带亲水盖板的毛细被动阀的仿真和实验研究

杜新

（长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

在微流体系统中，随着特征尺度减小到百微米、毫米的数量级，表面积和体积的比值大大增加，表面张力成为不可忽略的影响因素。在流动控制方面，基于表面张力的毛细被动微阀具有无活动部件，容易控制、易于集成和制作等众多优点，因此得到广泛的研究［1］。

随着软光刻工艺的出现，基于聚合物的微流体系统得到了迅速的发展。为实现自动进样等功能，一般要对聚合物进行亲水处理［2］。同时，受制作工艺的限制，是先制作出敞口的微通道，再用平面盖板封装起来。因此，要实现聚合物基微流体系统的商用化，研究带有亲水平板的毛细被动阀是非常有意义的。

受微通道尺寸、形状及壁面润湿性质的影响，液体自由液面的形状非常复杂，没有解析解形式。对带亲水盖板的毛细被动阀，已有的仿真研究和实验结果相差较大［3-5］。本文利用自由软件Surface Evolver（SE），结合接触线理论，实现了对被动阀的快速、准确的仿真。通过和实验结果的比较，仿真结果是可信的。针对由PDMS和玻璃盖板组成的毛细被动阀，分析了扩张角、扩张段个数等参数对毛细被动阀的临界压力的影响。

1 被动阀原理和SE计算模型

考虑一个微通道，末端连接一个扩张段，如图1所示。由于存在接触角滞后现象，由Concus-Finn公式［6］可知，在扩张段入口处，当接触角满足θA＜θ＜θA+α，接触线停止不动。增大液体压力，液面凸起，当接触角满足θ=θA+α，接触线流过扩张段，此时毛细被动阀达到临界压力。其中，α是扩张角，θA是前进接触角。

图1 被动阀示意图Fig.1 Scheme of a capillary burst valve in a tube

Surface Evolver（SE）是由美国Susquehanna大学的K.A.Brakke开发的一款交互式自由软件。通过给定接触角、液体体积（或压力）和水平集约束，计算由表面张力、重力和其他能量引起的液体自由液面的形状和附加压力［7］。

SE算法基于能量最小原理，当系统能量达到最小值时，液面将处于平衡状态。在忽略重力情况下，系统总能量包括气、液、固三相之间的表面能

其中，γlg、γsl、γsg和 Alg、Asl、Asg分别是气—液、液—固和气—固相之间的表面张力和面积。

在接触线上，有Young方程，

其中，θ是接触角，代入上式可以得到

上式右边第一项是常数，第二项和润湿面积有关，第三项是自由液面的表面能。

SE考虑的是系统能量的极值，因此式（3）中第一项不考虑；对自由液面，SE自动计算面积和表面能；对润湿界面，根据

由斯托克斯定理，可将面积分转化为线积分，即计算由接触线位置（水平集约束）决定的润湿表面的能量积分。水平集约束和（4）式的积分表达式需要人为给出。

需要指出，对于固定的接触线，相应的润湿面积及其表面能是常数。此时，给定的接触角只影响SE计算的初始值，对SE的收敛判断（指系统能量达到极值）没有影响。在这部分接触线上，SE通过改变自由液面和固体表面之间的夹角来寻找系统能量的极值，因此表观接触角将不等于给定接触角。

2 被动阀临界压力的实现

根据毛细被动阀原理，当微阀没有达到临界压力时，接触线停留在扩张段入口不动，此时Young方程不成立。因此可设置接触线在扩张段入口固定，然后根据表观接触角大小来判断微阀在该点是否达到临界状态。

图2 三扩张段的毛细被动阀Fig.2 Capillary burst valve expanding along the channel width and depth

针对三面是扩张段，一面是平面盖板的矩形截面毛细被动阀，计算模型如图2所示，扩张角是90°。首先给定一个较小的液体体积，当液面平衡后，用SE软件的v命令得到平衡时的液面附加压力。同时，检测A或B点的液面角度。不断增加液体的体积，当附加压力达到最大，或者接触线上有一点超过前进接触角（指对扩张段壁面）时，毛细被动阀达到临界压力。

当平面盖板具有很好的亲水性时，例如玻璃材料的接触角不超过20°，在仿真中发现，即使强制在侧壁的接触线停留在扩张段入口，在平面盖板上的接触线仍会沿着平板呈扇形流动，最终导致液面接触到侧壁，仿真发散。由能量最小原理可知，接触线将趋向于拉直以减小面积。随着液体体积增大，平面盖板上的接触线变长，但侧壁的接触线固定不动，因此拉直上述接触线的力不断增大，容易导致液面位置发生突然变化，仿真失败。由于这种假设下仿真无法收敛，因此应设置在侧壁的接触线可以有部分进入到在扩张段的壁面上。

被动阀达到临界压力时的液面形状如图3所示。

图3 被动阀达到临界压力时的液面形状Fig.3 The meniscus under the burst pressure

3 实验部分

3.1 微流体芯片的制作

以PDMS和玻璃为材料制作微流体芯片，主要工艺步骤如下［8］：用光刻、干法刻蚀等工艺步骤制得硅基模具；将PDMS和固化剂的混合液（10：1）涂于钝化处理后的硅模具上，加热固化、脱模，得到PDMS阳模；再次将混合液涂于钝化处理后的阳模上，加热固化、脱模，得到含有敞口微通道的PDMS阴模；最后将微通道与玻璃键合后便得到实验所用的微流体芯片（图4）。

图4 微流体芯片制作工艺流程示意图Fig.4 Process diagram of microfluidic system

3.2 实验方案

图5 转台实验示意图Fig.5 Schematic diagram of experimental device

本文用转台实验测量毛细阀的临界压力。把微流体芯片放在转台（图5）。在入口注入染色后的去离子水。转台高速转动，液体受离心力作用进入贮液池，多余液体流到左侧废液池，液面在R1处停下。停止转动，在表面张力作用下，液体通过微通道，到达毛细阀（R2处）后停下。转台再次转动，当离心力足够大时，毛细阀打开，液体进入扩张段。离心力的计算，用如下公式［2］

其中，ω=2πn/60是角速度，n是转速，R2和R1是液体两端距离转台圆心的距离。

当微阀打开时，液柱两端压差为

其中 pvalve是微阀临界压力。pcapillary是液柱末端液面（R1处）产生的附加压力，可根据下式得出：

其中，θPDMS、θglass是PDMS和玻璃的接触角，w、h是通道宽度和高度。

由公式（7）—（9），可得到微阀打开时的临界转速。

3.3 实验结果

图6 在有玻璃盖板的毛细阀上的液面位置Fig.6 The liquid meniscus at the microvalve with a glass cover

当液体流到毛细被动阀（R2处），液面如图6所示。此时，由于液柱末端在尺寸较大的贮液室，附加压力可近似为零。由液面前后压力平衡可知，在被动阀2处液柱前端液面产生的附加压力也为零。可以看到，靠近玻璃平板的液体已经流过扩张段入口，进入到扩张段的侧壁，因此接触线不会全部停留在扩张段入口位置。在SE仿真中，对侧壁上的接触线的设置和实际流动情况是相符的。

图7 临界转速和微阀宽度的关系（微阀深25μm）Fig.7 Bburst rotational speeds vs.channel width（the depth is 25μm）

图7、图8给出对于不同宽深比的被动阀，实验和仿真结果的比较。图7中微阀深度为25μm，宽度是50～400μm。共有两组液柱，设计尺寸R2和 R1分别是20、15mm和30、25mm。贮液池（R1处）宽度和深度是3mm、2mm。在本文，设对PDMS和玻璃的前进接触角θA为 120°和 20°，后退接触角为 105°和8°。图8中，微阀深50μm，其余参数不变。

图8 临界转速和微阀宽度的关系（微阀深50μm）Fig.8 Burst rotational speeds vs.channel width（the depth is 50μm）

经过两次脱模，PDMS微通道约有4%的收缩。可以看到，实验结果和仿真结果符合的很好，因此可以通过SE仿真对毛细被动阀进行分析和设计。

在二维情况和轴对称情况下，在被动阀没有达到临界压力之前，接触线始终停留在扩张段入口。接触线一旦流过扩张段侧壁，液面投影面积变大，附加压力变小。当液体压力保持不变的时候，液体不断进入扩张段，被动阀失效。而对于这种具有亲水平板的三维被动阀，虽然部分接触线流到扩张段侧壁，但是被动微阀仍具有一定的附加压力，没有完全失效——这一点是和二维及轴对称情况不同的。当然，由于亲水平板的影响，台阶型毛细被动阀的临界压力被大大削弱了。

4 优化设计

提高毛细被动阀的临界压力，除了减小横截面的尺寸、增大静态接触角，还可以通过改变侧壁扩张角、改变扩张段个数的手段来实现。下面，考虑改变扩张段个数的情况。

4.1 扩张段个数的影响

在保持扩张段矩形横截面尺寸不变的情况下，改变被动阀扩张段的个数，即变为2个和1个。对于左右侧壁是扩张段的2扩张段情况，上壁面是PDMS平板，液体可自由流动，其接触角不超过前进接触角。而对于上壁面是扩张段的3扩张段情况，由接触角滞后现象可知，上壁面的表观接触角不小于前进接触角，因此液面的弯曲程度和临界压力更大。

对于只有上壁面是扩张段的1扩张段情况，其左右侧壁的扩张角是零。图9给出了在横截面尺寸相同时临界压力的变化情况。可以看到，当宽深比小于15时，1扩张段被动阀的临界压力要大于3扩张段被动阀。这主要是因为：对于1扩张段的被动阀，液面沿着来流方向的投影面积等于扩张段入口横截面积；而对于3扩张段的被动阀，受亲水的平面盖板影响，接触线进入到扩张段侧壁，液面沿着来流方向的投影面积显然要大于扩张段入口横截面积，并且在亲水盖板的表面张力也要更大一些，因此3扩张段被动阀的临界压力要小；随着横截面积的增加，投影面积的差别减小，两者逐渐接近。

从系统设计方面来说，1扩张段被动阀的临界压力更大，但需要比较长的扩张段连接来流微通道和后面的贮液池，这增加了微流体系统设计的难度。而3扩张段的被动阀可以利用所连接的贮液池作为微阀的扩张段，设计更紧凑。

4.2 侧壁扩张角的影响

由文献［60］可知，即使设计的扩张角大于90°，但由于脱模等加工的限制，很难得到尖锐的锐角，因此讨论的扩张角范围为-15°≤α≤45°，负值对应于收缩角情况。

图10显示扩张角和临界压力的关系。微阀的宽深比为2，PDMS和玻璃的接触角分别取120°和20°。可以看到，当横截面尺寸不变的时候，扩张角越小，临界压力越大。这是由于平面盖板亲水，使液体向盖板前方铺展，自由液面的面积增大。而同等体积情况下，球的表面积最小，能量最小，附加压力最大。因此，扩张角越小，使得自由液面更趋向于球形，因此会提高临界压力。

图9 扩张段个数对临界压力的影响Fig.9 Effect of different expansion section for burst pressure

图10 扩张角和临界压力的关系Fig.10 Burst pressure vs.expansion angle

图11 带收缩角的被动阀达到临界压力时的液面Fig.11 The meniscus under the burst pressure for the micovalve with a convergence angle

图11是收缩角情况下，达到临界压力时的液面形状。和1扩张段被动阀（相当于侧壁扩张角为0°）的情况相似，随着体积增大，液面逐渐向平板前方前进；并且要得到计算的临界压力，需要有足够长的扩张段。在台阶阀入口尺寸相同的情况下，收缩形的被动阀的临界压力最大，并且需要的收缩段长度要比1扩张段的情况少很多。因此，当需要达到比较大的临界压力的时候，收缩形的被动阀是比较好的选择。当然，收缩角越大，收缩段出口的横截面尺寸越小，对制作的难度要求增加，而且也降低了液体的流量。

5 结论

对于具有亲水性平面盖板的台阶型毛细被动阀，本文使用Surface Evolver算法实现了临界压力的计算。指出由于盖板具有很好的亲水性，有部分接触线会越过扩张段入口，进入到侧壁上。要实现SE仿真收敛，对于在扩张段入口侧壁的接触线需要设置为有部分可以流动。使用PDMS微通道和玻璃平板制作了微流体芯片，观察到了接触线流到扩展段侧壁的情况。进行了转台实验，实验和仿真结果相符，证明SE算法是有效的。讨论了扩张段个数和侧壁扩张角对临界压力的影响，指出在扩张段入口尺寸相同时，1扩张段的被动阀和带收缩角的被动阀将具有更高的临界压力。

［1］Kwang W Oh，Chong H Ahn.A review of microvalves［J］，J.Micromech.Microeng，2006，16（5）：13-39.

［2］Ducrée J，Haeberle S，Lutz S，et al.，The centrifugal microfluidic Bio-Disk platform［J］.Micromech，Microeng，2007，17（7）：103-115.

［3］GlièreA，DelattreC.Modeling and fabrication of capillary stop valves for planar microfluidic systems［J］.Sens Actuators A：Phys，2006，130-131：601-608.

［4］Chen J M，Huang P C，Lin M G.Analysis and experiment of capillary valves for microfluidics on a rotating disk［J］.Microfluid Nanofluid，2008，4（5）：427-437.

［5］Cho H，Kim H Y，Kang J Y，et al.How the capillary burst microvalve works［J］.J Colloid Interface Sci，2007，306（2）：379-385.

［6］Concus P，Finn R.On capillary free surfaces in the absenceofgravity［J］.Acta Math，1974，132（1）177-198.

［7］Brakke K A.The surface evolver，Version 2.30［EB/OL］.http：//www.susqu.edu/brakke/，2008.

［8］张平，胡亮红，刘永顺，主辅通道型微混合器的设计和制作［J］.光学精密工程，2010，18（4）：872-879.