经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

韩 文 江

(衡水学院 数学与计算机科学学院, 河北 衡水 053000)

经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

韩 文 江

(衡水学院 数学与计算机科学学院, 河北 衡水 053000)

经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法，正确应用这2种归纳法，在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义．

经验归纳法；数学归纳法；应用

经验归纳法也称为实验归纳法，它是科学家处理经验的一种方法．也就是从实验观察得到的事实材料和积累的丰富经验出发，进而引出一种带有普遍意义的猜想，或者建立起一种有理论意义的信念．在数学中也就是得出某个待证的普遍命题．因而也是一种从个别到一般、从实验事实到理论的一种寻找真理发现真理的重要手段．它是数学方法论的基本方法之一．一般来说，用经验归纳法从事数学猜想与发现的创造性活动的过程是这样的：从具体问题出发→实验和观察→经验归纳→推广→形成普遍命题．这里的“形成普遍命题”是未经证明的，在没有证明之前，它只是一种数学猜想．因此，只有通过严格的证明之后，才能成为数学命题．

数学归纳法是用以证明与自然数有关的命题或者猜想的一种有效的证明方法．它只是一种论证的方法，因此它与经验归纳法从作用与意义上是截然不同的．然而两者之间却又有着密切的关系，这种关系就在于数学归纳法常常是作为经验归纳研究的终结步骤或最后阶段而出现．这种终结步骤又常常是从经验归纳研究的各个阶段中得到启发的．也就是说，数学归纳法是一种论证的方法，这是在建立数学猜想后予以补行的证明过程中所使用方法之一．而所说的这种数学猜想又证实使用经验归纳法的作用是非常重要的．

两种归纳法结合的过程和作用是这样的：

下面通过两个例子来说明这两种归纳法结合的作用和意义．

证毕．

从上面2个例子可以看出，经验归纳法师一种创造性很强的数学方法，但是它必须和严格的证明手段结合起来．经验归纳法和数学归纳法的结合，使得这种寻找真理发现真理的方法更加完善．

Abstract:Experience induction and mathematical induction are two important methods of mathematical discovery and proof.Correctly using these two kinds of inductive methods is of great significance in mathematics teaching and natural number proving.

Key words:experience induction; mathematical induction; applications

(责任编校：李建明英文校对：李玉玲)

Applications of Experiment Induction and Mathematical Induction

HAN Wen-Jiang
(Mathematic & Computer Institute, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

G642; O141.2

A

1673-2065(2011)01-0071-02

2010-10-09

韩文江(1963-),男,河北景县人,衡水学院数学与计算机科学学院副教授.