隔离小生境遗传算法在配电网络重构中的应用①

宫 林， 王 昕， 刘 斌，雷 霞

(1.重庆市电力公司市区供电局， 重庆 400030； 2.西华大学电气信息学院， 成都 610039)

隔离小生境遗传算法在配电网络重构中的应用①

宫 林1， 王 昕1， 刘 斌2，雷 霞2

(1.重庆市电力公司市区供电局， 重庆 400030； 2.西华大学电气信息学院， 成都 610039)

建立了计及电压、容量及负荷平衡等为约束的配电网络重构的数学模型。将隔离小生境技术与遗传算法相结合，提出了应用于配电网络重构的隔离小生境遗传算法。针对二进制编码不能有效反映配电网网络重构问题的结构特征，研究了染色体整数编码方式。通过对初始种群的隔离及子种群的独立进化，有效地解决了遗传算法的早熟收敛问题。算例中将隔离小生境遗传算法与传统遗传算法进行了比较，实验结果表明了隔离小生境遗传算法的可靠性及有效性，寻优的优点突出。

配电网络重构； 妥协模型； 染色体编码； 隔离小生境遗传算法

配电网是电力系统从发电到用电中的一个环节，它分布于负荷中心区域，为各用户直接提供电源。在电力系统各级电网的综合线损中，中低压配电网的线损占了很大的比例。因此，在满足中压配电网运行可靠性的条件下，通过网络重构来降低线损是一个很值得研究的课题。

配电网重构是一个多目标非线性混合优化问题，现有的算法大多以单一目标函数为模型。由于配电网络重构的非线性特性，每一次优化迭代均需要进行一次配网潮流计算，连续的配网潮流计算必然需要大量计算时间。为了提高计算速度，保证得出最优或次最优的配网结构，人们尝试了不同的方法来解决多目标配网重构的问题。支路交换法[1]和禁忌搜索法[2,3]过分依赖于配电网络结构和配电网络的初始结构，不能保证全局最优。最优流模式法[4]每一次由开至合都需要计算一次潮流，计算量较大。遗传算法[5]是从群点出发进行优化搜索，而不是单个的开关状态变化，这样全局收敛的速度加快，但早熟收敛和后期搜索迟钝的问题难以克服。通常支路的开关状态(0/1)直接用染色体表示，但是配网的开关不是任意自由组合的，是受到配网辐射型结构和每个负荷都有电力供应等实际运行条件约束的[6]，因此使用二进制编码[7,8]必然会产生大量不可行解，从而降低算法的效率。

本文研究了目标归一化方法求有效解，将网损最小作为主目标，负荷平衡作为约束条件处理建立妥协模型[9]。提出了染色体整数编码的方式以确保染色体与可行解之间一一对应；通过引入隔离小生境遗传算法[10]，有效地解决了遗传算法早熟收敛问题并快速收敛到最优解。

1 配电网络重构的数学模型

配电网络重构的优化目标函数有很多种，常用的目标有:有功损耗最小、负荷均衡化和提高供电质量、提高系统的稳定性和可靠性。

由M.A.Kashem提出的以平衡负荷为目标函数的数学模型[11]为

(1)

式中，BSYS为系统的负荷平衡指针；Nb为系统支路数总和；Si为流过支路的复功率；Simax为支路i的额定传输容量。

支路负荷平衡指针BLi的数学描述为

(2)

从数学意义上说，负荷平衡[12]就是指任一支路i的负荷平衡指针BLi等于或近似等于系统负荷平衡指针BSYS。即Max[BLi-BSYS]≤ε，其中ε为根据配电网络具体情况人为设定的任意小的数。

兼顾负荷平衡和线损最小化为目标函数

(3)

式中：f为系统的有功损耗，可以通过前推回代潮流法求得；ki表示开关i的状态，是0-1离散量，0表示断开，1表示闭合；ri表示支路i的电阻；Pi、Qi表示流过支路 的有功功率和无功功率；Ui表示支路i末端节点的电压。

约束条件：

1)支路容量约束

Si≤Si,max

(4)

2)节点电压约束

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(5)

3)负荷平衡约束

Max[BLi-BSYS]≤ε

(6)

4)网络拓扑约束——无供电孤岛。

式中，Ui、Ui,min、Ui,max分别为节点i的电压及其上下限。

2 隔离小生境遗传算法

1975年Holland首先提出了小生境进化算法[13]。在此算法中，一个种群类似于一个生态系统，具有某种相似性的一组个体类似于物种。将一个物种看成一个子种群，因此，物种、子种群、小生境是一对一的关系。小生境进化算法的基本目标就是形成和维持稳定的多样化子种群，在搜索空间的不同区域中并行地进化搜索，从而克服遗传漂移的均匀收敛趋势，实现多峰、多目标问题的优化。

隔离小生境遗传算法是依照自然界的地理隔离技术，将遗传算法的初始群体分为几个子群体，子群体间独立进化，各个子群体进化快慢及规模取决于各个子群体的平均适应水平。由于隔离后的子群体彼此独立，可对各个子群体的进化过程灵活控制，这是小生境技术所没有的特点。这样，算法不仅能有效保证群体中解的多样性，而且具有很强的引导进化能力。算法具体步骤见文献[10]。

3 配电网重构用隔离小生境遗传算法

3.1 染色体的整数编码

编码是针对具体问题，选择合适的编码方案，完成问题解空间向遗传算法解空间的转化。为了更好的反映配电网网络重构问题的结构特征，便于遗传算子的开发，本文采用整数编码方式。

以IEEE典型三馈线系统为例，如图1所示，说明编码方法。

图1 IEEE典型三馈线系统Fig.1 Typical IEEE three-feeder system

(1)为提高算法效率，在满足供电网供电约束条件下，所有控制变量必须满足三个规则：规则一，不在任何环路上的支路开关必须闭合，不参与染色体编码；规则二，与电源点相连的开关也应闭合，也不参与染色体编码；规则三，若公共开关被打开两次及以上，则该解为不可行解，去掉该染色体。

(2)定义由联络线5、11、16组成的环网分别定义为1、2、3号环网。以环网1为例，①②开关不参与编码，并按逆时针顺序重新对环网中的开关进行编号，分别把⑨④⑤号开关分别定义为①②③④号开关，以此类推。

(3)以图1为例，染色体的3个基因分别为1、2、3号环网中打开开关的序号，其变化范围为[1，4]。这样以整数编码的规则覆盖了所有开关状态，满足所有染色体与解的唯一映射关系，不存在不可行解。

3.2 初始个体的产生和初始子群的隔离

随机产生N个初始个体，将N个初始个体均分给K个子群体，每个子群体含有的个体数均为N/K。群体规模的大小直接影响遗传算法的收敛性或计算效率，规模过小易收敛到局部最优解，规模过大会造成计算速度降低。因此，初始个体数量N及初始子群体数量N/K应根据实际配电网规模的大小不同而异，一般在10～200选定[14]。

3.3 个体适应值的确定

计算群体中所有个体适应值，并保存适应值最高的个体。设有第t代第k个子群体中的第j个个体，通过调用潮流前推回代法计算程序，求得其对应的目标函数值即线损为Fkj(t)。采用罚函数法对式(4)的支路功率约束、式(5)的节点电压降落约束及式(6)的负荷平衡约束进行处理，则该个体适应值为

(7)

式中：kU、kS、kB及φUi、φsi、φBi分别为电压、功率和负荷平衡约束的惩罚因子与罚函数。

为克服电压、功率和负荷平衡率量纲不统一及其数值差别较大等问题对计算造成的影响，用式(8)、(9)和(10)计算φUi、φsi和φBi：

(8)

(9)

(10)

3.4 子群体规模的确定

子群体的规模同子群体的平均适应值有关，子群体的平均适应值越大，其在下一代中拥有的个体就越多；反之，拥有的个体越少。但数目必须满足最大允许规模和最小保护规模的限制。

设第t+1代第k个子群体的规模nk(t+1)满足Mmin≤nk(t+1)≤Mmax，其中Mmin和Mmax分别为最小保护规模和最大允许规模，其值的设定根据网络的实际情况及初始子群的规模大小而定。最小保护规模设定的过小，子种群的进化容易早熟收敛；最大允许规模设定的过大，子种群的进化很难收敛，而且耗费资源较多，代价较高。因此，子群体最小保护规模Mmin及最大允许规模Mmax的值应接近于初始子群体规模[15]。

子群体规模的确定如下：

(1)给每个子群体的平均适应值分配Mmin个个体，剩下的个体根据子群体的平均适应值利用轮盘赌方法选择，直到总的群体数量达到N为止。

(2)子群体平均适应值可取下式：

(11)

(3)子群体k第t+1代的规模nk(t+1)为

(12)

3.5 保护解除判定

为保持群体多样性，需保护平均适应值较低的子群体，使之不会过早被淘汰，并保持一定的进化能力，对满足保护解除条件的群体撤除保护。因此，在程序设计时引入保护判定和保护解除判定。

令第t代第k个子群体规模nk(t)满足nk(t)≤Mmin，则启动子群体保护程序，强制使nk(t)=Mmin。若进化到第t+1代时该子群体的规模nk(t+1)满足：Mmin≤nk(t+1)≤Mmax，则解除子群体的保护。

3.6 劣种不活判定

对解群中没有保护而连续几代表现又最差的群体，予以剔除并产生等规模的新子群体。

3.7 同种互斥判定

随机挑选出两个子群体，依据某种规则判定其相似程度，对满足相似条件的两个子群体，去掉其中的一个，产生同等规模的新解。

定义相同长度的以某一常数为基的两个字符串对应位不同的数量为两者间的广义海明距离[14]。当群体进化到第t代时，随机抽取两个子群体p、q，若其群体规模满足：np(t)=nq(t)，且子群体p中的每一个个体在子群体q中都可找到一个与之对应的广义海明距离小于某一设定的常数，则启动同种互斥程序，剔除适应值较小的子群体，并重新生成一个等规模的子群体。

3.8 更新进化及收敛判断过程

(1)新老更替判定：判定解群中是否存在己进化停滞的子群体，并对其进行新老更替，产生同等规模的新解，但对包含最优个体的子群体要保留。

(2)重新计算适应值：对新生的子群体计算适应值，并施加幼弱保护措施。

(3)子群体进化：由于子群体的规模同其在群体中的平均表现水平相联系，故子群体的规模是不断变化的。选择出子群体的繁殖个体，利用交叉和变异算子产生下一代解群。

(4)收敛性判定，如果满足收敛性条件，则结束进化过程；否则返回3.3节。

4 算例分析

IEEE33节点配电系统[16]如图2所示，具体参数见参考文献[16]。该系统有37条支路 ，33个节点，5个联络开关：TS7-20，TS8-14，TS11-21，TS17-32，TS24-28额定电压为12.66 kV。系统总的有功、无功负荷分别为：3715kW和2300kvar。

隔离小生境遗传算法中参数的选取，根据配电网络实际情况采用试探法[8]获得；由于从操作参数的意义和优化结果来看它们相互之间比较独立，所以可以先假定其他参数固定不变，研究单一参数的最佳选取值，然后综合。算例中：染色体编码长度为5，初始种群为60，子群体个数为5，子群体最大允许规模为18，最小保护规模为6，交叉率为0.618，变异率为0.05。本文研究中使用Matlab7.0编制的程序，程序连续运行50次，92%进化到18代，8%进化到19代得到表1中优化结果。

图2 IEEE33节点配电系统结构示意图Fig.2 IEEE33 nodes distribution network表1 重构前后有功损耗比较Tab.1 Power loss comparison between preand post reconfiguration

算法开关集合系统有功损耗/kW节点最低电压(标幺值)重构前TS7-20、TS8-14TS11-21、TS17-32、TS24-28202.70.9182遗传算法TS7-20、TS8-14TS9-10、TS27-28、TS31-32141.950.9374本文方法TS6-7、TS8-9TS13-14、TS24-28、TS31-32139.60.9384

图3为配电网络重构前后的节点电压的比较。重构前系统节点最低电压(标么值)为0.9182，重构后系统节点最低电压(标么值)为0.9384。其它各节点电压幅值都有了一定程度的提高，从而提高了供电质量。

图3 重构前后节点电压比较Fig.3 Node voltages comparison between preand post reconfiguration

5 结语

本文针对二进制编码不能有效地反映配电网络重构问题的结构特征，提出了染色体整数编码方式，极大地缩短了染色体长度、提高了运算速度。通过引入隔离小生境技术，有效地解决了传统遗传算法在解配电网络重构问题上的“早熟收敛”。 算例中对IEEE33节点系统进行了仿真实验，将隔离小生境遗传算法与传统遗传算法的重构结果进行了比较，实验结果表明隔离小生境遗传算法的可靠性及有效性，寻优的优点突出。

[1] Civanlar S, Grainger J J,Yin H,etal.Distribution feeder reconfiguration for loss reduction[J].IEEE Trans on Power Delivery,1998,3(3):1127-1223.

[2] Thakur T, Jaswanti. Application of tabu-search algorithm for network reconfiguration in radial distribution system[C]∥International Conference on Power Electronics, Drivers and Energy Systems, New Delhi, India: 2006.

[3] 左飞，周家启(Zuo Fei, Zhou Jiaqi). TS算法在配电网络重构中的应用(Application of Tabu search algorithm in distribution network reconfiguration)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA)，2004,16(1):66-69.

[4] 雷健生，邓佑明，张伯明(Lei Jiansheng, Deng Youming, Zhang Boming).综合潮流模式及其在配电系统网络重构中的应用(Hybrid flow pattern and its application in network reconfiguration)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2001,21(1):57-62.

[5] 张永健.电网监控与调度自动化[M].北京:中国电力出版社,2004.

[6] 刘洋(Liu Yang).配电网络重构算法在绵阳城区的应用研究(Study on the Application of Network Reconfiguration Algorithm to the Mianyang Urban Distribution Network)[D].重庆：重庆大学电气工程学院(College of Electrical Engineering of Chongqing University)，2008.

[7] 张利民,马强,李振坤,等(Zhang Limin,Ma Qiang,Li Zhenkun,etal).基于禁忌克隆遗传算法的配电网故障恢复重构(Service restoration reconfiguration in distribution network based on Tabu clonal genetic algorithm)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA),2010,22(1):60-64.

[8] 梁勇,张焰,侯志俭(Liang Yong,Zhang Yan,Hou Zhijian).遗传算法在配电网重构中的应用(Application of the genetic algorithm in the distribution reconfiguration for loss reduction)[J].电力系统及其自动化学报(Proceedings of the CSU-EPSA),1998,10(4):29-34.

[9] 潘毅，周京阳，李强，等(Pan Yi,Zhou Jingyang,Li Qiang,etal).基于公共信息模型的电力系统模型的拆分与合并(The separation/combination of power system model based on CIM)[J].电力系统自动化(Automation of Electric Power Systems)，2003，27(15):45-48.

[10]林焰，郝聚民，纪卓尚，等(Lin Yan,Hao Jumin,Ji Zhuoshang,etal).隔离小生境遗传算法研究(A study of genetic algorithm based on isolation niche technique)[J].系统工程学报(Journal of Systems Engineering),2000，15(1):86-91.

[11]Hsu Yuan-Yin, Yi Jwo-Hwu, Liu S S,etal.Transformer and feeder load balancing using a heuristic search approach[J].IEEE Transactions on Power Systems,1993,8(1):184-190.

[12]刘柏私，谢开贵，周家启(Liu Bosi, Xie Kaigui, Zhou Jiaqi).配电网重构的动态规划算法(Electrical distribution networks reconfiguration using dynamic programming)[J].中国电机工程学报(Proceedings of the CSEE)，2005，25(9): 29-34.

[13]Holland J H．Adaptation in Natural and Artificial Systems[M]．Ann Arbor：University of Michigan Press，1975.

[14]雷英杰，张善文，李续武.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.

[15]徐晓华，陈崚，陈宏建(Xu Xiaohua,Chen Ling,Chen Hongjian).可变种群规模的遗传算法(Genetic algorithm with variable population size)[J].系统仿真学报(Journal of System Simulation)，2006，18(4): 870-872,876.

[16]Baran Mesut E, Wu Felix F. Network reconfiguration in distribution systems for loss reduction and load balancing[J]. IEEE Trans on Power Delivery, 1992, 4(2):1401-1407.

ApplicationofIsolationNicheGeneticAlgorithmtoPowerDistributionSystemReconfiguration

GONG Lin1， WANG Xin1， LIU Bin2， LEI Xia2

(1.Chongqing Shiqu Power Supply Bureau, Chongqing 400030, China；2.College of Electrical Engineering and Information, Xihua University,Chengdu 610039, China)

The mathematical model of distribution network reconfiguration is established, which takes into accounts the restrictions of voltage, capacity, load balance and etc. Isolation niche genetic algorithm which combines the isolation niche technique with the genetic algorithm is presented for distribution network reconfiguration. Due to the fact that the binary code for the distribution network cannot reflect the structure of network reconfiguration problem effectively, the chromosomes integer encoding is studied in this paper. Through the isolation of initial population and the independent evolution of sub-populations, the problem about the premature convergence of genetic algorithm is solved effectively. The proposed algorithm is simulated by an example. Compared with the genetic algorithm, the algorithm proposed in this paper show the reliability, effectiveness and highlight the advantages of optimization of the isolation genetic algorithm.

distribution network reconfiguration； compromise mathematical model； chromosomes encoding； Isolation niche genetic algorithm

2010-08-24

2010-09-30

TM715； TM731

A

1003-8930(2011)04-0143-05

宫 林(1983-)，男，硕士，助理工程师，研究方向为电力系统及其自动化。Email:gonglin2001@163.com

王 昕(1976-)，女，助理工程师，研究方向为信息系统应用。Email:wxin@cq.sgcc.com.cn

刘 斌(1984-)，男，硕士研究生，研究方向为配电网可靠性分析。Email:289601985@qq.com

雷 霞(1973-)，女，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力市场、配电自动化等。Email:Snow_lei246@sina.com