热化截面库SabDEP制作与热化截面插值方法

王冠博，王 侃，余纲林

（清华大学 工程物理系，北京 100084）

ENDF／B－Ⅶ公布后，2008年9月，Little等制作了新的基于ENDF／B－Ⅶ的热化数据库ENDF70SAB[1]，而国内尚未将最新的评价数据结果用于MCNP5程序。现使用的热化截面库均基于老的评价库[2]：tmccs基于 ENDF5（1986年制作），therxs基于lanl89（1989年），Sab2002基于ENDF／B6.3（1999年）。本文简要说明热中子散射和热化ACE文件的加工流程，介绍基于ENDF／B－Ⅶ数据的热化ACE库SabDEP加工与验证，并阐述热化截面插值。

1 热中子散射与SabDEP截面库加工

1.1 中子散射与热化截面评价

热中子散射通常分为：非弹性散射、不相干弹性散射、相干弹性散射。非弹性散射对所有材料都很重要（对于轻水、重水慢化剂，只需考虑非弹性散射），通常用散射率S（α，β）来描述。对于弹性散射，不相干散射对含氢固体很重要，如ZrH、聚乙烯、冰，而相干散射对结晶固体很重要，如石墨、铍或UO2[3]。非弹性散射的双微分散射截面是散射率S（α，β）的函数：

式中：Ω为立体角；E′为散射后动能；σ为微观截面；E为入射动能；μ为出射方向与入射方向夹角的余弦；σb为束缚散射截面；kT表示以eV为单位的温度；α为动量转移量；β为能量转移量。

S（α，β）是α、β和频谱ρ（ω）（为能量转移ω＝E／kT的函数）的复杂函数。ρ（ω）非常重要，它反映了慢化剂分子的很多基本物理作用。有许多参量可由频谱来表示，如比热关系、有效散射温度、Debye－Waller积分γ（0）、平均能量转移、平均能量转移平方等。ρ（ω）可看成是几种简单谱的和，包括平动谱、扩散谱、离散振子和固态谱，可通过测量双微分截面或理论计算得到这些频谱。弹性散射截面通过γ（0）和有效温度计算得到。热化核数据评价就是从上述频谱用NJOY程序的LEAPR模块，得到ENDF格式的File7文件，即tsl子库（Thermal Scattering Law Data）。但这种格式的数据不能直接用于程序计算，需进一步转化为相应格式（如MCNP使用的ACE格式）。

1.2 NJOY加工流程

以轻水为例给出简单流程（图1）。模块RECONR和BROADR必不可少，这是因ACER的Card1中的能量网格须通过RECONR和BROADR模块加工。LEAPR模块的作用是产生ENDF／B库tsl子库文件。THERMR模块用于计算热中子散射截面的点截面数据（PENDF格式）。ACER模块用来产生用于MCNP（X）程序的ACE格式热中子散射数据。

图1 NJOY热化截面加工流程Fig.1 NJOY data flow

1.3 SabDEP结构

新加工的热化库SabDEP（工程物理系热化截面库）基于最新的ENDF／B－Ⅶ库，包括轻水、重水、Be、石墨、H／Zr和Zr／H 共6种材料，每种材料加工了6个温度点。考虑到截面库精度与文件大小平衡，采用8个离散散射角和20个能量点（表1）。这与MCNP自带的tmccs文件（1985年加工）结构基本类似[2]。当然，也可选用更加细致的离散结构，如1999年加工的Sab2002库使用的是16个离散角和64个能量点方式，这同时意味着文件大小增加。在加工过程中，如果温度点包含在已发布的ENDF／B－Ⅶ的tsl子库中时，直接进行使用，否则需自行评价目标温度下的File7格式文件。

表1 SabDEP库材料与参数Table 1 Materials and parameters in SabDEP

2 材料的评价、加工及验证

因轻水、重水的模型有较大改进，本文重点介绍这两种材料的评价和加工结果。对于石墨、Be、ZrH，ENDF／B－Ⅶ中改进不多，故只做简要介绍。必须注意，这几种材料不仅包含非弹性散射截面还包含弹性散射截面，处理方法与轻水、重水不同。对于SabDEP的验证，从微观和积分两方面进行：从网站下载得到LANL制作的各种材料的ACE文件（此下载文件不能用于MCNP计算）[4]，进行微观截面比对；积分校验有两种方法，一种是统计慢化剂热化区的能谱，另一种是用ICSBEP基准题验证[5]。下面对各种材料截面进行简单说明。

2.1 轻水（1001）

采用Mattes[6]于2004年发表的物理模型。该模型最大的特点是ρ（ω）随温度而变化，各振子的权重也随之变化。这种变化解决了水分子的团簇效应，即温度较低时水分子间氢键作用明显，较多的水分子形成团簇；温度较高时，更多的水分子是单独存在的。这种效应通过水分子的平动权重（有效质量的倒数）体现出来，如293K时，以前的模型还延续尼尔金使用的质量18，平动权重0.055 556；新的IKE模型中等效质量为46，平动权重减少为0.021 739。SabDEP中轻水在293.6K下的核数据文件lwtrDE.01t示于图2。截面和中子散射角平均余弦与LANL给出的结果符合得很好，而与Sab2002中的同温度下水的截面差别明显。这种差别形成的原因正是前述新模型中对团簇作用的影响。在能量较低时，平动（能量转移为0）效应明显，减少了平动的权重，冷中子能量以下的截面就会减小。更精确的验证可在某特定能量转移下，对液体散射率在所有α范围积分，即得到此能量的截面。积分检验统计选取了1个AFA3G组件，计算其慢化剂热化区能谱和燃耗，对比各热化数据库（图3）。可看到，能谱计算结果与Sab2002中的lwtr.60t符合得较好，这一验证可证明其正确性。

图2 H2O的热化截面与散射角平均余弦比较Fig.2 Thermal cross section and average cosine of neutron scattering angle for H2O

2.2 重水（1002）

图3 H2O热化能谱与燃耗比较Fig.3 Thermal spectra and burnup comparison of H2O

IKE重水模型同样采用了随温度变化的频谱函数ρ（ω）。更重要的是，引入了结构因子S（κ）来描述D－D相互作用，即加入了相干非弹性散射部分的截面。但Mattes在文献[6]中只给出非相干部分，未给出相干部分权重cfrac。通过研究，本工作认为相干部分权重取0.8。SabDEP中重水在293.6K下的文件hwtrDE.01t示于图4。截面和中子散射角平均余弦与LANL给出的结果符合得很好，但与Sab2002中的hwtr.60t差别极为明显。这种差异造成的原因正是由于引入了S（κ）来描述相干非弹性散射，仅考虑频谱修正得到的结果与原截面几乎无差别。

图4 D2O的热化截面与散射角平均余弦比较Fig.4 Cross section and average cosine of neutron scattering angle for D2O

液体分子的散射率为：

式中：上角inc、coh分别为不相干与相干部分。

在轻水及重水早先的模型中，采用的是非相干近似，即认为Scoh（α，β）＝Sinc（α，β）。在新的IKE模型中，对重水采用Sköld近似，认为Scoh（α，β）＝Sinc（α’，β）S（κ），α’＝α／S（κ），这里，S（κ）是静态结构因子。波长倒数为0～18nm－1时，S（κ）不到0.05，即在低能时，相干项几乎可忽略，只有非相干项，故截面要小于非相干近似；波长倒数为8～22nm－1时，S（κ）从0.05直线增至2.5，即在这段能量内相干非弹性散射增大了总截面，这正是图4中冷中子能量区域（3×10－8MeV处）截面峰值形成的原因；此后，S（κ）恢复到1，也就是与非相干近似一致的原因。由于更好地考虑了相干非弹性散射，在冷中子截面峰值处平均余弦出现负值，即出现了散射角大于90°的情况，这在相干散射中是合理的，而只考虑非相干则不会出现这种情况。

2.3 石墨、ZrH、Be

石墨和Be的热化散射包括非弹性散射和相干弹性散射，参考了Farlane的模型。处理ZrH时参考了Mattes的模型，ZrH中的H，将Zr按自由气体模型来处理，而ZrH中的Zr，将H当做自由气体模型，热化散射包括非弹性散射和不相干弹性散射。这几种截面与Sab2002中的相比几乎未改变，故不再列出。需要注意的是，加工时必须考虑弹性散射部分。

2.4 临界基准题验证

挑选ICSBEP部分基准题对SabDEP进行验证计算，结果列于表2。表中只列出部分校验结果。在临界计算方面，新的SabDEP完全满足计算精度要求，结果更接近实验测量值。

3 热化库温度插值

通常，如果需要某个特定温度下的截面时，可用NJOY加工得到该点数据，但在某些情况下，如核数据随温度变化耦合到计算程序中，就需对截面进行插值。连续中子截面ACE文件的温度相关插值已有研究[7－8]，但热化插值尚属首次。这是由于连续中子截面ACE文件（如92235.60c）插值的部分是能量－截面这样的一维数组，而在热化截面中，能量－截面数组只是很小一部分，更多数据是出射能量、角度概率表。在本工作中，采用温度线性插值。

3.1 热化截面结构

热化ACE文件结构详见MCNP说明书[2]。热化截面ACE文件主要数据包括在ITIE、ITXE、ITIC、ITIA 4个数据块中，其内容与格式列于表3。表3中：Ein、Eout为能量框架中入、出射中子能量；E为实际入射中子能量；下标el表示弹性散射，ei表示非弹性散射。于是将材料分3种情况考虑：只需考虑非弹性散射的情况，包括轻水、重水和苯（非弹性散射对所有材料都须考虑）；弹性散射为相干，包括石墨、Be和BeO；弹性散射不相干的情况，包括HinZrH和ZrinZrH。

表2 临界基准题验证Table 2 Validation results with ICSBEP benchmarks

表3 热化ACE文件结构Table 3 Structure of ACE formatted thermal scattering data

3.2 温度插值结果

对于只含非弹性散射的材料，其非弹性散射截面部分（ITIE）和概率表部分（ITXE）均按照温度线性插值就可得到很好的效果；对于含有不相干弹性散射的材料，其弹性散射部分（ITCE和ITCA）也可直接使用温度线性插值得到弹性散射截面和弹性散射概率表；对相干弹性散射的情况则比较复杂，先用温度线性插值得到P（I），再由P（I）得到截面，但不同温度下布拉格能量不同，这是插值处理的关键。

为了验证插值结果，提取了插值前、后的截面进行比较，这里只给出石墨的截面（图5）。图5 中，grph.60t、61t、62t是 Sab2002 库 中300、400、600K 下石墨热化数据，grph.71t是利用grph.60t和grph.62t插值得到的400K数据，用grph.61t与之对比验证。ela代表弹性散射截面。图5中同时给出非弹性散射截面的 对 比 （inelastic grph.71t 与 inelastic grph.61t两条曲线）。另外，图5中给出数据文件中P（I）及其插值得到的值。本文利用MCNP进行热化区能谱计算验证，结果显示，用插值得到的数据的能谱计算与同温度下NJOY加工得到的数据计算结果符合得非常好。本文选取1个简单模型进行积分检验，计算石墨慢化能谱，验证了grph.71t的正确性。

图5 石墨非弹性散射截面和弹性散射截面插值结果Fig.5 Interpolation of thermal scattering data for graphite

4 结论

此次工作制作了基于ENDF／B－Ⅶ的热化截面库SabDEP，并对其进行了验证。结果显示：SabDEP与LANL最新发布研究版的热化ACE文件在同一温度点下符合得非常好，相较于Sab2002（基于ENDF／B－Ⅵ.3），重水截面有很大改进，轻水在293.6K下微观截面也有改进。在研究了热化截面结构的基础上，成功进行了热化ACE文件的温度相关插值。

[1]LITTLE R C，TRELLUE H R，MacFARLANE R E，et al.New neutron，proton，andS（α，β）MCNP data libraries based on ENDF／B－Ⅶ，LAUR－08－2909[R].USA：LANL，2008.

[2]X－5Monte Carlo Team. MCNP—A general Monte CarloN－particle transport code，Version 5，LA－UR－03－1987[R].USA：LANL，2003.

[3]MacFARLANE R E.New thermal neutron scattering files for ENDF／B－Ⅵ，Release 2，LA－12639－MS[R].USA：LANL，1994.

[4]LA thermal data down load page[DB／OL].（2009－05－28）.http：∥t2.lanl.gov／data／thermal7.html.

[5]The Criticality Safety Benchmark Evaluation Project（CSBEP）.International handbook of evaluated criticality safety benchmark experiments，NEA／NSC／DOC（95）03[R].France：Nuclear Energy Agency，2008.

[6]MATTES M，KEINERT J.Thermal neutron scattering data for the moderator materials H2O，D2O and ZrHxin ENDF－6format and as ACE library for MCNP（X）codes，INDC（NDS）－0470[R].Germany：IKE，2005.

[7]TRUMBULL T H.Treatment of nuclear data for transport problems containing detailed temperature distributions[J].Nuclear Technology，2006，156：75－86.

[8]毕光文.温度相关中子截面库的插值方法研究[D].北京：清华大学工程物理系，2008.