中学数学中的美

郝艳存

中学数学中的美

郝艳存

数学美有别于绘画、音乐等的艺术美，也不同于鲜花、彩虹等的自然美，是一种客观存在的、内在的、不张扬的理性美，是现实美的反映。数学美是客观存在的，但由于每个人审美观和理解力的差异而又带有强烈的主观色彩，所以不是每个学生都能感受和体验到的，只有具备一定的数学修养才能领略其中滋味。因此，在平时的数学教学中，教师应注意挖掘和揭示数学中美的因素，培养学生的审美心理和数学美感，这不仅能激发学生学习数学的积极性，同时有助于陶冶学生高尚的情操。

1 数学概念、定义中的美

首先来看6种三角函数的定义：设α是一个任意角，角α的终边上任意一点，它与原点的距离为这6种三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这与幂函数、指数函数、对数函数相比，显示了三角函数的特殊性——奇异美；这6种三角函数中有3对比值互成倒数关系，定义中又包含了均衡美；三角函数值均可用单位圆中的有向线段来表示，从而使人们能直观感觉到函数值随自变量变化而变化的情况，这又说明三角函数的定义具有简洁美和形象美；三角函数以角的终边上一点的坐标来定义的，它使三角与代数、三角与几何内容相互融合，定义本身隐含着和谐美。

2 数学公式中的美

三角函数中的公式多是一大特色，也是学生学习本章的难点，可这些公式中蕴含着丰富的美的规律。如同角三角函数的8个基本关系式，可以分为3组。1）倒 数 关 系 ： sinα⋅ cscα =1； cosα ⋅ secα =1；tanα⋅ cot α=1。2） 商 数 关 系 ：tan α =；cotα =。3）平方关系： sin2α+ cos2α=1；1 +tan2α=sec2α；1 +cot2α=csc2α。这8种 关 系把6种不同的三角函数直接或间接地联系起来，充分体现了数学的统一美。其中个别关系式，如平方关系式1 +tan2α=sec2α，1 +cot2α=csc2α，读起来“正对正，余对余”，给人一种韵律美。

3 数学图象中的美

偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，这些都是对称美的体现。正弦函数y=sinx、余弦函数 y=cos x 的图象形似起伏的波浪，周而复始地伸向远方。正切函数y=tanx、余切函数y=cotx的图像均以原点对称，它们分别是被互相平行的直线隔开的无穷多支相同的曲线所组成，它们形似飞流的瀑布，上下立地顶天。

椭圆、双曲线、抛物线不仅图像具有对称美，而且还有很好的光学、声学性质。如从椭圆一个焦点出发的光线（声波），经过椭圆的反射，都聚到另一个焦点上，电影放映机上的聚光灯的反射镜面就是利用了椭圆的这一性质；从双曲线一个焦点发出的光线（声波），经过双曲线的反射，就像从另一个焦点发出的一样。抛物线更是独特，从一个焦点发出的光线经抛物线的反射会变成一束平行光线；反之，一束平行光线经抛物线的反射，会聚到一点（即焦点上）。探照灯和汽车的前灯等都是利用抛物线的第一个性质，太阳能是利用了抛物线的第二个性质。这正是数学的奇异之美。

4 数学语言中的美

数学语言主要是指数学文字语言、图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。如立体几何中两平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都和第二个平面平行，那么这两个平面平行。符号语言表示即为：若a⊆α，b⊆α，a∩ b ，且a//β,b//β,则α//β。其图形语言为图1。3种语言之间的互译体现了数学的简约美与和谐的统一美。

另外，数学语言还具有丰富的内涵，具有多维性。如“平行线”，其文字语言为“在同一平面内没有公共点”；其符号语言为“∥”；其图形语言为图2；其集合语 言 为 l1∩ l2=φ ；其 解 析 几 何 语言 为 k1= k2,且 b1≠b2；其 方 程 语 言 为无解。这些体现数学语言具有丰富的内涵，具有多维性的美。

图1

图2

总之，正是数学所蕴含的无限奥妙和美感，诱使众多的人去探索、遨游。如果教师加以合理的启发和引导，让学生去感受它所呈现出的数学美，相信学生能够从中有所感悟。当学生认识到数学是个五彩缤纷的美的世界时，就可以改变对数学的成见，极大地提高学习数学的积极性。教师在教学中应坚持不懈地挖掘与揭示数学美，从而去征服学生，影响他们对数学情感的体验，进而改变他们对数学的态度，以此激发他们学习数学的兴趣，培养数学审美观，提高数学素养，促进学生素质全面和谐发展。

（作者单位：河北省涉县职教中心）