电力系统常用动态等值方法的比较与改进①

刘丽霞， 罗 敏， 李晓辉， 刘树勇， 艾 芊， 王西田， 岑海凤

(1.天津市电力公司技术中心， 天津 300022； 2.上海交通大学电子信息与电气工程学院， 上海 200240)

电力系统常用动态等值方法的比较与改进①

刘丽霞1， 罗 敏2， 李晓辉1， 刘树勇1， 艾 芊2， 王西田2， 岑海凤2

(1.天津市电力公司技术中心， 天津 300022； 2.上海交通大学电子信息与电气工程学院， 上海 200240)

为提高EMS的精度和实用性，对动态等值方法进行详细研究。该文主要对同调等值法和估计等值法的优缺点、发展的现状和前景进行了比较，最后采用一种基于改进的免疫算法的估计等值法对实际大电网进行估计等值。通过与最小二乘法比较发现，基于改进的免疫算法的动态等值方法精度较高，效果良好，能够很好地满足工程应用的要求。

电力系统； 动态等值； 同调等值法； 估计等值法； 免疫算法

在电力系统逐渐向大电网、电网间互联、交直流混合发展的今天，电力系统的仿真和计算规模都非常庞大，对于EMS提出了十分严峻的考验。因此，在保留原系统的动态特性的前提下，对不感兴趣的区域进行降阶简化处理即进行动态等值十分迫切和十分必要的。对电力系统进行动态等值不仅能够突出主要矛盾，节省人力物力，也大大提高了EMS的精度和实用化程度[1]。

目前的动态等值方法主要有基于同调概念的同调等值法[2～17]、基于线性化状态方程和特征值分析的模式等值法[18]和基于在线测量和参数估计的估计等值法[19～21]。

同调等值法是一种基于发电机同调概念的等值方法，它将满足同调条件的发电机等值成一台发电机。对大系统而言，其计算量过大，很容易出现“维数灾”等问题。

模式等值法是将外部系统线性化后，根据特征值分析，将频率较高、衰减较快那些特征根对应的模式忽略不计，保留对研究系统影响较大的特征根对应的模式，从而对系统进行降阶简化处理。其缺点是，等值后系统是用状态方程描述，而不是实际的系统元件模型，使得等值后的程序需要进行修改，而且当外部系统较大时，存在“维数灾”问题。

估计等值法利用联络线的量测信息对外部系统进行等值参数估计的等值简化方法。与前两种方法相比其存在的问题是对等值参数的辨识要求较高，估计的速度和精度不容易达到。

本文通过对动态等值方法的详细研究和比较，指出随着电力系统规模的不断扩大和对实时性分析的要求越来越高，估计等值法将得到最广泛的应用。因此本文采用基于改进免疫算法的估计等值法，对估计等值方法进行了改进，并进行了工程上的应用，得到了良好的效果。

1 同调等值法

1.1 同调等值法的基本思想

同调是描述受扰后互联的发电机的振荡趋势性质的[2]，发电机的转子振荡趋势和性质较相近的判别为同调，将其划分在一组即同调机群，在一个同调机群内的发电机可以认为是刚性连接的，因而可以用一台等值机表示。

同调等值法的步骤为：①划分研究系统和外部系统；②判别外部系统中的同调发电机群；③对同调发电机母线进行聚合；④网络化简；⑤同调发电机作动态聚合，得聚合后的等值机参数。

1.2 同调等值法的发展

目前研究最多的是同调识别方法和参数聚合方法。

通常采用的同调识别方法可以分为以下几种：①最开始采用的依据经验分析估计摇摆曲线的同调区域法[3]；②依据发电机惯性和角加速度识别的方法[4]；③依据电气距离和电阻电抗比例识别的启发式法[5]；④依据发电机摇摆曲线识别的摇摆曲线聚类法[6]；⑤依据状态空间和特征值识别的方法：特征值和特征向量法[7]、状态空间法[8]、慢同调分区法[9]、弱耦合法[10]等。

近几年来，又提出了很多新的方法。文献[11]中提出了扩展等面积准则EEAC(extended equal-area criterion)，基于受扰轨迹主导群的概念来识别同调机群，使识别的可靠性增加了。文献[12]采用复杂网络社团结构的理论来划分同调，简化了计算。为了解决同调机群的划分与具体的问题相关，聚类的方法开始应用于同调机群的划分，文献[13，14]提出了采用模糊聚类方法识别，文献[15]提出了采用经验模式分解的聚类树方法。

参数的聚合的方法目前分为频域聚合法和基于加权法的参数聚合法两大类[16]。

频域聚合法是一种适用于发电机详细模型参数聚合的经典方法[17]。该方法是对发电机的各个环节包括发电机转子、原动机、调速系统以及励磁系统分别进行聚合。其优点是：物理透明度大；等值系统元件模型均为实际电力系统元件模型，可直接用于电力系统暂态稳定分析，并可适用于大规模电力系统等值，实际应用表明，其等值效果较好。其缺点是聚合较复杂，对于大系统的等值时间较长。

基于加权法的参数聚合法是以同调机群中各发电机与等值机额定容量的比值为权数，是对各等值机的参数进行加权得到等值机参数[16]。在保证了一定精度的条件下，简化了参数聚合的程序，节省了计算时间，而且易于工程实现。

同调等值法目前在工程中应用已经较为广泛，由中国电科院开发的与BPA程序接口的等值程序采用的是同调等值法。虽然同调等值法得到了较大的发展，但是同调机群的划分都不同程度地受故障的发生地点、网络结构和参数以及运行方式影响。

2 估计等值法

2.1 估计等值法的基本思想和概念

估计等值法是在受扰情况下，利用研究系统和外部系统的联络线上的外部系统的动态响应来估计和辨识外部等值系统的参数[1,19]。

估计等值法施加扰动的性质不同，分为确定性扰动和随机扰动两大类[1]。人为地施加确定性的扰动，记录等值系统的响应以估计等值参数，这种方法的抗干扰性好，较容易实现，但是会对系统的运行有影响；另一种是根据系统的随机扰动，记录响应以估计等值参数，这种方法需要进行滤波等相关分析，抗干扰性差，数学处理较为复杂，而且其扰动的信号一般强度较弱，但是较符合实际的情况。基于上述原因，目前采用较多的是确定性扰动。

2.2 估计等值法的发展

随着在线安全分析要求的提高和电网间互联但网络参数及结构不透明度的存在，估计等值法作为解决上述问题的重要途径已经开始越来越受到人们的关注[18～21]。估计等值法的精度和速度问题的根本就是辨识方法的改进。随着优化方法的不断改进和发展，辨识方法也在不断发展。文献[18]提出采用进化策略法实现对等值模型参数的辨识，得到了较好的拟合效果。文献[19]将循环神经网络引入动态等值，使得等值的模型不需要预先确定，使模型非参数化。文献[20]中使用的是西门子公司开发的NETOMAC等值程序，采用的是基于最小二乘法的估计等值方法。但是目前在解决最优化问题时， 进化策略算法在解决非线性优化尤其是高维优化问题时存在一些收敛速度和局部收敛的不足；神经网络算法辨识得到的模型是差分方程形式的，并不是具体的电力系统元件，因此其物理意义不够明确；最小二乘法在解决非线性问题时，存在着收敛困难和依赖于初始值的缺点。

本文先采用最小二乘法进行了估计等值，但是精度较低，尤其是动态拟合过程拟合较差，所以本文提出一种基于改进的免疫算法的估计等值法，对等值方法进行了改进，使精度有所提高。

3 改进的免疫算法

3.1 免疫算法

免疫算法[22]将优化问题的目标函数作为侵入生物体的抗原，将对应优化问题的解作为生物产生对应产生的抗体，通过抗体和抗原之间的互相促进和抑制，以及抗体之间的促进和抑制作用搜索最优解。

基本免疫步骤的算法如下所述。

(1)抗原识别：将问题目标函数作为抗原。

(2)初始抗体的产生：按照实码编制或者二进制码编制，产生随机的初始抗体。

(3)亲和度计算：计算抗体和抗原之间的亲和度，以及抗体的浓度。

(4)分化记忆细胞：将亲和度最大的抗体写入记忆池中。

(5)产生种群：按照一定的概率进行选择、交叉和变异操作，产生新的抗体形成种群。

(6)重组记忆库和抗体群：根据亲和度进行降序排列，亲和度高的M个抗体存入记忆库，对原父代抗体群按照一定的概率进行淘汰选择，加入新生成子代抗体。

(7)终止：判别是否达到终止条件，若未达到则转到(3)继续；否则终止程序，输出最优解。

3.2 基于小生境技术的改进的免疫算法

3.2.1 小生境技术

近年来，为了改善算法的收敛性，小生境技术被引入了遗传算法[23～26]、微粒群算法[27]等，这些方法已在电网规划[23]、故障诊断[24]等方面有较好的应用。

目前几种比较常见的小生境技术中，主要实现方法包括基于共享机制的小生境技术[23]，基于排挤机制的小生境技术，基于预选机制的小生境技术[24]。本文采用的小生境技术是基于个体交叉和(2+2)择优机制的小生境技术[25]。这种小生境技术的实现方法是将种群分成若干个小生境(子种群)，每个小生境由一组规定规模的个体组成，父代个体的交叉仅限于小生境内部，小生境中的父代和子代共同竞争，选取小生境相应规模的个体进入下一代。同时，各个小生境内进行变异操作，对小生境中的最优个体变异时应用(1+1)选择，以保证全局收敛性，对其他个体则随机进行变异，不做选择。在完成了一轮的交叉或变异操作后，再对整个种群进行更新重组。

3.2.2 目标函数

对外部系统进行等值时，将研究系统与外部系统之间联络线等值成一台发电机，本文采用的发电机模型为六阶微分模型。

状态向量方程为

(1)

稳态约束方程为

(2)

输出方程为

Y=G(X，θ，W)

(3)

辨识的目标函数为

(4)

式中：k为数据采集的点数；Y(θ，k)为模型输出值；Y(θ)为测量数据。

3.2.3 约束条件的处理

等值模型为发电机模型，因此等值估计得到的一系列参数在满足函数最优的情况下，还必须可以作为发电机的参数进行仿真，满足发电机参数的基本约束条件，才能成立。

时间常数必须满足

(5)

电抗参数必须满足

(6)

对约束条件的处理采用惩罚因子，对不满足上述约束条件的抗体的目标函数乘以一个惩罚因子(>1)，这样使得不满足约束条件的抗体在进化过程中，由于亲和度较小，因而就被自动淘汰掉。

3.2.4 改进的免疫算法的具体实现

将上述小生境技术引入改进的免疫算法后，免疫算法的种群在不同的小生境同时进化，这样增加了算法的全局搜索能力和搜索的速度。

具体实现如下：

(1)抗原的识别，将上述目标函数式(4)作为抗原；

(2)初始种群产生，按照实码编制，产生与小生境数目相同的随机初始抗体，然后在小生境内以初始抗体为中心产生一定规模的小生境，设置小生境半径和最低允许亲和度；

(3)亲和度计算，判断抗体是否满足约束条件式(5)和式(6)，计算抗体和抗原之间的亲和度以及抗体的浓度；

(4)分化记忆细胞，在小生境内进行亲和度的降序排列，将亲和度最大的抗体写入记忆池中，修改最低允许亲和度；

(5)产生子代抗体，在种群中的小生境按照一定的概率进行选择、交叉和变异操作，产生新的抗体，判断抗体是否满足约束条件式(5)和式(6)，亲和度是否高于最低允许亲和度；

(6)重组记忆库和抗体群，根据亲和度进行降序排列，亲和度高的小生境的抗体存入记忆库，修改小生境的半径和最低允许亲和度，以及全局最优的抗体；

(7)终止，判别是否达到终止条件(亲和度是否已经足够的高)，若未达到则转到(3)继续；否则

终止程序，输出最优解。

其中第(3)步中，亲和度计算的公式为f=1/J，是以式(4)为目标函数。

4 算例分析

下面将采用改进的免疫算法的估计等值法进行工程应用。

4.1 电网算例

记录在在天津电网内部设置三相短路故障时，天津电网与外部电网的联络线动态响应，作为估计等值的量测数据。根据量测数据，采用改进的免疫算法对等值机参数进行辨识。采用最小二乘法辨识某联络线等值模型的响应曲线与实际的响应曲线比较如图1所示，采用改进的免疫算法辨识某联络线等值模型的响应曲线与实际的响应曲线比较如图2所示，两种方法辨识等值机模型得到的参数如表1所示。

图1 采用最小二乘法辨识得到的模型拟合曲线

图2 采用改进的免疫算法辨识得到的模型拟合曲线

4.2 结果分析

算例的仿真结果表明：

(1)由表1可知，两种方法辨识得到的发电机参数有些较接近，有些相差较大，因为辨识的目标函数在于拟合输出曲线，发电机的参数范围较大，不同于普通发电机参数范围较小。

(2)这两种方法得到的响应曲线拟合误差，用输出拟合均方差表示(即式(4)计算所得)，改进的免疫算法得到的模型均方差为0.095 8，最小二乘法得到的模型均方差为0.185 2。所以采用改进的免疫算法估计等值法估计得到的等值模型，能够较好地拟合联络线响应，因此基于改进的免疫算法估计等值法精度高，效果良好，尤其是暂态拟合的效果较好，能够满足工程应用的要求。

表1辨识得到的参数比较

Tab.1Comparisonsoftheidentificatedparametersp.u.

参数最小二乘法辨识值改进免疫算法辨识值Ra8×10⁃40．2479Xd92．999874．4994X′d13．199331．0X″d1．53905．6455Xq30．73997．7399X′q14．04087．1549X″q1．53800．0855T′d04．60166．3855T″d00．14360．1305T′q046．857750．0T″q07．324017．5926TJ120．924．8740D150．5188×10⁃4

5 结论

(1)估计动态等值法能够节省存储时间和计算时间，不需要外部系统的结构和参数，只需要联络线的响应，灵活性强，能够满足实时在线分析的要求。因此估计等值法的发展将会是EMS发展的前提，是不可避免的趋势。

(2)将人工智能算法应用于动态等值，尤其是估计等值法，能够解决其估计精度和速度的问题，将被广泛采用。

(3)算例表明基于改进的免疫算法的估计等值法，等值的精度较高，满足工程应用。

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ComparisonandImprovementofCommonMethodsofDynamicEquivalenceinPowerSystem

LIU Li-xia1， LUO Min2， LI Xiao-hui1， LIU Shu-yong1， AI Qian2， WANG Xi-tian2， CEN Hai-feng2

(1.Tianjin Electric Power Corporation Technology Centre, Tianjin 300022, China； 2.School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China)

In order to improve the accuracy and practicality of EMS, the dynamic equivalent methods was investigated in detail. In this paper, coherency method and evaluation method are investigated and compared in detail from the aspects of advantage, disadvantage, development status and development prospects. Finally, the evaluation method based on improved immune algorithm is applied in the engineering practice of real power system. Compared with the least square method, the dynamic equivalence method based on improved immune algorithm has higher precision and better effect, and can well meet the requirements of engineering applications.

power system； dynamic equivalent； coherency-based equivalence method； evaluation-based equivalence method； immune algorithm

2009-07-30

2009-10-15

电力系统国家重点实验室资助项目(SKLD09KZ07)

TM711

A

1003-8930(2011)01-0149-06

刘丽霞(1981-)，女，硕士，工程师，主要从事电力系统规划和电力系统计算工作。Email:liulixia0808@163.com 罗 敏(1985-)，女，硕士研究生，研究方向为负荷建模、动态等值及分布式电源。Email:luoluo-min@163.com 李晓辉(1973-)，男，高级工程师，主要从事电力系统分析、配电电网规划和电能质量管理技术等方面的研究。Email:xiaohui.li@tepco.com.cn 刘树勇(1978-)，男，硕士，工程师，主要从事电网规划和电力系统计算分析工作。Email:shuyong.liu@tepco.com.cn 艾 芊(1969-)，男，副教授，研究方向为负荷建模、FACTS技术和分布式发电。Email:aiqian@sjtu.edu.cn 王西田(1973-)，男，副教授，研究方向为HVDC、发电机扭振监测与控制。Email:x.t.wang@sjtu.edu.cn