，一则可以丰富学生的知识，一则可以提高教学效率，可谓是一举两得。

2.3 考评手段多样化。

为了防止在学习高等数学时，有些学生平时不努力，考试时或临阵磨刀或投机取巧，可以采取增加平时小测验的方法。我的做法是把平时的习题课变成小测验，第一节课出十道至二十道题，先让学生自己做，第二节课的时候收上来，剩下的时间再做点评。小测验均计入平时成绩的考核，此法实施后效果明显。学生认识到了平时学习的重要性，只搞突击战术是学不好高等数学的，也是对自己的不负责任。

高等数学教学的效果直接影响到理工科学生未来的发展，高等数学的教学关系到我院理工科的发展，谨以此探讨高等数学教学的改革和创新，希望不断培养出杰出的数学人才，更好的服务社会主义建设。

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]常庚哲，史济怀.数学分析教程[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]张春涛，向瑞银.高等数学教学的思考[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2010，296）:100-103.

[4]刘忠志.应用型本科《高等数学》课程定点分层教学改革初探[J].湖南科技学院学报，2010，31（12）：7-8.

ABOUT ADVANCED MATHEMATICS TEACHING IN SOME QUESTIONS AND COUNTERMEASURE

GUAN Peng
（Department of Mathematics,Chaohu University，Chaohu Anhui 238000）

Some questions about the advanced mathematics teaching are proposed in recent years.The questions are mailly in course contents,teaching methods and accomplishment evaluations.For the better service in teaching,further proposed the solution in view of these question author.

advanced mathematics;course content;teaching method;accomplishment evaluation

O198 < class="emphasis_bold">文献标识符：

符：A

1672－2868（2011）03－0121－03

2010-12-28

关鹏(1983-)，男，山东人。巢湖学院数学系助教，硕士研究生，研究方向：拓扑动力系统

责任编辑：陈 凤