“变质量问题”教学探索

殷春英，王泽山

（衡水学院 电子信息工程学院，河北 衡水 053000）

“变质量问题”教学探索

殷春英，王泽山

（衡水学院 电子信息工程学院，河北 衡水 053000）

“变质量问题”是教师教学的难点，也是学生学习的难点，实践证明，只要注意教学各环节，强调关键的步骤，使之符合学生的思维特点，困难就会迎刃而解．

变质量；质点系；物理含义

“变质量问题”是力学教学中的难点，在具体的教和学的过程中常使学生感到困惑．实践证明，只要强调关键的几步，如：研究的对象、推导的思路、各物理量的物理含义、与牛顿第二定律的关系、解题步骤，就可以使学生思路清晰，还能使学生对变质量问题产生极高的兴趣．

1 强调所研究问题的研究范畴

在牛顿力学中，对学生谈到变质量问题时，他们常常想到的是相对论中高速运动的物体质量的变化，而忽略了低速运动物体的质量的变化，但在现实生活中，低速运动物体的质量随时间变化的现象无处不在．例如，在雨滴下落过程中，由于周围水蒸气不断凝结在雨滴上，使雨滴的质量不断增加；运动的小物体不断地吸附环境中的尘埃；正在发射的火箭由于内部燃料的不断燃烧，使火箭的质量不断减少等等，物体质量都会随着运动连续发生变化．我们在理论力学中仅研究低速运动物体质量连续变化的“变质量”问题．

2 注重变质量物体动力学方程的推导，从中明确各物理量的物理意义

对于变质量物体的运动，在运动的过程中，涉及到运动物体的质量和所吸附或排出的那一部分质量，而问题的关键就在于所吸收或排出的那部分质量在吸附前或排出后与运动的主要部分有不同或相同的速度，所以它们不能看成是单个的质点，而应看成是相互作用的质点系．为了便于研究，把所吸附或排出的那部分叫做微元，运动的主要部分叫做主体．既然主体与微元之间是有相互作用的质点系，那么处理这类问题的出发点就应该是质点系的动量定理．

假设一物体质量在t时刻为m（t），对同一参考系S，它的速度是，同时一微小质量Δm以速度运动，并在 t ～t+Δt 时间内与m（t）合并，合并后速度为，如果变质量主体和微元受到的合外力为，则由质点系动量定理可得：

内力及约束力大小相等，方向相反而约去．

式(2)就是变质量物体的动力学方程，称为密歇尔斯基方程，其中代表微元质量与主体质量m合并前的一刹那的速度，为质量随时间的变化率，为作用在主体和微元组成的系统[1]的合外力．

3 常见变质量物体动力学方程推导的误区分析

部分学生常常这样来推导变质量物体的动力学方程：

以上处理方法表面上似乎没有什么问题，事实上其出发点是错误的，它忽略了物体质量变化时微元的速度，即把微元的速度看作为0了，实际上微元在并入前一般是有速度的．因而(3)式的成立是有条件的．

既然微元并入前运动主体和微元都有速度，最终质量变化后的速度又发生了改变，那么就不能把他们简单地看成单个的质点，而应该看成是相互作用的质点系．因此正确的处理方法应该从质点系的动量定理出发．

4 通过对变质量物体动力学方程的讨论，加强理论理解

这与定质量动力学方程在形式上完全相同，但实质上并不相同，这里的一般是时间的函数，它是随着时间在不断变化的．

5) 在牛顿力学中，由牛顿第一定律可知，对于定质量物体，如果物体或系统受到的合外力为0，物体保持静止或匀速直线运动，即加速度为0．但是对于变质量物体还成立吗？根据变质量物体的动力学方程可知：

5 理论联系实际，提高对实际问题的分析能力

2) 选择坐标，根据所研究的对象m及dm，把，及都写成此坐标系的表达式；若题中已知m与t的函数关系，则按题意写出．

3) 带入变质量动力学基本方程求解．

例1 一质量为m长度为l的完全柔软绳子竖直地悬挂着，其下端刚刚与地面接触．此时放开它，使之自静止状态下落，求下落所剩长度为z时，绳子对地面的作用力、绳子的质量分布均匀．

可得地面对绳子的作用力N=-[2λg(l-z)+λg(l-z)]=-3mg(l-z )．(含已落地绳子受到的力)

[1] 王建国.关于变质量物体运动方程的讨论[J].河北北方学院学报:自然科学版,2007(4):15-17.

[2] 黄光兵.变质量物体动力学方程的意义[J].内江师范学院学报,2006(1):44-46.

[3] 杜秀国,刘久凯.处理变质量问题常用方法讨论[J].吉林师范大学学报:自然科学版,2006(4):84-85.

Abstract:“Variable Quality”is a difficulty in teaching and studying. It is found that difficulties can be resolved, only when we notice all sectors of teaching, emphasize critical step, making it consistent with the characteristics of students’ thinking.

Key words:variable quality; particle department; physical meaning

（责任编校：李建明英文校对：李玉玲）

Exploration on Teaching of “Variable Quality”

YIN Chun-ying, WANG Ze-shan

(College of Electronics ＆ Information Eengineeing, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

G642

A

1673-2065(2011)01-0076-03

2010-11-05

河北省教育科学研究“十一五”规划课题(08020005)

殷春英(1966-),女,河北冀州人,衡水学院电子信息工程学院教授.