经济不平等的测度方法述评

○ 刘 丽

（金陵科技学院 江苏 南京 211169）

经济不平等的测度方法述评

○ 刘 丽

（金陵科技学院 江苏 南京 211169）

用实证方法测度经济不平等程度仅仅考虑的是收入在不同人之间转移而带来的不平等，而规范测度方法把经济不平等与社会福利相联系，价值判断融入不平等测度指标中，但是，其测度方法的假设条件与经济现实相比，仍然是比较严格的。由此，本文提出了一个更为一般的经济不平等测度方法。

不平等 实证 规范

所谓不平等是指公民在社会中的所接受各种机会不均等。不平等有各种形式，不仅与收入和财富的差别有关，而且与阶级、性别、教育等其他优势基础有关。迄今为止，针对不平等的看法，公共政策大量集中在常见的经济不平等上，主要是因为这些不平等特别明显，也便于衡量和测度，因此，本文所探讨的不平等主要是指经济不平等，具体限定在收入分配领域。而在经济史上，根据测度方法是否与社会福利相结合，关于经济不平等的测度方法有两条不同的研究线索，一种是实证测度，它没有明显地使用社会福利；另一种是规范测度，它主要是以社会福利为基础，研究不平等分配引起的社会福利损失的统计方法。

一、实证测度方法

不平等的实证测度方法有多种，主要分为极差、相对平均离差、方差、对数标准差、基尼系数和熵。下面针对各种测度方法进行研究和评价。

1、极差。最早由Jen Pen提出，假设社会总产出在n个人之间进行收入分配，i=1，2，3……n，每个人的收入水平为 yi，收入的平均水平为y¯，每个人的收入水平yi存在极值，即为比较收入水平的最大值和最小值，极差可以被认为是这最大值和最小值的差距，也可以定义为这个差距与平均收入之比，由此，极差E的计算方法是：

E越大表明收入分配越不平等，非常醒目。但它只是对两个端点敏感，忽视了在两个极值之间的分配情况。也就是说，这个不平等指标将人们分为富人和穷人两个阶层，遗漏了中间阶层收入的平等状况，显然，这个不平等指标反映的信息太少。

2、相对平均离差。这个不平等指标考察的是整体分配特征，与简单地比较两个极值的测度方法相比进步了很多，定义为每个人的收入水平与平均值的差异，将全部离差得绝对值加总，再把这个总和与总收入相除，用公式表示这个相对平均离差M：

每个人的收入水平yi与平均值y¯的相对偏离越大，M值越大，说明收入分配越不平等。

相对平均离差的最大缺点是它不能反映当一定收入从低于平均收入水平的较穷的人转移到同样低于平均收入水平的较富的人，或者一定收入从高于平均收入水平的较富的人转移到同样高于平均收入水平的较穷的人时的收入分配的不平等状况。

3、方差。这是统计学上常用的方法，与相对平均离差不同的是，方差不是将离差绝对值简单的相加，而是将它们平方以后再相加，这种计算方法更能够显出对平均值的离散程度。方差用V表示，则得：

在其他条件不变的前提下，任何人口的变动都会增加方差，因此，衡量不平等程度都必须满足这样的基本性质。但是，方差依赖于平均收入水平，从而可能会造成相对具有很大差距的收入分配，却有更小的方差，或者可能相对具有较小差距的收入分配，经过平方后，却有很大的方差，因此，方差V指标基本不适合度量收入分配的不平等。

4、对数标准差。与方差相比，这种测度方式突出了较低水平收入转移的重要性，并且消除了测度单位的任意性和绝对水平。其方法是将平均收入和每个人的收入水平去对数以后，对其进行标准差计算：

通过对数变换，减小了标准差，由此减轻了不平等的程度，但是它不能反映高收入水平下不平等的状况，因为不管有多高的收入水平，经过对数换算以后，衡量收入水平的这一数值收缩了，不能真实地反映高收入水平下收入分配不平等的变化。

5、洛伦兹曲线和基尼系数。这种测度方法已经被广泛的使用以反映收入分配的不平等程度。洛伦兹曲线是在1905年洛伦兹为研究财富分配的不平等提出的，图1中，横轴是累积的人口比例百分比，人口按收入从低到高排列，纵轴是与横轴相对应的人口比例所占有的收入占总收入的比例百分比。

图1

容易理解，0%的人口占有0%的收入，100%的人口占有100%的收入，绝对公平线表示财富是平均分配的，OCD曲线则相反，表示收入分配最不平等。

基尼系数是从洛伦兹曲线中推导出来的，是指绝对公平线和洛伦兹曲线之间的区域（即图1中阴影区域）与绝对公平线下方的三角形面积的比率，用公式表示为：

G的值越高，说明分配越不平等，基尼系数考虑到了每两个人收入之间的差距，也就是说，任何从穷人到富人的支付转移或者是相反的转移，基尼系数都会在相应转移方向上严格反映出来，因此，这个方法可以更为直接地测度收入分配的不平等。但是，从社会福利函数的角度看，基尼系数存在一定的局限性，因为用基尼系数表示的群体福利函数不一定是严格凹性的，主要是因为基尼系数对中间阶层收入的变化比对两端的变化敏感，即处于收入中间位置的两个人，收入转移对基尼系数的影响远远大于处于收入两端（极穷和极富的人）的两个人的收入转移对基尼系数的影响。

6、熵（entropy）。 这是塞尔（Theil）借助信息论中熵的理念提出了测度收入分配不平等的一个新方法。熵度量的一般形式是：

其中，n 表示可能发生的事件，即 1，2，……i，……n，与此相对应的每件事情发生的概率为 x1、x2……，xi……，xn，且有 xi≥0，

很明显，当第i个事件的概率xi越接近1/n，T的值越小，说明由此测度出的不平等指数越小，收入分配不平等程度越小；当每一个xi等于1/n时，T=0，说明不存在不平等，即收入分配平均化；相反，当xi偏离1/n越远，由此测度出的不平等指数就越大，说明收入分配不平等程度就越大。它的最大优点是它能很容易在各人群间分解不平等。

但是这一测度方法带有一定的随意性，并且在计算过程没有充分的直观感。

二、规范测度方法

随着社会的繁荣，收入分配的不平等问题日益受到人们的关注，而不平等是一个相当复杂的问题，因为对不平等进行测度的时候，总是要把有关价值判断融入其中。实证测度的各种方法或多或少体现了一些价值观念，但是它们在测度不平等的时候并没有隐含价值判断，而测度不平等的规范方法则实现了与价值判断相结合，也就是说，规范测度方法以经济福利为基础，比较全面地度量了经济不平等的程度。

1、道尔顿的测度方法。道尔顿是最早使用社会福利的损失来测度不平等，他使用简单明了的功利主义者的社会福利函数，假设收入是效用的一个主要变量，并且随着收入的增加，边际效用是递减的；每个人的效用函数是一样的，社会福利是社会成员个人效用的总和，因此，要想实现总效用最大化，每个人的边际效用相等，最终结果是每个人的收入平均化。而总效用增加表示社会福利增加，相反，总效用减少，社会福利也将减少，这样，就可以用实际效用总和与最大效用值（通过向所有人平等地分配给定总收入所得到的效用总和）总和的差数百分比来表示社会福利的不平等程度。

然而，由于道尔顿的不平等测度方法是基于效用进行的，对个体效用的测量性和可比较性有很严格的要求，而事实上，由于影响效用函数的因素很多，而且一些因素很难能用数据来衡量的，因此描述社会福利的不平等程度并非易事。

2、阿特金森的测度方法。阿特金森克服了道尔顿的缺点，以收入为基础，测度与不平等的收入分配有关的社会损失，因此，他测算的是收入分配的不平等程度，即完全平等分配减少了的总收入与保持社会福利水平不变的情况下的总收入降幅百分比，则有：

其中，ye=y，表示“平均分配的等价收入”，也就是说，存在这一人均收入水平，当每个人的年收入都等于这一收入水平时，所有人的实际福利水平总和将刚好等于实际收入分配所产生的福利总和，y¯为平均收入。

阿特金森的测度方法优于道尔顿的方法之处主要是在描述社会福利时其效用的可测量性和可比较性的要求不是很严格，即函数U（y）满足条件U'＞0且U"≤0就可以了；测度指标在收入领域内即可完成；社会福利是个体U值的总和，而在阿特金森的测度方法中的U不仅仅可以解释为个人效用，而且还可以做其他解释。因此，在阿特金森的测度方法中可以变换社会福利函数的形式，只要社会福利函数对边际效用的常数弹性发生变化，并且确保社会福利最终只能是收入向量的函数和对于任何给定社会总收入，只有平等分配才能使社会福利达到最大化。

三、结论

无论是实证方法还是规范方法，都是为了测度经济不平等程度。实证方法比较单纯，仅仅考虑收入在不同人之间分配带来的不平等，规范方法把经济不平等与社会福利相结合，把价值判断融入不平等的测度指标中，这在一定程度上拓展了不平等测度的范围，但是其测度方法的假设条件与经济现实相比，仍然是比较严格的，这就要我们考虑一种更为一般的不平等测度方法，此方法是以阿特金森的测度方法为基础。

假设社会福利W是个人收入水平的增函数，W满足对称性和拟凹性；正如阿特金森的测度方法，yf为一人均收入水平，即平均分配的等价收入，也就是说如果每一个人的收入均为yf，则此时社会福利总和等于实际收入分配下的福利总和；yf≤y¯，y¯为每一种收入分配情况下的收入的平均值。

W=W（y1，y2，……yn）

yf=y｜[W（y，y，……y）=W（y1，y2，……yn）]

则这种更为一般的测度不平等的方法为：

这是一个规范测度方法，其福利函数不再是基于个体主义的加性可分得群体福利函数，不仅适合严格框架下的功利主义福利函数，而且还适合于非功利主义，即基于平等的福利函数。在功利主义之下，此种方法和阿特金森的测度方法相同。同时这种方法明确了每个人在收入分配中的位置，进而可以理解每个人对自己福利改变时的社会选择的态度。从而可以认为这是一种更为一般的经济不平等测度方法。

（注：本文属江苏省高校哲学社会科学基金项目：“江苏省工资水平对产业结构升级的影响研究”，项目编号：2010SJD790029。）

[1]Basmann，R.L.，Hayes K.J.，Slottje，D.J.Some New Methods for Measuring and Describing Economic Inequality[M].London:JAI Press Inc，1993.

[2]Cowell，F.A.Measuring Inequality[M].London：Prentice Hall，1995.

[3]Dalton，H.The Measurement of the Inequality of Incomes[J].Economic Journal，1920（30）.

[4]Atkinson，A.B.On the Measurement of Inequality[J].Jourunal of Economic Theory，1970（2）.