通过几何误差分区来提高数控机床加工精度的研究*

王晓峰 范晋伟 王称心 宋贝贝

(北京工业大学机电学院，北京100124)

机床的几何误差占到整个机床误差的20%～30%［1］，因此对几何误差的辨识及补偿是提高机床加工精度比较有效的方法。本文提出了一种新的误差分区补偿方法，通过与传统点补偿方法的对比计算，确实对机床的加工效率和加工精度都有一定的提高。

1 机床几何误差的描述及误差源

1.1 几何误差的描述

机床的几何精度与零件工作面的几何精度、运动件的运动精度、零部件之间及其运动轨迹之间的相对位置精度等密切相关，它是保证加工精度的最基本条件。机床制造误差对工件加工精度影响较大的有:主轴回转误差、导轨误差和传动链误差。主轴回转误差是指主轴各瞬间的实际回转轴线相对其平均回转轴线的变动量。导轨误差主要包括在垂直面内的直线度，在水平面内的直线度，前后导轨的平行度(扭曲)，除了导轨本身的制造误差外，导轨的不均匀磨损和安装质量，也是造成导轨误差的重要因素。传动链误差是指传动始末两端传动元件间的相对运动的误差。

1.2 多轴机床的几何误差源［2］

一个物体在空间由6个自由度来确定它的位置(定位和方向)，这些自由度构成了3个平移和3个转角，所以1个物体的实际定位和方向与所期望值相比具有6个误差源。机床的滑座是1个在空间被限制了5个自由度的物体，由于导轨的几何缺陷，滑座在运动中表现出直线度误差、绕3个轴的转角误差和沿导轨定位误差。

图1描述了滑座—导轨系统的运动误差。δ表示平移运动误差，ε表示转角运动误差;下标表示平移误差的作用方向或转角误差转动轴的方向;括号内的字母表示平移运动的方向。所有误差都是移动距离的函数。

图2描述了转动部件的几何误差。与直线运动的几何误差定义相似，δ表示平移误差，ε表示转角误差;下标表示平移误差的作用方向或转角误差转动轴的方向;括号内的变量表示转动的角度。所有误差都是转动角度的函数。

机床各坐标轴之间还存在垂直度误差。这些误差构成了几何误差源。

2 几何误差的分区

由于机床在运动过程中各个部件的磨损程度不一样，最终将导致在不同的运动区域，机床的几何误差不尽相同。拿滑座—导轨系统来说(如图3所示)，在1个1 m长的导轨上，可能在0～50 mm的范围内平移误差、转角误差都变化不大，但在50～100 mm范围内的平移误差、转角误差和0～50 mm的平移误差、转角误差却相差很大，这就需要我们将1根导轨按误差变化情况，对几何误差进行分区处理，并且将几何误差变化不大的划分到一个区域。

以MAKINO三轴立式加工中心为例，现需铣削以下工件:

利用多体理论对MAKINO进行误差建模可以得到，考虑几何误差的MAKINO立式加工中心的实际刀具路线方程为:

式中:δx(x)、δy(x)、δz(x)为沿X 轴移动时产生的 x、y、z方向的线位移误差，εx(x)、εy(x)、εz(x)为沿 Y 轴方向移动时产生的x、y、z方向的角位移误差。同理可得沿Y轴、Z轴的线位移误差和角位移误差的字母表示;εxy、εyz、εzx分别为 X、Y 轴的垂直度误差，Y、Z 轴的垂直度误差和Z、X轴的垂直度误差;q4x、q4z为主轴箱上端面中心在机床设定坐标系中的投影，xp、yp、zp为工件坐标系内的刀具路线上的给定点，qwx、qwy、qwz为工件坐标系上的理论刀具中心点相对于系统坐标系的位置阵列，设定 q4x=0.1 m，q4z=0.1 m，qwx=0，qwy=0，qwz=0.1 m(如未特殊说明，下文单位均为m)。

假设从X轴上的0至0.1 m处为区域一，从X轴上的－0.15 m到0处为区域二，在各区域内的几何误差值相同，如表1所示。

表1

对区域一，将表中各个变量代入式(1)、(2)、(3)可得:

将本区域内的(X理、Y理、Z理)的起点位置(0.1，－0.1，0.1)及终点位置(0，－0.1，0.1)代入式(4)、(5)、(6)可得实际的(X，Y，Z)坐标应为

起点:(0.099 996 2，－0.100 002 1，0.100 006 0)终点:(0.000 003 8，－0.100 002 1，0.100 006 0)

由上述计算可知理想坐标与实际坐标的差距为

对区域二，将表中各个变量代入式(1)、(2)、(3)可得:

将本区域内的(X理、Y理、Z理)的起点位置(0，－0.1，0.1)及终点位置(－0.15，－0.1，0.1)代入(4)、(5)、(6)式可得实际的(X，Y，Z)坐标应为

起点:(－0.000 003 8，－0.100 006 2，0.100 002 2)

终点:(－0.150 003 8，－0.100 006 2，0.100 002 2)

由上述计算可知理想坐标与实际坐标的差距为

按以往的方式生成的G代码为:

如图4所示，图中斜线即为未分区时Z方向的误差随X轴位移的变化曲线，区域一和区域二的水平线为分区时Z方向的误差随X轴位移变化曲线。由图可知，在区域一需要的补偿量在理想状态下应该为6 μm，而采用未分区的方式补偿量是变化的，在X=0处与理想的偏差最大为Δzmax=|－6－(－4.48)|=1.52(μm)，在区域二需要的补偿量在理想状态下应该为2.2 μm，而采用未分区的方式补偿量同样是变化的，在X=0处与理想的偏差最大为Δzmax=|－4.48－(－2.2)|=2.28(μm)。

通过分析，我们对上述G代码进行区域一和区域二划分的方式来进行修改，精确的G代码如下:

3 结语

通过对机床的误差源进行分析，提出了以误差分区的方式来建立误差模型，通过对机床的加工指令的修改，提高了数控机床的加工精度。

［1］李圣怡，戴一帆，等.精密和超精密机床精度建模技术［M］.北京:国防科技大学出版社，2007:23.

［2］范晋伟.基于多体运动学的数控机床运动建模及软件补偿技术的研究［D］.天津:天津大学，1998.