ARMA(1,1)需求下的信息延迟对供应链最优决策的影响

甘犬财, 许新琨

(解放军电子工程学院数学教研室,合肥 230037)

ARMA(1,1)需求下的信息延迟对供应链最优决策的影响

甘犬财, 许新琨

(解放军电子工程学院数学教研室,合肥 230037)

在假定顾客需求满足ARMA(1,1)过程的前提下,考虑了由一个零售商和一个供应商所组成的两级供应链系统最优订购决策问题.分别建立了需求信息不延迟与延迟这两种情形下零售商和供应商的最优订购决策模型,通过比较得出：当需求呈正相关时,需求信息延迟不仅可以减小牛鞭效应,而且可以降低供应链系统的平均总成本.

供应链;需求;信息延迟;牛鞭效应

1 引 言

供应链中需求信息的扭曲就是我们所熟悉的牛鞭效应现象.由于牛鞭效应往往增加了供应链中产品的生产和库存成本、延长了供应链的补货周期、降低了产品的供给水平,因此,牛鞭效应问题正受到众多研究者的广泛关注[1-6].近年来,信息技术的发展促进了供应链运作绩效的提高.目前,国内外很多文献对供应链的信息价值进行了分析,并认为有效地利用信息(比如POS技术)可以降低牛鞭效应,减小库存成本.对于供应链企业来说,一般是利用获取的需求信息对库存和订单进行预测与控制.在实际运行过程中,由于数据加工时间和数据传输的延迟,往往导致供应链企业不能及时获得最新信息,而只能利用滞后的需求信息数据来进行订单预测和库存控制,这势必对供应链各方的订购决策产生影响.本文在假定顾客需求满足ARMA(1,1)过程的前提下,考虑了由一个零售商和一个供应商所组成的两级供应链系统最优订购决策问题.分别建立了需求信息不延迟与延迟这两种情形下零售商和供应商的最优订购决策模型,通过比较得出：在自回归平均滑动需求过程ARMA(1,1)下,当需求呈正相关时,需求信息延迟不仅可以减小牛鞭效应,而且可以降低供应链系统的平均总成本.

2 模型假设

本文考虑由一个供应商和一个销售商组成的供应链系统,零售商和供应商遵循Order-up-to Level订购决策.零售商面临的外部需求满足ARMA(1,1)过程,即

这里dt是在周期t观察到的需求,{εt}是独立同分布的随机变量序列,且εt服从正态分布,E(εt)=0,Var(εt)=σ2.由ARMA(1,1)过程[7]知μ＞0,-1＜α＜1,-1＜θ＜1.另外,为了简单起见,设Cov(dt,εs)=0(t＜s).根据ARMA(1,1)需求过程的性质,易得

零售商和供应商的订货过程如下:在周期t(t=1,2,3,…)末,即在需求已经实现dt之后,零售商观察其库存水平,并向供应商发出一个批量为qt的订单来补充其库存.零售商将在周期t+l+1收到这次订货,未满足的需求被积压.在周期t末,供应商收到订单,发送货物数量qt给零售商.假定p和h分别表示零售商的缺货成本和库存持有成本,l和L分别表示零售商和供应商的前置期(Lead-time).假定在系统的整个运作过程中没有订购费用,需求服从均值为μ方差为σ2的正态分布.

3 模型的建立

3.1 需求信息不延迟情形.

首先,我们来寻求零售商的订购策略.假设零售商的订货使其库存上升到水平St,则在时刻t时零售商的订货量为

根据(1)式,可以推导出零售商在t+i时期和前置期l内总需求分别为

令mt和vt分别表示前置期内总需求的条件期望与条件方差,则有

由(8)和(9)可得零售商库存水平为St=mt+zvt,其中z=Φ-1[p/(p+h)],Φ(·)为标准正态分布函数.再由(5)式可得零售商的订购批量qt及其方差分别为

下面,我们来寻求供应商的订购决策.由(1)和(10)可得供应商在t+1时所面临的订购批量

由于零售商的订购量实际上构成了供应商的需求量,因此,供应商的需求可以写成如下ARMA(1,1)形式:

其中Et+1=(1-αl+2)εt+1/(1-α)-α(1-αl+1)εt/(1-α).因此,同理可以推导出供应商的订购批量Qt及其方差Var(Qt):

3.2 需求信息延迟情形.

在需求信息延迟情形下,零售商不是根据当前时点t的需求量,而是根据延迟的需求信息来预测未来需求和确定未来的订购量.假定需求信息延迟k个时点,此时,零售商根据t-k时点需求信息来预测在t+i时期和提前期l内的总需求,即

从而,零售商在需求信息延迟情形下的订购批量为

由(15)可得零售商订购批量的方差为

采取与无信息延迟情形类似的方法,可得需求信息延迟下供应商的订购批量及其方差分别为

4 需求信息延迟对供应链绩效的影响

首先,我们来分析需求信息延迟对牛鞭效应的影响.牛鞭效应可以表示为供应链节点企业订购批量方差与最终需求量方差之比.在需求不延迟时,零售商和供应商所产生的牛鞭效应分别为:Var(qt)/Var(dt),Var(Qt)/Var(dt).同理,在需求信息延迟下,零售商和供应商所产生的牛鞭效应分别为:Var(/Var(dt),Var()/Var(dt).通过比较需求信息延迟与不延迟这两种情形下零售商订购量方差与供应商订购量方差,我们可得如下定理:

定理需求信息延迟与不延迟时零售商与供应商订购量方差满足如下关系:

定理1的证明过程较复杂,限于篇幅,此处从略.

接下来,我们通过数值实验来分析需求信息延迟对供应商和零售商平均成本的影响.假定需求服从正态分布,相关参数值如下:μ=75,α={-0.3,0.3},θ=0.5,L=l=2,k=2,σ2=9,供应商和零售商的单位缺货成本分别为ps=20和pr=25,单位库存成本分别为hs=0.5,hr=1.零售商和供应商的平均成本分别为

其中Sr=pr/(pr+hr),Ss=ps/(ps+hs).为简单起见,具体计算过程省去.通过计算,我们可得如下结论:当α＞0时,需求信息延迟降低零售商和供应商的成本;当α=0时,需求信息延迟时零售商和供应商的成本分别与需求信息不延迟下的成本相同.

5 结 论

本文在假定顾客需求满足ARMA(1,1)过程的前提下,考虑了由一个零售商和一个供应商所组成的两级供应链系统最优订购决策问题.分别建立了需求信息不延迟与延迟这两种情形下零售商和供应商的最优订购决策模型.本文结论在供应链管理中的实际意义在于,从供应链局部即各个节点企业来看,尽管需求信息延迟影响零售商或供应商本身的预测精度,但从供应链全局来看,如果需求呈正相关关系,需求信息延迟对上游供应商的需求波动和平均成本都起到降低作用.

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Impact of Delayed Information on the Optimal Decision of Supply Chain Members under ARMA(1,1)Demand Process

GAN Quan-Cai,XU Xin-kun
(Dep t.of Math.,Electronic Engineer Institute of PLA,Hefei,230037,China)

This paper considerso rder decision p roblem of the single-supp lier single-retailer supp ly chain system under the ARMA(1,1)demand p rocess.The op timal order decision models of the retailer and manufacturer are respectively developed in view of the follow ing two cases：non-delayed demand information and delayed demand information.By comparing the op timal results of the two cases mentioned above,one can obtain that w hen the demands between two successive periods are positively co rrelated,the delayed info rmation no t only can mitigate the bullw hip effect but also can decrease the average total cost of the supp ly chain system.

supp ly chain;demand;info rmation delay;bullw hip

O213.1

A

1672-1454(2011)05-0094-04

2008-12-31; [修改日期]2009-05-14