电子政务服务外包多阶段的三方博弈模型

何有世，赵帅军，张怀胜

（江苏大学 工商管理学院，江苏 镇江 212013）

0 引言

电子政务服务外包，是指以合同或协议的形式，将全部或部分电子政务系统的业务外包给承包商，并由双方共同承担电子政务项目开发的收益和风险[1-2]。委托代理双方可以从项目承建和维护中得到相应的回报，形成多赢的局面[3]。一般认为，代理人受委托建设电子政务项目工作是一个多阶段项目。因此，建立政府与运营企业的多阶段激励机制十分重要。

国内外学者从不同角度对于政府与运营企业的激励机制进行了研究。Francesca等[4]认为，分段投资是创业企业的一种激励手段。Ram1y Elitzur利用多阶段博弈模型，研究了风险投资家和企业家在签订合同时的道德风险问题。根据双方多阶段博弈，从而得到最优合同设计以及风险投资家的最佳退出点[5]。赵敏等对Ramy Elitzur模型进行了一定的简化，去除一个决策变量后模型变得简洁[6]。张矢的、魏东旭等提出对Ramy模型进行改进，从最优报酬机制设计、分阶段投资的角度构建动态多阶段投资模型[7]。任志涛提出电子政务建设项目管理的多阶段的激励机制设计[8]。任志涛、张睿提出利用多阶段博弈分析推导出风险投资家与企业家的最优激励报酬合同、影响合同设计的诸多因素，以及风险投资家的最佳退出点等[9]。以上研究的热点主要集中于多阶段委托方和代理方的道德风险和最优激励，忽视了信息不对称条件下第三方监管问题。文献[9]提出政府采用第三方监督机制，没有对模型深入研究。文献[10]提出单阶段三方动态博弈模型，对多阶段第三方的研究还没涉及。因此本文针对上述研究的不足，对多阶段三方博弈进行研究，通过对Ramy模型的改进，构建多阶段三方动态博弈模型，分析政府、监督部门和承包商之间的最优激励和风险控制。

1 问题描述及基本假设

1.1 问题描述

电子政务开发一般存在两种模式，一种是自主模式。自主模式容易混淆政府在电子政务发展过程中的角色和职能定位，分散政府部门对核心业务的专注程度；另一种是外包模式。外包模式将涉及项目建设中政府不擅长或不太擅长的业务外包给专业机构进行建设、运营以及管理和维护。外包常常使用竞争性招标投标方式选择承包商，政府有权利选择外包服务商，却没有动力去监督外包服务商。因此，政府寻求信息监理部门辅助政府监督管理，承包商也需要政府和监理部门参与管理。博弈参与人之间信息不对称，各方群体的利益驱动和目标动机不同，这构成了政府、监督部门和承包商三方博弈。

1.2 基本假设

假设博弈三方均为风险中性，第三方对其它两方参与者可能采取的行动策略及其概率不了解或各参与者采用的行动策略具有不确定性。

博弈共分K阶段进行，博弈三方都能观察到外包共分K阶段进行，不得在K阶段前无故结束合同。

Vk为政府从k～K阶段总期望收益，Jk为监理方从k～K阶段总期望收益，Uk为承包商从k～K阶段总期望收益。

bk为外包成功时政府增值收益，sk为第k阶段外包成功时政府给予承包商的奖励，qk为外包成功时政府给予监理部门的奖励。外包不成功时不奖励也不惩罚，qk值为0。pk为承包商未能按时按量完成时，政府为进行下阶段外包的实施给予承包商的保障费用。

第k阶段外包成功的概率和监督成功的概率分别为ak（ek）、hk（fk），外包成功的概率满足：0≤ak(ek)≤1,∂ak(ek) ∂ek＞0,∂2ak(ek) ∂ek2＜0 监督成功的概率满足：0≤hk(fk)≤1,∂hk(fk) ∂fk＞0,∂2hk(fk) ∂fk2＜0

△βk为监督方发现承包商工作不努力时给予的惩罚，惩罚费用归监督方。同时承包商将损失成本△βk，监督方未能发现承包商不努力或外包不成功时△βk都为0。

c(fk)、c(ek)分别为监理部门、承包商阶段性成本费用。C'(ek)＞0，C''(ek)＞0。监督部门的监督力度增大有 C'(fk)＞0，即C''(fk)＞0。

2 多阶段三方博弈模型

第k阶段及下一阶段政府收益模型：

该模型表示，第k阶段成功时，政府分别给予监督方和承包商奖励qk、sk。若监督方发现代理方投机取巧，则对其惩罚△βk。未监督到承包商有过失行为或外包延期，不做惩罚，即△βk值为0。承包商在外包成功时，接受政府激励。外包延期时，利用政府给予的费用pk，保障项目阶段性完工。不管外包成功与否，监督方和承包商付出成本费用。若qk和△βk同时为0，即监督方不存在，出现政府和承包商的双方博弈。在多阶段博弈中，三方的利润都与承包商的努力程度有关。监督方和承包商利润与监督的力度有关。政府、监督方和承包商博弈三方的目标函数分别为：

3 模型分析

模型博弈的主体是政府、监督部门和承包商。他们各自目的是通过选择自己的行动，以最大化自己的收益。对成功因素 ek和监督因素 fk及四个决策变量 sk、pk、qk与 △βk。 分别考察如下：

公式（2）对 fk求导：

公式（3）对 ek求导：

若承包商的努力程度ek和监督部门的监督力度fk为常数时，k=1,2，…K，m≤k。考察承包商对各参数的变化情况，公式（1）对 sk求导并把公式（8）代入：

结论1：从式（11）可见，在分阶段博弈中，承包商的成功率与保障的边际正相关。政府要保障外包项目高效率完成，应对承包商提供更加完善的保障。反之从公式（12）可见，对承包商来说，监督惩罚的边际递增。因此，监督方应降低惩罚要求，以防止承包商因为惩罚过多而自身收益得不到保障。此时政府应采取增加保障费用或降低对监督方的激励成本策略。

根据式（10）、（11）、（12）可以得到政府和监督方对承包商在第一阶段就确定了最佳激励策略sk*、最佳保障pk*和最佳监督策略△βk。所以对政府和监督方在第一阶段的期望收益求一阶导，先对sk求导并把公式（8）代入有：

式（13）等于 0，推出：

根据式（14）得到：

根据（13）式，如果有任意一个m、k。存在：

对式（16）迭代，将式（17）代入式（13）有：

根据公式（18）得到：

将公式（19）提取第k+1项有：

根据式（21），∃1≤ξ≤K，使得：

当 bk*＞sk+qk-pk时，∂v1∂sk+1＞∂v1∂sk边际递增。 bk*＜sk+qkpk时∂v1∂sk+1＜∂v1∂sk边际递减。 同理可证，类似∂v1∂sk可推得∂v1∂pk、∂v1∂qk得到同样的结论。

结论2：从式（22）可得，对第k阶段，当政府的收益大于对承包商的激励、监督方的激励和保障费用之和时，政府的边际收益递增。即政府的收益越大，给予承包商的奖励越多。同理推得，政府收益越多，政府给予监理部门的奖励和给予承包商的保障费用的边际也递增。说明博弈三方收益正相关。要实现共赢，前提条件是承包商利益得到保障。

根据：

上式对qk求积分并合并积分常数得到：

比较（23）与（24），显然（24）退出的条件要早于（23）的条件，即成功条件下监督方接受政府的期望奖励与监督的期望费用之和等于自身费用时，选择退出。

结论 3：从式（23）可得，政府的最佳退出点 ξ满足 sξ+qξ=pξ，即第ξ阶段承包商和监督方的激励费用之和与保障费用处于均衡。可得监督方最佳退出点满足式（24），即监督方收益和支出平衡。

根据结论 3：当k＞ξ时，政府总收益vk为 0，有 bk=sk+qkpk。∃1≤ξ≤K，政府增值收益bk为0时，即政府收益已经不再增加，即第k阶段承包商和监督方的激励费用之和与保障费用处于均衡时。此时政府考虑退出，认为ξ是政府最佳退出点。如果?阶段外包尚未完成，政府通过增加激励费用或监督费用的策略保障项目运营。监督方最佳退出点为式（24），即监督方收益和支出平衡时。监督方再无收益，监督方首选退出博弈。若监督方先达到退出点ζ，政府为保障项目继续运营可以增加对监督方的激励。承包商为获得更多的利益，应主动要求与政府进行多阶段合作。由此可知政府享有三方博弈的主导地位。

以政府为主导的三方委托代理关系，当政府达到最佳退出点选择退出时，三方博弈结束。在最佳退出点ξ处，若成功的概率ak(ek,fk)为固定常数a时，博弈三方变成k阶段的重复博弈。此时，政府的最大收益为v1，监督方的收益为j1，监督方的收益随着k的增加而增加，即合作的次数越多，监督方的利润越丰厚。承包商的收益为u1。

将式（1）（2）（3）展开并将 a 代入有：

若在最佳退出点处，政府尚未对承包商采取激励政策和保障政策，此时 sξ-1-1=0，sξ＞0， pξ-1=0，pξ＞0，根据式（25）⇒qξ-1=0。此时政府的收益范围：

监督方K阶段的收益与k+1阶段比较有：

4 数值分析

某电子政务外包分成3个阶段，即K=3。设成功的概率ak(ek*)=mi(0.8ek,1)，监督成功的概率 hk(fk*)=min(0.2fk*,1)，每阶段都成功，所以pk=0。承包商自身费用假设为c(ek)=e2k，监督方自身费用假设为 hk（fk）=2fk。另外定义 ek*=0.4[sk-hk(fk)△βk+uk+1],fk*=0.1[qk+hk(fk)△βk+Jk+1]当 b3=s3+q3时，给定 bk、sk、qk数值如表1，代入 f3=0.1[q3+h3(f3)]，求出 f3=0.1；e3=0.4[s3-h3(f3)△β3]得到e3=0.4；f2=0.1[q2+h2(f2)+J3]和 J3=a3（e3）[q3+h3（f3）△β3]-c(f3)得到f2=0.06。其它同理。数据如外包成功案例表（见表1）。

表2 外包失败案例表

经计算求出 a1(e1)=0.03，a1(e1)b1+a2(e2)b2=0.384，v1=0.031。满足式（26）的要求。说明在最佳退出点处，政府收益最大值为0.031。

同外包成功案例表的解法，当计算到f2这一项时，J3因为费用过大成为负数，导致过程终止。即不符合式（24）。比较两表中数据s3和q3，政府对承包商激励较高，对监督方激励偏低，对承包商激励过高导致承包商费用过大，是此过程失败的主要原因。若保障此项目顺利实施，最好的做法是政府提高对监督方的激励费用。通过算例说明为防止承包商投机行为发生，政府采用的策略是激励监督方，而不是激励承包商。由此可以说明委托代理过程中监督方的重要性。

5 结语

本文在动态框架下研究政府、监督方和承包商之间三方博弈问题。正确处理好三者关系问题是解决电子政务建设的关键。通过改进Ramy Elitzur模型，提出政府、监督方和承包商在多阶段博弈中各自采取的最佳策略。根据模型分析得出政府为保障项目顺利实施，可以增加对承包商的奖励费用。或者采用间接策略增加监督费用，通过监督方的努力来督促承包商努力工作。根据模型分析发现，监督作用在委托代理问题中不可缺少。而保证政府和监督方收益的前提是承包商的收益得到保障。因此本文对多阶段博弈三方的研究是有必要的，对外包过程中风险防范有一定的理论指导意义。

本文博弈模型是建立政府、监督和承包商三方基础之上，而现实中监督方通常是辅助政府工作，两者利益一致。本文没有考虑政府和监督方之间利益一致问题，而这种情况可能会损害承包商的利益。因此在电子政务外包过程中三方问题研究仍需不断的改进。另外，现实中有政府、承包商和公众三方博弈也是值得研究的课题。

[1]Yang C,Huang J B.A Decision Model for iS Outs Ourcing[J].International Journal of Information Management,2000,(20).

[2]Smith M A,Kumaur R L.A Theory of Application Service Provider(AsP)use from a Client Perspective[J].Information&Management,2004，(41).

[3]陆敬筠,仲伟俊,王加中,梅姝娥.电子政务服务外包模式BOO和BOT的比较研究[J].管理学报，2010,7(5).

[4]Cornelli F,Ybsha O.Stage Financing and the Role of Convenible Debt[C].Working Paper Series,1998.

[5]Elitzur R,Gavious A.A Multi-period Game Theoretic Model of Venture Capitalists and Entrepreneurs[J].European Journal of Research,2003,2(144).

[6]赵敏,李湛,王荣.基于道德风险的科技创业企业多阶段投资博弈决策模型[J].上海交通大学学报，2006,40(4).

[7]张矢的,魏东旭.风险投资中双重道德风险的多阶段博弈分析[J].南开经济研究,2008,(6).

[8]任志涛.建筑业信息化的博弈分析[D].天津大学博士论文，2004,2(3).

[9]任志涛,张睿.电子政务服务外包及其激励机制分析[J].中国软科学,2007,(7).

[10]李致平,董梅生.腐败的三方动态博弈模型及其治理对策[J].运筹与管理,2003,12（3）.