一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统

胡宇明 冉英华

（电子科技大学物理电子学院，四川 成都 610054）

一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统

胡宇明 冉英华

（电子科技大学物理电子学院，四川 成都 610054）

文章提出了一种数字散斑系统，借鉴数字全息对图像直接处理的思想，使用CCD直接接收散斑图，通过计算散斑图各处的空间频谱分布快速获取物像各处的位移；在具体的计算过程中，基于快速傅立叶变换(Fast Fourel Traslation, 即FFT)，通过实验证明所构成的散斑计量系统具有简单高效、测量精度较高的特点。

数字散斑；快速傅立叶变换；FFT；位移测量

（一）引言

（二）系统构成分析

1.基本系统说明

传统的散斑干涉记录系统可如图1(a)，其逐点扫描的再现系统如图1(b)。由于散斑系统不需使用干涉方式记录，对记录材料的分辨率要求较低，便于用 CCD进行数字方式的记录。

图1 散斑干涉计量的记录和再现系统示意图

实际上，逐点扫描的再现方式是将记录散斑图的局部进行夫琅和费衍射，其干涉条纹图为散斑图经傅立叶变换的空间频谱的强度。当散斑图被数字化记录后，其空间频谱信息可以在计算机中通过快速傅立叶变换（Fast Fourel Traslation, 即 FFT）直接快速计算获得。系统仅使用一个CCD和散斑成像光路，取消了散斑再现实时光路，所有再现过程均在计算机中计算完成。同时还可通过计算快速获得位移的大小和方向信息。

2.使用空间频谱分析获取位移的方法

传统方法中通过光学的逐点分析法获取的散斑图的杨氏条纹图像可如图2(a)所示，其圆形的边界是由于入射光为圆细激光束所致。在后续处理中，该条纹图还需要进一步测量读出条纹间距和方向。

图2 散斑图再现的杨氏干涉条纹图样及其处理

如果使用 CCD直接记录一纵向位移前后的散斑图，在Matlab中用FFT计算再现叠合散斑图的128×128像素局部，其结果如图2(b)所示。由于像素数的限制，条纹存在较大的噪声；此时我们不使用条纹细化方案，而直接将条纹再进行FFT计算并取强度，得到如图 2(c)的空间频谱图，由于杨氏条纹是规整的等间距正弦分布，因此其空间频谱呈现为中央零级亮点和两旁的±1级对称衍射亮点；如图2(d)为其过亮点中心的光强曲线分布。则±1级到中央零级亮斑的距离就是以CCD像素数为单位的条纹间距，根据频谱的衍射亮点位置，即可方便地计算出条纹方向和条纹间距，进而得到物体空间位移的大小和方向。

3.误差分析

扣除环境振动和成像不清晰等带来的外部误差，系统从测试到计算过程中有两个系统误差，一个是 CCD接收的物体移动在 1个像素范围内的误差，第二个是条纹间距衍射亮点位置有 1个像素的判读误差；实际上，这两种误差所造成的系统误差是对等的。

因此，系统的测试精度（或误差）为 1个像素，或者说绝对误差为：

CCD像素大小确定时，成像放大率越大，测试精度越高，反之越低；或者说，由于像素数量确定，观察范围越大，测试精度越低，反之越高。由此可见，若要提高系统的测量精度，可以选用像素单元尺寸更小的CCD或者是提高成像放大率。

（三）实验结果与分析

实验系统采用透射式成像方式，由波长 632.8nm的氦氖激光器出射的细激光束通过扩束、准直形成平行光，实验系统见图 3所示。测量物体选用一张带有已打印字体的普通打印纸，固定在一个二维燕尾式平移台上，氦氖激光器发出的激光经过扩束准直透过打印纸产生散斑，在其后的成像面上用带显微镜筒的 CCD拍摄散斑图像。测量时，使打印纸在垂直于光路的方向上做微小位移（由于本实验中的 CCD是横向放置的，所以位移方向在CCD视野的纵向方向），使用CCD分别拍摄打印纸位移前后的散斑图像，然后在计算机中对得到的两幅散斑图像进行后续的叠合、计算。由于打印纸上带有已打印的文字，使用CCD拍照时很容易对成像进行对焦。

图3 实验系统图

实验中所使用的二维燕尾式平移台由北京赛凡光电仪器有限公司生产，最小分辨率为10μm。所使用的单目显微镜筒为北京赛凡光电仪器有限公司生产，显微镜筒最大倍数4.5X，直径39mm；实际放大倍率由实验中测量得到。实验中使用的CCD为加拿大Lumenera公司生产的INFINITY3-1型CCD，最大分辨率 1392×1040，CCD光敏单元横纵尺寸均约等于6.45um。

1.位移测量

实验分别测得了在显微镜筒标识放大倍数为：0.7X、1.5X、2.5X、3.5X、4.5X下，测量平面分别位移20μm、50μm、100μm、150μm 、200μm所得的测量结果，列于表2中。

表2 一维位移测量数据

2.实验结果分析

一般将测量结果相对误差小于5%时的情况看作是在正常误差范围内，由表 2中数据可以看到本系统的测量结果基本在正常范围内，证明了上述数字散斑测量方法的有效性。

另外也可以看到虽然大部分测量结果的误差呈现随机分布，但对应于位移比较微小的情况下误差普遍偏大，特别是在放大倍率较小的情况同时位移较小情况下存在着超出正常范围的较大误差。究其原因，一是在位移较小的情况下手动旋转燕尾式平移台和对准刻度的精确度相对于位移较大的情况下可能引起的误差敏感更大；二由散斑计量计算物体位移的公式为：

其中，l为物体位移距离，λ为波长，Z0为在线距离，β为成像放大率。对于成像放大率较小的情况，若物体位移距离不变，外界条件不变的情况下，则成像放大率越小条纹间距Δt就越大，当条纹间距过大时所得条纹图中的条纹太稀疏，会对测量的准确度造成影响；更进一步来说，CCD捕获的图像的最小位移距离一般应该大于 CCD光敏面上的两个像素尺寸，才能分辨的出来。当成像放大率过小时（小于1）要增大实际位移距离才能保证图像位移距离大于 CCD上的两个像素从而能够正常分辨。

特别可以看到，对于物体位移为20μm的情况，从测量结果中可以看到在0.7X放大倍数下，20μm的位移已无法测出。这是由于当使用0.7X放大倍数时，测得实际图像放大倍率仅为0.305，则对应于物体位移为20μm的情况，成像后的位移为：20×0.305=6.1μm，基本只与CCD一个像素大小相等，造成无法分辨。

（四）结论

本文提出了一种改进的数字散斑计量系统，通过对 CCD拍摄得到的散斑图样直接在计算机中叠合后进行快速 FFT处理得到空间频谱图样，从而快速测量物体面内微小位移。经过实验验证，该系统是有效而可行的，为快速测量物体微小位移在各领域的实际应用打下了基础。

[1]王仕璠.信息光学理论与实践(第二版)[M].北京:北京邮电大学出版社,2009.12.

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O438

A

1008-1151(2011)04-0038-02

近年来有大量的研究开始基于数字技术对散斑干涉系统进行改进，但一般这些改进的系统只是使用 CCD代替全息干板进行二次曝光散斑图的记录，在再现过程中需要应用空间调制器等较贵的电光实时器件，系统构成和软件处理也较为复杂。

本文提出了一种基于快速傅立叶变换的数字散斑系统，仅需使用 CCD记录物体位移前后的两幅散斑图，然后直接通过计算散斑图中各处的空间频谱分布，快速获取物像各点的位移大小。通过实验证明，该方法是有效、且精确的。系统光路构成简单、算法简明高效，能够有效实现实时的物体位移变化测量，可以满足大量测试场合的需要。

2011-01-19

胡宇明（1983－），男，重庆人，电子科技大学物理电子学院在读硕士研究生，研究方向为信息光学。