支持向量机在短期负荷预测中的应用概况①

王 奔， 冷北雪， 张喜海， 单翀皞， 从 振

(西南交通大学电气工程学院， 成都 610031)

支持向量机在短期负荷预测中的应用概况①

王 奔， 冷北雪， 张喜海， 单翀皞， 从 振

(西南交通大学电气工程学院， 成都 610031)

全面总结了支持向量机(SVM)在短期负荷预测中的应用概况，并从SVM的原理出发，对比人工神经网络方法，从本质上阐述了SVM方法在短期负荷预测中应用的优越性。同时针对SVM在应用中存在的问题，包括数据预处理、核函数构造及选取和参数优化的方法，做出分析，并归纳了现行的解决方法。从SVM算法用于负荷预测的机理及提高预测精度和速度的角度，对于一系列SVM的改进方法，全面地进行了归纳，并提出需进一步探讨的关键问题。最后对基于SVM的短期负荷预测所需注意的关键问题做出总结，并提出建议。

支持向量机； 人工神经网络； 短期负荷预测； 数据预处理； 核函数； 参数优化； 混合预测方法

电力系统负荷预测的核心是根据预测对象的历史数据建立相应的数学模型描述其发展规律。负荷预测方法大致可分为两类。一类是以时间序列法为代表的传统方法，主要有时间序列法、回归预测法、灰色系统理论等；另一类是以人工神经网络法为代表的新型人工智能方法，包括专家系统预测法、人工神经网络ANN法、模糊推理预测法、遗传算法、小波分析法、组合预测技术。时间序列法和回归预测法在电网正常、生产和气象变化不大时预测效果良好，但不能考虑一些影响负荷的要素，如休息日、气象等，当这些因素发生突变时预测精度受到影响。神经网络和模糊理论考虑到影响负荷的一些不确定因素，但没有彻底解决网络结构设计的难题，且需较长的训练时间[1]。由Vanpik等提出的统计学习理论及从中发展出的支持向量机方法SVM能较好解决小样本、非线性、高维数和局部极小点等实际问题，可用来建立较为完备的负荷预测模型[2]。SVM提供了一种小数据量下的短期负荷预测方法，在电力系统中获得大量应用。

1 支持向量机回归算法的原理

(1)

(2)

(3)

s.t.

(4)

(5)

图1 SVM的网络结构图Fig.1 Network architecture of SVM

L为支持向量的个数。

因式(4)描述了一个凸规划问题，其任一解均为全局最优解。故求解式(4)无局部极值问题。

2 支持向量机在负荷预测中的应用

在EUNITE(european network on intelligent technologies for smart adaptive systems)于2001-08-01宣布举行的全球性的网上负荷预测竞赛中，台湾大学计算机系的Chih-Jen LIN获得最佳成绩，所采用的方法正是支持向量机。竞赛结果如图2所示，提取了前三名的比赛结果，其中获得第二名的David Esp采用的是自组织迭代网络[3]。这个事件

一方面验证了SVM方法在中期负荷预测方面的优势，另一方面，也使得目前SVM在负荷预测中的应用研究得到蓬勃发展[4]。

图2 欧洲智能技术网络的竞赛结果Fig.2 Results of EUNITE competition

在用SVM算法进行电力系统短期负荷预测时，具体步骤如下：

(1)对获取的历史数据进行平滑预处理；

(2)建立预测样本，包括历史负荷数据、温度数据、节假日属性、周属性等，然后建立系统模型；

结果表明，应用SVM进行电力系统负荷预测具有精度高、速度快等优点，明显改善了负荷预测的效果。由于SVM训练等价于解决一个线性约束的二次规划问题，有利于对训练过程的理解，并增强了训练的可控性。同时，也使得利用SVM法进行短期负荷预测成为当前研究的一个热点。

3 支持向量机在负荷预测中的应用及改进

当然，尽管研究表明SVM具有突出优点，但是SVM在应用中也存在一些问题，特别是如何设置一些参数的选取将直接影响算法的性能和预测的效果。随着SVM在负荷预测方面的研究应用不断深入，许多学者提出了一系列基于SVM的改进方法，或者与其他算法相结合的混合预测方法，尝试进一步改善预测模型的效果和精度。

3.1 支持向量机在负荷预测中应用的改进方法

SVM最初是用于求解线性可分情况下的模式识别问题，而后随着ε不敏感损失函数的引入，逐步推广到了线性回归、非线性回归和概率密度估计领域。各种改进算法也相继提出，比如基于线性规划的SVM、改进支持向量机v-SVM、最小二乘支持向量机LS-SVM，以及加权支持向量机W-SVM等[5～10]。这些方法在一定程度上改善了SVM的性能，其中LS-SVM是最常用的方法。

3.2 数据预处理、核函数构造及选取

针对基于SVM的电力系统短期负荷预测算法中，预测模型的精度和泛化能力易受样本输入变量的影响，输入变量的选择问题成为负荷预测数据预处理的关键。

主成分分析PCA(principle component analy-

sis)理论和粗糙集理论是目前常用的解决输入变量选择问题的两种方法。文献[11]提出一种基于PCA的LS-SVM短期负荷预测模型，该模型首先对样本高维变量数据矩阵进行标准化处理，建立相关矩阵，计算特征值和特征向量，然后求取累计方差贡献率，并据此求取主成分作为LS-SVM的输入进行训练预测。粗糙集理论在处理大数据量、消除冗余信息等方面具有优势[12]，结合粗糙集和SVM两种智能算法提出的短期负荷预测模型，首先根据历史数据建立属性决策表，通过属性约简算法对数据进行挖掘，找到影响负荷的核心因素，然后将它们作为SVM的输入向量来预测负荷[13]。

核函数的选择对负荷预测的精度影响很大。在2001年的欧洲智能技术网举行的电力系统负荷预测竞赛中，取得第一名的台湾大学团队，在文献[15]中针对SVM的四种核函数做出对比，说明了选择径向基函数RBF(radial basis function)作为核函数的原因。文献[16]的研究试算表明RBF核函数在电力系统短期负荷预测方面能够比多项式函数等获得更高的精度。

3.3 与支持向量机相结合进行预测的相关算法

鉴于单一预测方法的一些弊端，探索综合预测已经成为学者们的共识。经典的和现代的短期负荷预测方法都存在一定的不足和缺点，所以结合各种预测模型优点的组合预测法受到了越来越多的关注。对于SVM与其他算法相结合的混合预测方法，下文将从SVM算法用于负荷预测的机理和提高预测精度和速度的角度，全面地进行归纳总结，并提出需进一步探讨的关键问题。

3.3.1 傅里叶变换

傅里叶变换(Fourier)是一种特殊的积分变换，能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分，通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。文献[17]将Fourier算法与SVM共同引入电网短期负荷预测，对于波动性较大的负荷，用Fourier算法滤除高次谐波分量，再对已经滤除了高次分量的数据用SVM进行统计学习；文献[18]利用离散Fourier的方法将历史负荷数据分解为不同频域上的分量，将不同频域上的分量依据负荷的成因及其特性组合成四种不同性质的负荷分量，用SVM对上述各分量做不同的预测模型。将Fourier变换与SVM结合进行负荷预测，从物理意义上来说直观易于理解，同时，算法的改进空间也很大。

3.3.2 小波变换

与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题。

小波变换在短期电力负荷预测中的应用可分为3步：首先，利用小波变换将短期电力负荷序列分解成不同频段的子序列，根据需要对分解后的各子序列进行再处理；然后，对各子序列根据其特性采用相匹配的SVM模型进行训练和预测；最后把各预测结果叠加得到完整的负荷预测结果[13]。

针对小波变换在负荷预测中应用的优劣，提出一些改进方案。为了提高小波变换的效率和分解质量，利用负荷序列在小波分解中不同分辨率级能量分布不均匀的特点，提出了一种对各分辨率级进行分级处理的方法，即多分辨率的小波变换方法[19]。文献[20]使用多孔算法对短期负荷序列进行小波分解，得到指定尺度下的近似系数和相关尺度下的小波系数。根据电力负荷的周期性与随机性，文献[21]提出了基于二维小波变换和LS-SVM的电力系统短期负荷预测方法。首先构造负荷序列二维矩阵，利用二维小波变换将负荷矩阵分解为基荷低频、每天变化的高频、每个时刻变化的高频、随机干扰四个分量，根据重构后负荷分量的特点，构造不同的LS-SVM模型进行预测。文献[22]应用贝叶斯证据框架实现小波变换各尺度预测模型的超参数、核参数以及输入变量的自适应选择。

综上所述，各尺度预测模型的超参数、核参数的选取以及输入变量的构造，是利用小波变换方法做负荷预测需要进一步研究的关键问题。

3.3.3 聚类算法

聚类分析是一种重要的数据挖掘方法，它是将给定数据集划分成多个组或簇群，使得每组内部的数据矢量较为相似，组间的数据矢量则差别较大。由于多个负荷预测影响因素与预测对象之间呈现十分复杂的非线性关系，用任意负荷样本不加选择，均作为输入样本训练模型，会导致预测模型的泛化能力降低，故运用聚类成为必要[23]。

将聚类分析用于负荷预测一般分为两个步骤为：先用聚类分析方法对历史数据序列进行聚类，将原始负荷序列样本分成若干子集；然后，当给定未来预测样本的输入时，匹配出与未来负荷变化序列状态特征值相似的样本进行预测。

文献[25]提出联合聚类算法和SVM的短期负荷预测新方法。该方法考虑到负荷变化的周期性特点，应用模糊聚类分析的基本原理，依据输入样本的相似度选取训练样本，即选用同类特征数据作为预测输入，保证了数据特征的一致性，强化了历史数据规律。该文在基于SVM负荷预测的基础上，对输入样本进行模糊聚类分析，只采用与预测样本特征相似的样本作为训练样本建立SVM预测模型，减少了计算量，提高预测精度和速度。

现有的聚类算法非常多，应用于负荷预测的主要是动态聚类算法和模糊聚类算法，已经进行研究的有：神经网络模型的聚类算法[24]、硬C均值聚类算法[25]、模糊C均值(FCM)聚类算法[26]、最优FCM聚类分析[27]、确定性退火聚类DA(deterministic annealing clustering algorithm)方法[28]。这些方法提高了预测精度和计算速度，但是还存在一些不足，聚类分析中分类数C以及其它参数的确定需要进一步进行研究，减小不定参数对结果的影响，以提高预测效果。

3.3.4 其他应用较多的方法

经验模态分解(EMD)技术与其它基于Fourier变换的信号分析技术不同，它是直接针对数据的、自适应的和不需预先确定分解基的非线性、非平稳信号分析方法。文献[29]利用EMD将负荷序列分解成若干序列，根据各序列的变化特点，在考虑温度影响因素的基础上构建不同的SVM模型，然后利用BP网络进行非线性重构得到最终预测结果。

此外，相空间重构理论与SVM相结合也是比较新的方法。文献[30，31]提出用相空间重构获得的向量作为SVM的输入参量，以便通过核函数的映射在高维空间呈现负荷时间序列的蕴含信息，从而建立相空间重构与SVM结合的短期负荷预测方法。

3.4 参数优化的方法

通过大量实验研究发现，核函数中的宽度参数δ2和惩罚系数c，对SVM的性能表现起着非常重要的作用[32]。SVM的参数选择对模型的性能影响很大，目前SVM的参数选择尚缺乏公认有效的结构化方法，最常用的是交叉验证法(grid-search)[33]，是一种原始数字规划法，也可称为“穷举法”。从统计学习理论导出的有VC维的界和贝叶斯法等[34]。近期应用在基于SVM负荷预测中较多的有粒子群算法PSO(particle swarm optimization)[35]，以及针对粒子群优化算法存在易陷入局部最优点的缺点，提出的各种改进方法，包括基于平均粒距的自适应粒子群优化算法ASPO(adaptive particle swarm optimization algorithm)[36]，基于物种概念的动态多种群粒子群优化算法DMPSO(dynamic multi-population particle swarm optimization algorithm)[37]，基于蚁群种群的新型优化算法-蚁群算法[38]，适用于连续问题的蚁群优化算法MG-CACO(continuous ant colony optimization algorithm)[39]。由于遗传算法较好的全局寻优能力及泛化性能，也得到大量的运用[40，41]。

4 结语

本文全面地总结了SVM在短期负荷预测中的应用概况，现对基于SVM的短期负荷预测所需要注意的关键问题做出总结，并提出如下建议：

(1)修正历史负荷数据。在建立样本集之前，会利用各种数学手段来修正负荷历史值中的不良数据。即使如此，不良数据的修正值与其实际值间仍存在偏差，直接影响预测精度。如何对不良数据进行更有效的处理，有待进一步探讨。

(2)输入向量和训练集选取策略。负荷变化受到气象、温度、周期性及节假日等多种因素的影响,为能较全面地考虑各种因素对负荷的非线性影响，又能保证有效选取影响程度大的因素以降低计算维数，输入向量应充分合理运用短期负荷的日周期性、同类型日的同一时刻负荷的相似性以及同一日上下时刻负荷的连续性等特征。另外，目前训练集的构成多为根据经验离线地进行选择，样本集的大小，样本集的冗余度都没有一种明确的选取机制。

(3)相似样本集的选取。负荷预测的本质就是找出负荷的规律性，在组织样本训练集时要尽量确保训练集的样本具有与预测点相同的输入、输出映射函数关系、确保训练集内所有样本在输入、输出映射关系上是相近或相同的，具有这样特性的样本集可称为“相似样本集”。以什么标准的相似度来选取样本集构建预测模型有待于进一步探讨。

(4)SVM最优模型的确定。如何科学合理地针对特定问题选择SVM合适的核函数和参数，是以后有待于解决的问题；各种方法都有模型结构、功能特点、适用范围以及各类方法在电力系统的实际应用情况，寻找出更适合判别模型预测性能的指标，通过它更准确地选出最优模型，将是下一步研究的问题。

(5)自适应和预测软件的实现。从实时性方面来讲，如何实现SVM的递推在线应用，以减少训练时间，具有重要意义；致力于提高电力系统短期负荷预测的精度和速度，对SVM算法进行进一步的研究和完善，并开发一套成熟、可靠的负荷预测软件，也是今后需要努力的方向。

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ApplicationProfilesofSupportVectorMachineinShort-termLoadForecasting

WANG Ben， LENG Bei-xue， ZHANG Xi-hai， SHAN Chong-hao， CONG Zhen

(College of Electrical Engineering, South West Jiaotong University,Chengdu 610031, China)

The application profiles of support vector machine(SVM) in the field of short-term load forecasting(STLF) is summarized in the paper.Based on the principle of SVM and compared with artificial neural network,the superiority of the SVM method in the application of STLF is elaborated.Some problems about the application of SVM,including data pre-processing,the consturcting and current solutions are provided respectively.For a series of SVM-based improvements and some mixed forecasting methods consisting of SVM with other algorithms,a comprehensive summary is given,from the perpective of the mechanism about SVM algorithm being applied to load forecasting,and the elevation of prediction accuracy and speed.Meantime,some key issues needing further discussion are put forward.Finally,some key issues about SVM-based STLF are summarized and some recommendations are given.

support vector machines(SVM)； artificial neural networks(ANN)； short-term load forecasting； data pre-processing； kernel function； parameter optimization； mixed-forecasting methods

2009-09-15

2010-01-08

TM71

A

1003-8930(2011)04-0115-07

王 奔(1960-)，男，博士后，教授，研究方向为非线性变结构控制、电力市场。Email:rushing_wang@163.com

冷北雪(1984-)，女，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与控制、电网规划。Email:lengbeixue@126.com

张喜海(1984-)，男，硕士研究生，研究方向为风力发电机的运行与控制。Email:xhzhang811@163.com