药物片剂压制成形过程的数值模拟研究

杨大安，赵升吨，胡阳虎，许冠军

（西安交通大学 机械工程学院，陕西 西安 710049）

药物片剂压制成形过程的数值模拟研究

杨大安，赵升吨，胡阳虎，许冠军

（西安交通大学 机械工程学院，陕西 西安 710049）

运用有限元软件ABAQUS，采用基于扩展的Drucker-Prager的本构模型对药物片剂成形过程进行了数值模拟。获得了药物片剂压制成形的密度分布及成形力等相关数据。结果表明：随着压制深度的增加，片剂材料密度及成形力整体呈现增大趋势。药物片剂压制过程数值模拟得到的片剂材料流动规律及力学行为，将为实际成形中工艺参数的改善和优化提供理论依据，同时可为压片机的设计提供指导。

机械制造；压制成形；药物片剂；数值模拟

1 前言

药片压制技术是药片压制工业中最普遍和最关键的技术，近年来随着GMP改造在我国的推行，药片压机及压片技术得到了长足的进步与快速的发展。但与国外先进的药片压机与压片技术相比，还有着很大的差距，迫切需要对当前片剂压制技术进行改进。

由于药片压制成形过程包括了材料流动、摩擦和微观结构的变化，对该过程的分析涵盖了材料非线性、几何非线性和边界条件非线性的复杂问题，因而采用一般的数值解析方法，难以解决此类问题[1]。随着计算机技术和有限元方法的大力发展，有限元数值模拟方法为解决药片压制成形过程中所遇到的问题提供了一种有效的工具，克服了传统方法存在的一些缺陷，大大降低了人力、物力的消耗，缩短了研究开发的周期，从而对药片压制过程的力学行为获得了更为深入的了解，为生产实践提供了指导性的依据[2]。因此，此方法已经成为这一领域相关科技工作者公认的最为先进有效的手段，己成为药片压制行业研究的热点。

通过有限元模拟，可以得到成形过程中片剂材料的应力应变场和密度分布等数据，从而分析出现质量缺陷的原因。本文运用有限元软件ABAQUS，采用基于扩展的Drucker-Prager的本构模型对铁基药物片剂成形过程进行了数值模拟。获得了铁基药物片剂压制成形的密度分布及成形力等相关数据。这将为实际成形中工艺参数的改善和优化提供理论依据，同时可为压片机的设计提供指导。

2 几何模型

根据生产实际，假定药片粉末体开始加工时的模壁和片剂粉末温度都为常温25℃，这里将药片压制过程简化为上模具、下模具及粉末压坯。图1为压坯示意图，压坯直径ø=10mm，压坯初始松装高度h0=20mm。

图1 药片压坯示意图

3 材料模型

根据文献[3]，模拟采用材料的弹性模量E=2000MPa，初始泊松比υ=0.3，泊松比随相对密度的变化曲线如图2所示。由于ABAQUS有限元软件无法直接定义泊松比和相对密度的关系，但考虑到泊松比和相对密度的关系及为了计算方便，取泊松比的初始值和最终值的中间值υ=0.4。初始片剂粉末的相对密度为0.3，即初始质量密度ρ=2340kg/m3，线膨胀系数3.55×10-5，初始屈服应力σ0=200MPa，流动应力应变关系曲线如图3所示。根据文献[2]，本文选择的坯料化学成分如表1所示。

图2 泊松比随相对密度变化曲线

图3 流动应力应变曲线

表1 坯料化学成分

材料模型选择线性Drucker-Prager模型[4]。

（1）屈服面

线性Drucker-Prager模型的屈服面如图4所示，函数为：

图4 线性Drucker-Prager模型的屈服面

β——屈服面在p～t应力空间上的倾角，与摩擦角φ有关；

k——三轴拉伸强度与三轴压缩强度之比，反映了中主应力对屈服的影响，为了保证屈服面是凸面，要求0.778≤k≤1.0。不同的k的屈服面在π面上的形状是不一样的，参照图4，当k=1时，有t=q，此时屈服面为米塞斯屈服面的圆形；

d——屈服面在p～t应力空间t轴上的截距。

d可按如下方式确定：

●d=（1-1/3tanβ）σc，根据单轴抗压强度 σc定义。

●d=（1/k+1/3tanβ）σt，根据单轴抗压强度 σt定义。

（2）塑性势面

线性Drucker-Prager模型的塑性势面如图5所示，函数为：

图5 线性Drucker-Prager模型的塑性势面

由于塑性势面与屈服面不相同，流动法则是非关联的。需要指出当ψ=β，k=1时线性Drucker-Prager模型即退化为经典的Drucker-Prager模型。

（3）硬化规律

硬化规律的实质是控制屈服面大小的变化。ABAQUS中的扩展Drucker-Prager模型允许屈服面放大（硬化）或缩小（软化）。屈服面大小的变化是由某一个等效应力控制的，用户通过给出与等效塑性应变的关系来控制，其中等效塑性应变为针对线性 Drucker-Prager模型，ABAQUS中提供了以下三种形式：

图6 整体模型图

4 单元划分及边界条件

在模拟过程中，将上模具和下模具简化为不变形的刚体，坯料为弹塑性体，其整体模型如图6所示。模拟采用有限元软件ABAQUS中四面体单元即C3D4单元种类进行划分，单元个数为57120，其划分结果如图7所示。

图7 坯料划分单元情况图

将下模具固定，上模具只沿y方向定义为速度-2.5mm/s，其他方向固定。为了更加符合实际压制过程，本文首先将上模具抬高到离坯料的上表面距离20mm处，模拟时间12s，其中用于坯料压制的时间4s，将坯料压制成高度10mm。整体模拟过程采用ABAQUS有限元软件中的Dynamic/Explicit进行求解。

粉末体与模具的接触和相互间的摩擦对药片密度起着重要作用，其接触约束通过直接约束法来施加，摩擦类型库伦摩擦。由于本模拟是在常温下的冷压过程，根据文献[5]选用摩擦系数0.2，假定上模具和坯料的上表面无摩擦，下模具和坯料的下表面摩擦系数为0.2，坯料和下模具的内表面摩擦系数为0.2。

图8 不同时刻的密度变化云图

5 有限元模拟结果及分析

经过对上述有限元模型的求解，获得了铁基药物片剂压制成形的密度分布及成形力等相关数据分别如下。

5.1 密度模拟结果及分析

模拟成形过程中不同时刻的密度变化云图如图8所示。

从图8可见：①随着时间的增大，坯料的密度也逐渐的变大。由原来初始密度ρ=2340kg/m3，逐渐增大到t=12s时的ρ=4900kg/m3左右，这主要是因为随着时间的加大，材料的体积变小；②在t=10s以前密度的趋势是随着时间的增大，密度变大沿着y轴的负方向逐渐的传递加大，但是到了t=10s以后，坯料的密度是两端大，中间小，这是因为在压制的初期坯料还比较松软，但随着时间的增大，坯料的密度传递到底部后，底部先发生了压实，从而导致中间密度小，两头密度大。这一趋势和实际生产基本相符合，进而佐证了模拟的正确性。

为了更加清晰表达坯料上表面密度变化的特征，首先选择如图9所示的坯料上表面x方向的3225号、3106号、3018号及163号结点作为研究对象。其密度变化特征曲线如图10所示。

图9 坯料上表面x方向所取特殊点

从图9及图10可见：①随着时间的增大，坯料的上表面密度逐渐变大；②坯料上表面沿径向x方向上密度呈现逐渐增大的趋势，这主要是因为随着时间的增加，坯料不仅受到上模具对其的挤压，也受到下模具的内表面的挤压，从而导致坯料的中心密度小，而沿着径向方向逐渐增大；③坯料上表面沿径向x方向上密度在初期增加的较慢，但到后期密度增加较快，这主要是因为随着时间的加大，体积变得越来越小，在压缩相同的体积的时候，后期密度增加较前期要大。

图10 坯料上表面x方向密度变化曲线

为了更加清晰表达坯料y方向上密度变化的特征，首先选择如图11所示的坯料中心轴线y方向的10467号、1694号、3348号及482号结点作为研究对象。其密度变化特征曲线如图12所示。

图11 坯料中心轴线y方向所取特殊点

图12 坯料中心轴线y方向密度变化曲线

从图11及图12可见：①随着时间的增大，坯料的中心轴线y方向密度逐渐变大；②坯料中心轴线y方向密度呈现先减小后增大的趋势，这是因在压制的初期坯料较松，但随时间变大，坯料密度传递到底部后，底部先发生了压实，从而导致中间密度小，两头密度大。③坯料中心轴线y方向密度在初期增加的较慢，但到后期密度增加较快。主要是因随时间增大，体积逐渐变小，在压缩相同体积的时候，后期密度增加较前期要大。

5.2 上模具所受支反力模拟结果及分析

模拟成形过程中不同时刻上模具所受支反力变化趋势如图13所示。

图13 不同时刻上模具所受支反力变化曲线

从图13可以看出：①随着时间的增大，上模具所受支反力逐渐的变大，这主要是因为随着坯料的体积不断变小，变形不断加大，所需压制力不断加大。②上模具所受支反力在初期增加的较慢，但到后期支反力增加较快，这主要是因后期药物粉末密度增加，所需的变形力较前期要大，模拟的这一特征和文献[6]所述基本相符，从而验证了模拟的可靠性。

6 结论

经过对上述有限元模拟结果的深入分析，得到如下结论：

（1）运用有限元软件ABAQUS，采用基于扩展的Drucker-Prager的本构模型，可以很好的对铁基药物片剂成形过程进行数值模拟。将为实际成形中工艺参数的改善和优化提供理论依据，同时可为压片机的设计提供指导。

（2）随着时间的增大，坯料的密度逐渐的变大。由原来初始密度ρ=2340kg/m3，逐渐增大到t=12s时的ρ=4900kg/m3左右；在t=10s以前密度的趋势是随着时间的增大，密度沿着y轴的负方向逐渐得传递加大，但是到了t=10s以后，坯料的密度是两端大，中间小；坯料上表面沿径向x方向上密度呈现逐渐增大的趋势；坯料中心轴线y方向密度呈现先减小后增大的趋势。

（3）随着时间的增大，上模具所受支反力逐渐变大，上模具所受支反力在初期增加较慢，但到后期增加较快。

[1] Zhou Z Y，Chen P Q，Z hao W B.Densification model for porous metallic powder materials.ournal of Material Processing Technology.2002.10，Vol.129，ISSUES1-3:385-388.

[2] 赵伟斌，李元元，等.金属粉末温压成形的数值模拟研究.粉末冶金工业，2004，14（10）：29-32.

[3] 宋 平.铁基粉末压制成形数值模拟研究.合肥工业大学硕士学位论文，2008，（3）：20-23.

[4] 费 康，张建伟.ABAQUS在岩土工程中的应用.北京：中国水利水电出版社，2010，（1）：60-70.

[5] Shima S.，Oyane M.Plasticity Theory for Porous Metals.lnt.].Mech.Sci.，1976，（18）：285-292.

[6] 金日光.高聚物流变学及其在加工中的应用.北京：化学工业出版社，1986-06.

Research on numerical simulation of press forming process for drug tablet

YANG Da'an，ZHAO Shengdun，HU Yanghu，XU Guanjun

（Mechanical engineering College,Xi'an Jiaotong University,Xi'an 710049,Shanxi China）

By use of the finite element analysis software ABAQUS,the forming process of drug tablet has been simulated which is based on extended Drucker-Prager.The density distribution and forming force of press forming process for drug tablet have been gained.The results show that the density of tablet material and forming force have been increased as the increase of the press depth.The flow rule and mechanical properties of tablet materials which are gained from the simulation of forming process may provide theoretical basis for the improvement and optimization of actual forming process parameters.It also can provide guidance for design of the tablet press machine.

Drug Tablet；Press Forming；Numerical simulation

TF124/TB331

A

1672－0121(2011)04－0075－04

2011-03-22

杨大安（1983-），男，硕士在读，主攻机械设计工程研究