考虑平衡节点的网损分摊

张 超， 吴政球， 钟 浩， 李日波

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

考虑平衡节点的网损分摊

张 超， 吴政球， 钟 浩， 李日波

(湖南大学电气与信息工程学院， 长沙 410082)

合理的电网网损分摊对于进一步完善电力市场具有重要的作用。通过对当前广泛使用的灵敏度算法的改进，提出一种考虑平衡节点在内的灵敏度网损分摊算法，并以IEEE-57节点系统为例，将该方法与电流叠加法二者的计算结果进行比较分析。结果表明，当对地导纳参数发生变化时，该方法计算得到的网损分摊值偏差变化较大，从而得出灵敏度算法在实际应用中欠合理的结论。

平衡节点； 网损分摊； 电流叠加法； 灵敏度

电网作为电力传输的通道，与发电、输电、配电、用电等各个利益主体之间均有联系, 电能在传输过程中，由于线路存在电阻，因此必然带来损耗。虽然网损通常只有总发电量的5%～8%左右，但其总量却相当可观[1～3]。输电费用中网损的计算及分摊也是众多学者研究和关注的问题。电力市场实现输电开放后，大量的双边交易也将出现，如何将之公平合理分摊给电力网络的使用者显得十分重要。确定网络损耗的分配，对于进一步完善电力市场，发挥电力市场的调节作用具有重要的意义[4]。

在潮流计算中，给定了平衡节点电压的幅值和相角，其有功和无功是待求量[5]。选为平衡节点的发电机跟其他发电机节点一样，共同维持着系统各个节点电压，平衡潮流计算中的功率偏差。

当前广泛使用的灵敏度算法无法考虑平衡机应承担的网损分摊，这在实际网损分摊中是不合理的。针对上述方法存在的缺陷，本文提出了一种考虑平衡节点的灵敏度网损分摊算法。本文结合IEEE-57节点系统，将其和电流叠加法进行比较分析，详细说明了各条线路的线损以及总网损分摊到各电源节点的情况。

1 电流叠加法

1.1 模型的描述

根据电路理论，一个多节点、多电源的电网络中，负荷消耗功率是网络中所有电源共同提供的，各电源对其发出功率的多少与网络结构有关，流经任一支路的电流等于各个独立电源单独作用时流经该支路产生的电流叠加之和。

在多个电源同时作用的网络中，电力系统在某个合理潮流运行点下，发电机的出力、各节点的电压、电流、相角等状态都是确定的，负荷消耗的有功、无功也是确定的。在网损分摊中，讨论如何把网损分摊到各负荷或者各发电机的问题上，首先讨论将网损分摊到发电机的情况[6，7]。

选取电力系统某一潮流运行点进行潮流计算，得到各发电机的有功、无功出力和各节点的电压，相角。此时各发电机等效电流,负荷等效阻抗等效模型如下：

(1)

(2)

在某一确定的潮流状态下，分别将电网中各元件按上述方法等效，在运用电流迭加法求解电压向量与电流向量之间的关系。

(3)

1.2 线路网损表达公式

电网中任意一条线路ij上的损耗：

(4)

从式(4)看出每一条线路的线损是各个电流源的电流二次展开式，分摊到每一个电流源的线损等于该展开式中该电流源的平方项加上该电流源与其他所有电流源电流乘积项的一半的总和。

而当需要把网损分摊到负荷上时，其算法类似。在这种情况下，只需将负荷等效为电流源，将发电机等效为阻抗，其中电流值均为负，则：

(5)

2 灵敏度法计算

2.1 网络线损分摊

任意一条线路上的损耗为各个电源承担网损份额之和，即

(6)

式中Lij,Gk即为电源k在线路ij的网损中应该承担的份额。

由上述模型可知，网损分摊中一个重要工作部分就是求取每条线路损耗对各电源功率的网损灵敏度。在线路 上的线损灵敏度可通过与其对应的两个节点功率的线路损耗灵敏度求得。为求取节点功率的线路损耗的灵敏度，先给出线路损耗公式[8，9]。

2.2 考虑平衡节点的灵敏度法计算

电网中任意一条线路ij上的损耗为

(7)

(8)

将线路损耗分别针对电压实部虚部求偏导，可得

(9)

各个节点电压通过如下牛顿法迭代计算得到。

ΔW=JΔX

(10)

ΔX=J-1ΔW

(11)

可见电压是发电机有功，负荷是有功无功的函数。

实际情况下，平衡节点也是电源节点，理应承担线损分摊。而在进行常规灵敏度法的计算过程中，因为雅可比矩阵中不考虑平衡机，从而造成平衡机无法参与线损分摊。

对此，针对式(10)进行修改，考虑平衡机，将雅可比矩阵扩展二行二列，同时电压列向量，有功无功列向量均进行扩展[10]。

线路损耗是两端电压的函数，根据数学推导可以得：

(12)

其中：PGk为发电机的有功出力。

根据泰勒展开，略去高次项：

(13)

其中k为包括平衡机的所有发电机组；L为网损平衡系数。各线路的线损可以也看作为包括平衡机在内的各发电机在其线路上引起的损耗叠加。

在考虑网损分摊到负荷时，则式(12)改写为

(14)

其中k包含所有的负荷，而PDk、QDk负荷消耗的有功无功。

3 算例分析

本文采用IEEE-57节点系统对本文的方法进行了测试。通过电流叠加法和灵敏度法进行计算，结果见图1-4所示。其中发电机节点号1为系统平衡机。因为节点太多，图中只给出了发电节点与部分负荷节点的分摊结果。

图1 线路1-2的线损分摊到各电源节点的网损

图2 各条线路的线损分摊到各电源节点的总网损

图3 线路1-2的线损分摊到各负荷节点的网损

图4 系统损耗分摊到各负荷节点的总网损

无论采用电流叠加法还是采用考虑平衡节点的灵敏度法均可以实现各条线路线损到各电源节点的网损分摊，并且其各发电机承担的网损分摊总和均等于线路的线损。

由于线路参数可能会不准确，而参数改变对网损分摊会有影响。为了考察参数对网损分摊结果的影响，本文分析了当对地电容变化时对网损分摊的影响。

针对实际系统状态变化的情况，将对地导纳缩小了25%，从图1，3可知，在电流叠加法中，以线路1-2为例，线路的线损分摊到各电源节点的网损值偏差变化不大，而在考虑平衡节点的灵敏度算法中，偏差值变化较大。

从图2，4可知，采用电流叠加法中，系统线损分摊到各电源节点的网损偏差值的变化小，而在考虑平衡节点的灵敏度法中，其偏差值较大。

4 结语

本文以IEEE-57节点线路为例，论证了考虑平衡节点的灵敏度网损分摊算法既保持了原算法的计算时间的快速性，同时解决了平衡机无法承担网损分摊这一问题。

通过对电流叠加法和考虑平衡节点的灵敏度法的比较分析，当系统运行方式发生变化，例如线路对地参数改变时，在考虑平衡节点的灵敏度法中，各发电机网损分摊值偏差变化较大，而电流叠加法中其偏差值变化较小。显然采用电流叠加法更加符合实际的要求。

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PowerLossAllocationConsideringSlackBus

ZHANG Chao， WU Zheng-qiu， ZHONG Hao， LI Ri-bo

(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Allocation of power loss takes an important role to further improve the electricity market.As the improvement of widely used algorithm based on sensitivity theory,the paper presents a creative way by taking the slack bus into consderation.Meanwhile the method is compared with the current superposition method based on the node system IEEE-57.The result shows that when parameters in node admittance changes,the datum of allocation of power loss changes a lot in this new method.Thus the conclusion is that the algorithm based on sensitivity theory is unreasonable in practical application.

slack bus； allocation of power loss； current superposition arithmetic； sensitivity

2010-01-27；

2010-04-23

TM71

A

1003-8930(2011)06-0127-04

张 超(1984-)，女，硕士研究生，研究方向为电力市场。Email:sophia2zhang@126.com 吴政球(1963-)，男，博士生导师，研究方向为电力市场及电力系统运行分析与控制。Email:zhenqiuwu@163.com 钟 浩(1972-)，男，博士研究生，研究方向为电力系统稳定分析与控制。Email:zhonghao@163.com