含FACTS元件的电力系统三相潮流分析①

李 娟， 司 双， 陈继军

(东北电力大学电气工程学院， 吉林 132012)

含FACTS元件的电力系统三相潮流分析①

李 娟， 司 双， 陈继军

(东北电力大学电气工程学院， 吉林 132012)

电力网络中加入FACTS元件改变了原有网络三相系统的结构，常规三相潮流应随之变化。该文针对此类问题在对几种典型FACTS元件潮流控制机理及常规三相潮流分析的基础上，建立了分别含TCSC、SVC和UPFC三类典型FACTS元件的三相潮流的三序解耦模型。将TCSC用等效阻抗并经相序变换成序参数，加入到常规三相潮流方程中作为状态变量；根据SVC的潮流控制目标将并有SVC的节点作为PV节点处理；而UPFC采用附加节点注入功率模型。含FACTS元件的三序解耦模型都采用正序约束条件，并结合牛顿-拉夫逊法编制程序，算例验证了含FACTS元件的三相潮流的收敛性。

灵活交流输电系统； 可控串联补偿器； 静止无功补偿器； 统一潮流控制器； 三相潮流； 对称解耦

随着社会经济的发展和电力系统规模的扩大，不对称三相负荷的出现和超高压不换位远距离输电线路的增多，三相潮流越来越适合于潮流分布的分析，目前三相潮流算法主要分为基于相分量和基于序分量的方法。相分量法比较直观，但网络元件参数获取困难，潮流Jaccobi矩阵维数高、稀疏度差，而序分量法先采用对称分量解耦-补偿模型，再用正序约束条件实现三序分量的解藕并行计算，提高了潮流的求解效率[1,6]。

灵活交流输电系统FACTS(flexible AC transmission system)可以通过调节相应的参数控制系统潮流的分布，自20世纪80年代以来，得到了迅猛的发展，已有的FACTS元件根据结构以及接入系统的方式不同可以分为三大类：①串联型，这类FACTS元件通过改变串联线路的电抗参数控制联络线功率，其典型代表为晶闸管控制的串联补偿器TCSC(thyristor controlled serried compensator)；②并联型，这类FACTS元件通过控制相并入母线注入无功功率来控制节点电压，其典型代表为静止无功补偿器SVC(static var compensator)；③综合型，既可进行母线电压控制，又可进行有功和无功功率控制，其典型代表为统一潮流控制器UPFC(united power flow controller)。网络中加入FACTS元件改变了原有网络三相系统的结构，并且不同的FACTS元件改变网络的结构参数是不同，目前只有文献[3]研究建立了混合型UPFC三相潮流的稳态模型，本文借助此文献，在对串联型和并联型FACTS元件潮流控制原理阐述的基础上，结合序分量三相潮流，分别对含FACTS元件的三相潮流进行了建模，并结合牛顿-拉夫逊法编制了程序，进行算例分析。

1 FACTS元件的类型及基本结构原理

1.1 串联型FACTS元件——TCSC

TCSC由一个晶闸管控制的电抗器TCR(thyristor controlled reactor)和相并联的固定电容器组成。通过改变晶闸管的触发角改变支路电抗器的电流，使可控串联补偿器的等值阻抗值能够平滑快速连续变化，从而使所控输电线路的等效阻抗连续变化。串联电容补偿器TCSC可以快速、连续地改变所补偿输电电抗，将线路的输送功率控制到期望的最佳值，TCSC结构模型及等值电路如图1所示。

图1 含TCSC线路的结构和等效模型

1.2 并联型FACTS元件——SVC

SVC是指由固定电容器组FC(fixed capacitor)、晶闸管投切的电容器组TSC(thyristor controlled capacitor)和晶闸管控制电抗器(TCR)组合成的无功补偿系统。SVC是完全静止的设备，但它的补偿是动态的，即根据无功的需求或电压的变化自动跟踪补偿。通过调节TCR和TSC，使整个装置无功输出连续变化，静态和动态地使电压保持在一定范围内，提高系统的稳定性。对系统中平均无功功率或不变动的无功功率部分，采用传统的FC进行静态补偿，变动的无功功率部分由TSC和TCR提供动态补偿，所以其对系统的作用可以采用附加无功注入功率模型表示，TCR+TSC型SVC基本结构及等效模型如图2所示。

图2 SVC基本结构及等效功率注入模型

1.3 串联型FACTS元件——UPFC

UPFC是由1台静止型同步补偿器STATCOM(static synchronous compensator)和1台静止同步串联补偿器SSSC(static synchronous series compensator)经一常规直流电容耦合在一起的组合装置，可容许有功功率在SSSC的串联输出端和STATCOM的并联输出端之间双向流动，并可在无任何外部电能源时进行控制,以保证同时进行有功和无功的串联线路补偿。UPFC可同时或有选择地控制输电线的电压、阻抗和角度，也可交替地控制线路上的有功和无功功率，UPFC还可独立地提供可控的并联无功补偿。根据文献[2]UPFC对线路的作用可以用附加注入功率模型，UPFC的原理图及等效模型如图3所示。

图3 UPFC基本结构及等效注入功率模型

2 FACTS元件在三相潮流中的解耦模型

2.1 三相潮流中电路元件的解耦模型

在对称分量坐标系中，同步电机、变压器、对称输电线路等元件三序原已解耦。文献[1]中，基于不对称三相输电线路在对称分量坐标中仅有弱耦合的特点，建立了三序之间的解耦-补偿模型。它是三相潮流解耦求解的基础。根据解耦-补偿理论，基于三序坐标计算三相潮流，三相约束条件需要转化为单相约束条件，三相潮流计算中，节点也分为三种类型，即平衡节点、PV节点和PQ节点。

①平衡节点为系统中发电机节点，其端电压正序分量给定，已为单相条件。

②PV节点一般为发电机节点。其端电压正序分量的幅值和三相总有功功率给定，由于零序和负序的有功功率为零，因此正序功率可求得为总有功功率的三分之一，至此三相约束条件转化成了正序约束条件。

③PQ节点已知三相功率，通过相功率，可以求出相注入电流为

(1)

根据相序变换理论，可以求得序注入电流为

(2)

于是正序注入功率为

S1=V1(I1)*

(3)

至此，三相约束的条件全部转化为单相约束条件。解耦后正序由功率方程迭代求解，而负序和零序直接求解[4，5，8，9，11]。

2.2 含TCSC网络的三相潮流

TCSC应用于潮流计算的目的，主要是控制系统的有功潮流为给定值，即

(4)

三相潮流计算中也已反映其自身控制变量的XC作为状态变量，无须引入内部约束方程，潮流计算过程中需要对系统的导纳矩阵进行修改。XC加入线路后，线路新的阻抗值通过相序变换可以求得各个序值，计及TCSC的正序潮流方程为

(5)

图4 TCSC的正序等效电路

2.3 含SVC网络的三相潮流

SVC用于潮流控制的主要作用是控制系统的节点电压为给定值，和单相潮流一样，只需要改变节点的边界条件，不需要采用特别的模型，也无需增加状态变量，本文不考虑无功越限问题，所以可把装有SVC的节点直接设为PV节点计算即可。

2.4 含UPFC网络的三相潮流

通常在计及UPFC的潮流程序中，UPFC常用有附加节点注入功率模型与增设辅助节点模型[10]。而在本文三相潮流计算中采用文献[2]介绍的附加节点注入功率模型，此模型根据对称解耦理论，潮流用正序约束条件，对正序网络用附加节点注入功率模型，对于负序和零序采用节点注入电流模型，且考虑UPFC串联侧所接的线路为不对称的线路，对称线路可以作为特例情况处理[1，3，6，7]，其正序等效电路如图5所示。当UPFC保持线路传输的功率为定值，可以将控制线路的功率约束条件转化为对称分量坐标系中的约束条件，进而可以求得节点j侧的等效三序电流。负序和零序网络直接用求得的电流作为附加注入电流，由此可得负序模型如图6所示，零序图略。正序则用功率方程表示。UPFC并联侧主要作用是吸收或者发出无功功率，以维持节点电压的幅值。其在三相潮流计算中的端电压正序分量和三相总有功功率给定。

图5 UPFC的正序等效电路

图6 UPFC的负序等效电路

根据文献[3]，可得到i和j节点修正后的正序潮流迭代方程为

(6)

3 算例分析

以图7所示的简单5节点系统为例，分别进行网络中不含FACTS元件、含不同类型的FACTS元件三相潮流算法验证(选取节点1作为平衡节点，5节点系统相应参数参考文献[8])。

图7 简单5节点系统

(1)网络结构参数对称、以4节点负荷不对称(A、B、C相功率分别为：2+j1，1.9+j1.1，2.1+j0.9)为例，不含FACTS元件系统三相潮流结果如表1和表2所示。

由表1可知，节点5的电压偏低，为了提高5节点的电压，在节点5安装SVC，补偿无功，把节点5的电压调整目标定为1.0。结果如表3所示。

表1不含FACTS元件的节点三相电压

Tab.1ThreephasenodalvoltagenotequippedwithFACTSp.u.

节点A相电压B相电压C相电压11．0457∠-0．73°1．0505∠-119．67°1．0540∠118．94°21．047∠-26．363°1．044∠-147．90°1．059∠92．105°31．022∠4．292°1．016∠-117．563°1．044∠122．787°41．048∠-23．512°1．0465∠-143．518°1．0475∠96．485°50．941∠-4．650°0．951∠-124．618°0．946∠115．330°

表2不含FACTS元件的部分支路三相功率

Tab.2PartofthreephasepowernotequippedwithFACTSp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ线损1⁃20．7994+j0．23860．9235-j0．10020．7056+j0．15240．0977+j0．07072⁃1-0．7805-j0．1651-0．8398+j0．1127-0．7105-j0．14654⁃50．2682+j0．01790．2155+j0．01450．2426+j0．01510．0378+j0．00555⁃4-0．2270-j0．0148-0．2204-j0．0097-0．2411-j0．0175

计算结果表明三相潮流具有一定的收敛性，并且比较表1 和表3的结果可知，通过在母线电压低处并联SVC，可以很好地提高该点的母线电压，并且能在一定程度上改善系统电压的不对称度，如节点1的A相和B相之间的电压数值差由0.004 8降为0.000 4；而C相和B相之间的电压数值差由0.003 5降为0.002 8，其他节点的电压数值之间的不对称度均有所降低，说明在一定程度上提高电压质量。

(2)当网络结构参数不对称时，网络的各三相不对称程度比只有负荷不对称比较严重，假设线路4-5为不换位三相线路，以此为例，并通过在4-5输电线路上装设TCSC，控制线路有功功率为0.3。

表3在节点5安装SVC时节点三相电压

Tab.3ThreephasenodalvoltageequippedwithSVCatnode5p.u.

节点A相电压B相电压C相电压11．0496∠-1．56°1．0500∠-121．67°1．0528∠118．44°21．046∠-25．568°1．045∠-146．890°1．057∠94．214°31．025∠6．275°1．017∠-117．662°1．048∠122．685°41．051∠-22．723°1．0495∠-143．786°1．050∠97．168°51．000∠-13．375°1．000∠-132．283°1．000∠106．786°

算法实现过程中Xc的初始值选择为0.015，计算结果如表4所示。

计算结果表明含TCSC的三相潮流具有一定的收敛性，分析表2和表4可知，在支路4-5加入TCSC后，不仅能达到设定的控制目标，支路的有功功率值比加入之前增加了，说明TCSC能够提高传输线路的输电能力；而且在加入TCSC后，各支路A、B、C三相之间传输的功率的不平衡度也有所降低了，而且网络运行的损耗同时降低。

(3)当网络中采用UPFC装置进行潮流控制，把支路4-5上的功率控制为0.30+j0.02，节点5的电压控制为1.03，节点5的总有功功率为2.0时，计算结果如表5和表6所示。

表4含TCSC的部分支路三相功率

Tab.4PartofthreephasepowerwithTCSCp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ线损4⁃50．300+j0．01640．300+j0．01880．300+j0．01700．020+j0．00175⁃4-0．294-j0．0160-0．289-j0．0157-0．297-j0．01881⁃20．8468+j0．14650．8489+j0．13980．8504+j0．15060．0582+j0．07712⁃1-0．8455-j0．1352-0．8136-j0．0923-0．8288-j0．13231⁃30．4450-j0．12550．4177-j0．14380．4552-j0．13440．0484-j0．04753⁃1-0．4046+j0．1449-0．4253+j0．0823-0．4396+j0．1290

由于三相潮流和单相潮流相比，矩阵维数增大，计算量大，不易收敛，含UPFC的三相潮流更不易收敛，本算例含UPFC的三相潮流迭代次数为8次，表明具有一定的收敛性。同时，表5和6的结果表明，统一潮流控制器UPFC，既可控制联络线功率，又可控制母线电压，可以降低三相电压的不对称度和三相功率的不平衡度，降低网络损耗，有利于系统的运行。

表5含UPFC的部分节点三相电压

Tab.5PartofthreephasenodalvoltageequippedwithUPFCp.u.

节点A相B相C相5无UPFC0．941∠-4．650°0．951∠-124．6180．946∠115．330°5有UPFC1．030∠-13．150°1．030∠-133．1451．030∠106．722°

表6含UPFC的部分支路三相功率

Tab.6PartofthreephasepowerwithUPFCp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ线损4⁃50．300+j0．0200．300+j0．0200．300+j0．0200．0313+j0．00185⁃4-0．2794-j0．0184-0．2968-j0．0222-0．2925-j0．01761⁃20．8560+j0．17680．9347+j0．15460．8483+j0．14850．1036+j0．07282⁃1-0．7915-j0．1706-0．9215-j0．1672-0．8224-j0．06971⁃30．4866-j0．12240．4047-j0．08560．4228-j0．14460．0165-j0．05633⁃1-0．5103+j0．1186-0．3968+j0．0837-0．3905+j0．0826

4 结语

运用对称-解耦理论给出了含FACTS装置的计算模型，而且文中选取的三种模型分别为：串联型、并联型、串并联综合型，比较有典型的代表性，包含其他FACTS器件的三相潮流可以借鉴本文给出合适的计算模型，运用对称-解耦理论形成的含FACTS装置的三相潮流程序将转化为3个解耦的三相潮流，降低了节点导纳矩阵的阶数减少了内存，提高了计算速度。含FACTS元件的三相潮流算例分析表明，算法具有一定的收敛性。串联型FACTS元件可以较好地控制线路功率，并联型FACTS元件可以有效地控制母线电压，混合型FACTS元件具有二者的优点。通过FACTS元件有效控制线路功率和母线电压，可以有效地减小三相系统参数的不平衡程度，降低网络损耗。

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AnalysisofThreePhasePowerFlowonPowerSystemwithFACTS

LI Juan， SI Shuang， CHEN Ji-jun

(College of Electrical Engineering,Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

The structure of the three phase electric power network is changed by the application of FACTS devices, which causes the conventional three-phase power flow to change. Based on the mechanism analysis of typical FACTS devices power flow control and conventional three-phase power flow analysis, this paper presents three-sequence decoupling models of TCSC, SVC and UPFC for typical FACTS devices. The equivalent impedance of TCSC is transferred into sequence parameter by phase-sequence transformation and it is added to the equation of conventional three-phase power flow as state variables. The SVC node was processed as a PV node according to the target of SVC power flow control and an additional nodal injection power model was adopted for UPFC. The positive sequence constraint condition was used for the three-sequence decoupling model of FACTS, and then the three phase load flow programs were compiled by incorporation the Newton-Raphson algorithm. Finally, the convergence of the power flow is proved by the examples.

flexible AC transmission system； thyristor controlled series compensator； static var compensator； unified power flow controller； three phase power flow； symmetrical decoupling

2009-09-08

2009-11-19

TM711

A

1003-8930(2011)01-0132-06

李 娟(1972-)，女，副教授，主要从事电力系统运行与控制及FACTS研究。Email:hitljzgfy@yahoo.com.cn 司 双(1985-)，男，硕士研究生，主要从事电力系统潮流控制及FACTS研究。Email:sishuang520@163.com 陈继军(1979-)，男，硕士研究生，主要从事电力系统电压稳定性研究。Email:ahfengyongli@126.com