水工结构可靠度设计方法*

华北水利水电学院 李树山 李红梅 解 伟

水工结构可靠度设计方法*

华北水利水电学院 李树山 李红梅 解 伟

传统的水工结构设计方法中是以安全系数K=R/S来评价结构的安全性，其中R抗力和S作用效应的取值主要基于大量已有的工程经验。该方法在作用、材料性能、作用效应求解方法及安全评价准则间相互配套，并已为广大工程设计人员所熟悉，因而在工程界被广泛采用。在传统的设计方法中，诸如大坝水荷载、混凝土标准强度等的设计取值考虑了随机性的概率观点，但总体上仍属于确定性设计方法，不能给出由作用和材料性能随机组合的失效概率。笼统的安全系数综合反映了所包含的各种不确定性，难以区分出其各组成成分在总体评价中所占权重及其不确定性的主要属性，因而不利于对设计安全性内涵的深入理解和设计方法的不断改进。

随着工程结构的日益复杂及人们对事物认知程度的发展，工程结构的设计正从传统的确定性设计方法向概率设计方法的方向发展。概率设计法是以结构可靠度为依据的设计方法，在作用和结构抗力方面引入更全面地计入其随机性的非定值概念，从原来笼统的安全系数转向分别考虑不同作用和抗力的随机性，并基于其联合概率统计理论给出一定基准期内结构的失效概率和与之相关的统一可比的可靠指标。目前，国内外工程界已将概率设计法作为工程设计方法的发展方向，陆续在各国的一些设计规范、标准中被采用。我国在借鉴了国际标准《结构可靠性总原则》（ISO25941）基础上，先后编制了《工程结构可靠度设计统一标准》（GB50153-92）等6部统一标准。水利行业于1994年实施了《水利水电工程结构可靠度设计统一标准》（GB50199-94），实现了水工结构设计准则的规范化、标准化、科学化。在统一标准指导下，进行了大规模的修订和编制，工程界形象地称之为规范的“转轨”或“套改”，意即从原规范以经验为主的安全系数设计法转为以概率理论为基础的极限状态设计法。我国以结构可靠度理论为基础的各种结构设计规范，有的已经颁布实施，有的则正在修订和编制之中，目前已大约有50多本结构设计规范采用了先进的概率极限状态设计法。我国水利水电工程中的行业标准DL/T 5057—1996《水工混凝土结构设计规范》、DL 5073—1997《水工建筑物抗震设计规范》、DL/T 5077—1997《水工建筑物荷载设计规范》等已按GB 50199—94的有关规定，顺利完成了按概率极限状态设计法进行修编和套改的任务。

本文，笔者从可靠度理论、极限状态表达式、目标可靠指标方面详细论述了水工结构可靠度设计方法，提出水工结构可靠度设计方法推广过程中要解决的问题和研究重点。

一、水工结构可靠度设计方法

1.结构可靠度理论。结构可靠度理论的出现与推广说明其具有先进性，是工程结构设计的发展方向。现行水工结构设计规范中以概率理论为基础的极限状态设计法，是由原规范以经验为主的安全系数设计法转换得到的。水工结构的可靠度设计目前仍限于把结构承受的作用和抗力等有关参数作为随机变量处理。在结构可靠度分析中，结构极限状态是通过作用效应和抗力构成的极限状态方程来描述的。以极限状态方程Z=g（R，S）=R-S小于零的概率定义失效概率Pf，而可靠度Pr=1-Pf，两者为互补关系。以概率论为基础的可靠度设计理论的发展可分为3个水准：水准Ⅰ，水准Ⅱ和水准Ⅲ。水准Ⅰ的半经验半概率法就是对影响结构安全的某些因素，主要是荷载和材料强度用数理统计进行分析，并与经验相结合，引入某些经验系数，该法对结构的可靠概率还不能作出定量的计算；水准Ⅱ的近似概率设计方法把结构抗力R和作用效应S作为两个随机变量，按给定的概率分布来估算失效概率或可靠指标，并采用均值和标准差两个统计参数，对设计表达式进行线性化处理；水准Ⅲ的全概率法是以全部随机变量的联合分布为基础的概率分析方法，用此法进行可靠度计算会使问题变得非常复杂，因此很少直接使用。目前，结构可靠度设计中应用最广的是水准Ⅱ的近似概率设计方法。

水准Ⅱ的近似概率法采用“一次二阶矩法”求解结构在一定设计基准内达到预定功能的具有概率含义的可靠度，其积分表达式为：

正态分布的效应S和抗力R的均值和标准差分别为mS、σS和mR、σR，可靠指标β可表示为：

失效概率Pf=Φ（-β）。β的几何含义为标准正态空间内原点到极限状态超平面的最短距离。当S和R为非正态分布的随机变量时，需要对其进行“当量正态化”处理，即按当量正态变量的均值和标准差及概率密度函数在验算点处都和原变量的值相等的原则，迭代求解验算点的变量值和可靠指标，即国际结构安全度联合委员会（JCSS）采用的JC法。JC方法的主要优点是将实际分布的非正态随机变量，在设计验算点进行当量正态化处理，使基本随机变量的分布类型，能够在可靠度分析中予以考虑。这对失效概率小可靠度高的结构十分重要。与中心点法相比，JC方法的缺点是计算较繁，它需要在验算点进行反复迭代，才能得到需要的数值结果。另外，因为它得到的仅是数值结果，不是解析表达式，所以，它不像中心点法那样，可以直接分析可靠度与基本随机变量之间的联系。因此，JC方法应研究实用计算方法，使抽象的数字信息，与力学概念、物理含义联系起来，以便在设计中灵活运用。这将有利于JC方法的推广和发展以及在各种规范中的采用。

2.分项系数极限状态表达式。以分项系数表达的极限状态设计方法不仅是当前工程可靠度设计中被普遍采用的设计表达式，同样也适用于确定性方法。作用分项系数γF和材料性能分项系数γm物理概念明确，反映了可能存在不确定性，分别具有明显的“超载”和“降强”的物理概念，并且与结构的类型无关。据此，作用分项系数γF仅从作用本身的变异性来确定；材料性能分项系数γm仅从材料试件的变异性来确定。《水利水电工程可靠度设计统一标准》（GB50199-94）规定，水工结构的结构系数γd是用来考虑各种结构抗力的计算不定性，还用来考虑材料性能分项系数、作用分项系数所没有考虑到的其他分项系数，例如几何尺寸的不定性，由试件抗力换算为构件抗力的不定性，复杂的大坝结构在作用效应和抗力的计算方法或表征极限状态的模型中都存在不少认知上的不确定性等，这些不定性与结构形式有较为明显的关系。引入一个结构系数γd，采用分项系数表达的极限状态设计表达式为，

结构系数γd是直接与结构构件的可靠度水平挂钩的，结构的安全等级不同，它们的目标可靠指标也不同。为此，《水利水电工程可靠度设计统一标准》（GB50199-94）规定以安全等级为Ⅱ级的结构为基础，对于其他等级的结构，其结构系数γd只要将Ⅱ级结构的系数与对应的重要性系数γ0相乘即可得到。对应于Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ级结构，γ0分别取为1.1，1.0，0.9。

3.目标可靠指标的确定方法。在结构可靠度设计中，作为结构设计依据的目标可靠指标，与工程造价、使用维护费用及投资风险、人民生活及财产等因素有关，是体现结构安全性与经济性平衡的重要因素，它代表了设计所预期达到的结构可靠度。合理确定目标可靠指标值，不仅和专业人士对工程设计可靠度水平的认知有关，还与社会经济和科技发展有密切的关系，是一个需要全面考虑的国家综合性技术经济政策问题。目标可靠指标的确定方法通常有3种，即事故类比法、经济优化法、经验校准法。确定目标可靠指标不仅要考虑理论结果，还要考虑工程结构设计的现实情况，保证新、老规范的衔接，以免因为材料用量的过大波动而引起设计人员的不安。在实际应用中，前两种方法比较困难，《水利水电工程可靠度设计统一标准》（GB50199-94）中对于其可靠指标的确定主要采用经验校准法，即通过对现行设计规范安全度的校核，利用反演计算，找出按原规范设计在结构中隐含的相应可靠指标值，经综合分析和调整，以此来制定基于概率分析的可靠性设计的目标可靠指标。这在实质上是充分考虑到了工程建设长期积累的实践经验，继承了原有设计规范规定的可靠度水准，接受了其总体上的合理性。在当时，依靠过去采用安全系数法设计的可靠结构来进行“校准”，以此确定目标可靠指标，是一种比较切实可行的方法。

二、推广水工结构可靠度设计方法要解决的问题

1.变量的不确定性问题。可靠度分析中，作用、作用效应、抗力以及极限状态方程的表达式等具有不确定性，解决这些不确定性，需要深入开展研究。这些不确定性可归纳为随机性、模糊性和未认知性。其中随机性问题可基于样本统计的客观概率密度分布函数，按概率理论进行求解。虽然模糊性、未认知性也可通过隶属函数、逻辑树等方法定义主观概率密度分布函数，统一按贝叶斯方法作概率分析的一些研究，但缺乏客观性，目前尚未在现行规范可靠度设计中应用。

可靠度计算结果受到作用和材料性能随机样本的容量、质量及其统计方法、极限状态方程的简化等因素的影响，可靠度设计中的许多基础的问题尚需解决。例如，作用与抗力本身的统计特征需要进一步完善，作用效应的计算不定性、极限状态的认知等都需要进一步明确。因此，需不断完善概率理论和方法，而不急于计算失效概率的数值。

2.可靠度理论度量结构安全性的局限性问题。可靠度理论是分析和度量结构安全性的一种先进手段，但在应用上还有其局限性，理论本身也有一些方面未能突破，比如结构可靠度分析的3个约束条件（将抗力与作用效应分离，将随机过程变为随机变量，以及将截面承载力的安全指标β作为结构的可靠指标），随着认识的发展都值得质疑。用概率可靠度理论需要进行大量数据统计，但不论荷载统计或抗力统计都还存在一些问题，规范安全度还需考虑将来可能出现的荷载变化。概率可靠度理论会有意或无意地简化、忽略本应考虑但又无法用这一理论处理的因素，如一定程度的人为失误以及社会、经济因素等。坝工地下结构的荷载与其作用效应高度耦合，其不确定性远大于荷载本身的不确定性、结构构件尺寸的不确定性以及材料强度不确定性的总和，而前者又难以估计。

可靠度设计只是针对安全性评价中的作用效应和抗力中属于随机性的不确定因素，以基于客观的样本统计的概率理论和方法，求解综合考虑其联合概率的可靠指标。安全评价中涉及的未认知性和模糊性等这些非随机性的不确定因素，是不能通过统计理论和数学方法加以分析的，需要依托工程经验进行决策。目前，除一些结构性能和破坏机理已基本被认知的简单构件外，在许多复杂结构中，在作用效应和抗力的有关参数的取值中，未认知性和模糊性的影响相当显著而难以被忽略，不少仍基于工程经验。因此，目前对许多结构而言，单纯用合理考虑不确定因素中的随机性的可靠指标β，似乎难以完全取代综合了各种不确定因素的安全系数K。这也是目前可靠度设计难以推广的一个主要原因。

综上，在水工结构设计中推行以结构可靠度理论为基础的概率极限状态设计法，可以较好地对设计中的主要不定性因素进行量化分析。在推广水工结构可靠度设计方法的过程中，需加大力度开展对荷载（作用）、材料性质及抗力等设计诸要素的数理统计分析工作，特别是要对几十年积累的设计资料进行统计分析。同时，对已建工程的大量原型结构观测资料进行分析，收集极限状态下的观测资料，对已有的实验研究成果进行统计分析。开展可靠度理论方法研究，简化设计表达式，加强规范的编制工作，做好设计推广工作，使广大设计人员易于理解和接受。

河南省科技创新杰出人才计划（094200510011）。