负荷不平衡配电变压器的功率平衡及无功补偿探讨

宋玉鹏，狄新文，王红亮

河南新乡供电公司辉县市电业局，河南新乡 453600

配电变压器是电力网中直接面临用户的终端环节，用户用电的各种问题将直接反应在配电变压器上。所以解决好配电变压器的运行问题对电网和用户都具有十分重要的意义。

我国的低压配电网主要采用三相四线制供电，由于低压配电网中存在着大量的如照明、电热器、空调等单相负荷，加之用电的季节性、时段性、随机性等诸多因素，使得三相四线制的中低压配电变压器经常处在三相不平衡的运行状态下，有时可能出现严重的不平衡状况。变压器的不平衡运行，使电网中产生负序电流和零序电流，这一方面增加了电网及配电变压器的损耗；另一方面可能对用户电器如电机等产生不利影响。严重的不平衡运行还降低了配电变压器的容量利用率，尤其在用电高峰季节，可能出现一方面是电力负荷高需求需要增加设备的供电能力，另一方面是配电变压器容量达不到充分利用的矛盾现象。配电变压器点多面广，数量特别庞大，所以解决好配电变压器的不平衡运行问题对电网节能、提高配电变压器容量利用率、减少电网投资将具有显著而重要的现实意义。

目前，对电网进行无功补偿，提高电网的功率因数越来越受到各级电网管理部门的重视。常规的无功补偿对电网的降损节能无疑起到了十分重要的作用，在提高配电变压器的容量利用率上也有一定的效果，但在平衡配电变压器的三相负荷上却鲜有效能。因此供电部门只能根据经验，在不同的用电季节和时段，用人工改线的方法定期来调整平衡负荷。这种方法只在一定程度和时段上对三相功率平衡起到一定作用，效果显然难尽人意，且费时费力。那么有没有一种更高效、精准的方法，将无功补偿和三相负荷平衡完美结合，既解决电网无功补偿又解决配电变压器的不平衡运行呢？答案是肯定的，本文就将针对这一问题进行一些分析探讨。

1 相间负荷传递的理论依据

在一个电路元件的两端加上交流电压，电路元件上就有交流电流流过，我们可以巧妙地利用电路元件的这一特性，在相间实现功率传递。下面就以电阻、电感和电容元件分别加以说明。

假如有一电压对称的三相正弦交流电路，相电压用相量表示分别为，相位角互差120°，呈正序排列。如果在相间分别跨接电阻、电感和电容，则在线电压的作用下，电阻、电感和电容上将分别有电流流过，电阻上的电流与线电压同相位，电感上的电流滞后线电压90°，而电容上的电流则超前线电压90°。流过这些电路元件上的电流分别沿相电压的纵轴和横轴分解，纵轴分量（即平行于相电压的量）为电流的有功分量，我们称之为P分量，记为；横轴分量（即垂直于相电压的量）为电流的无功分量，我们称之为Q分量，记为。相间跨接电阻、电感和电容的相量图如下：

由相量图可以看出：

1）当在任意两相间跨接电阻时，相当于在跨接两相各自的线电流上，分别叠加与线电压同相位的电流（电阻电流）。叠加的效果：一方面使跨接两相的有功负荷增加（因为电阻电流的纵轴分量与跨接相的相电压同相位），这其实就是跨接电阻消耗的有功；另一方面改变了跨接两相的无功功率分配，跨接电阻从滞后相吸收无功，向超前相注入无功，吸收和注入的量值相等，从而起到了在跨接两相间传递无功的效果。注意，无功的传递是有方向性的，即从滞后相向超前相传递(顺相序传递)。如果在三相间两两跨接阻值相等的电阻，则无功功率在三相间互相传递，而且相互间传递的量值相等，互相抵消，其等价效果是各相的无功功率不变。而每相的有功功率却始终是增加的，这是显而易见的，每相增加的有功就是一只电阻消耗的有功。

2）当在任意两相间跨接电感时，相当于在跨接两相各自的线电流上，分别叠加滞后于线电压90°的电流（电感电流）。叠加的效果一方面增加了跨接两相的无功负荷（因为电感电流横轴分量滞后相电压），这其实就是跨接电感所吸收的无功；另一方面改变了跨接两相的有功分配，即跨接电感使滞后相有功功率减小，使超前相的有功功率增加，减少和增加的量值完全相等，从而实现有功功率在跨接相之间的传递。应当注意，电感元件对有功功率的传递也是有方向性的，传递的方向是从滞后相向超前相（即顺相序传递）。如果在三相间两两跨接相同的电感，则有功功率在三相间互有传递，而且互相传递的功率相等，互相抵消，其等价效果是各相的有功功率不变，而无功需求增加，每相增加的无功实际上就是一只电感（或电抗）吸收的无功。

3）当在任意两相间跨接电容时，相当于在跨接两相各自的线电流上，分别叠加超前于线电压90°的电流（电容电流）。叠加的效果一方面减少了跨接各相的无功负荷，因为电容向跨接相注入了无功（电容电流横轴分量超前相电压90°），使跨接两相从电网吸收的无功减少；另一方面还改变了有功功率在跨接相之间的分配，使超前相的有功功率减少，滞后相的有功功率增加，减少和增加的量值相等，从而实现有功功率在跨接相之间的传递。跨接电容对有功功率的传递同样是有方向性的，跨接电容时，有功功率是从超前相向滞后相传递（即逆相序传递）。如果三相间两两跨接相同的电容，则有功功率在三相间互有传递，且量值相等，所以各相的有功功率不变。但各相的无功负荷都相应减少，减少的量实际上就是一只电容输出的无功，此时电容只有无功补偿的作用，而没有了有功传递和分配的功能。

由以上分析可知，通过在相间跨接电阻、电感和电容，既可在相间进行无功功率传递，又可进行有功功率传递，同时还可进行无功补偿。所以将三相有功负荷平衡和无功补偿结合起来综合调补是完全可能的。但是应当注意：

1）当在相间跨接电阻时，虽然能够实现无功功率的传递和平衡，但是那是以增加电网的有功消耗为代价的，所以是不可取的，实际工程中应避免这种跨接。

2）实际的电网系统，几乎都是感性网络，在相间跨接电感会使电网的功率因数更低，这与无功补偿是相悖的，所以在感性的电网中应避免在相间跨接电感。

由前面的相量分析我们知道，相间跨接电感，可以实现有功功率从滞后相向超前相传递。那么如何保证在不增加电网无功负荷即不降低电网功率因数的情况下，来实现这一功能呢？可不可以用电容代替电感来实现相同的有功传递呢？现简要分析如下：

假设需要将C相有功向B相传递，在B、C相需跨接电感L，则电感电流为如果再在A、B、C相两两之间跨接等值电容C（由上分析可知，三相间同时跨接等值电容，三相间不发生有功功率传递，所以不影响三相的有功功率分配），则B、C两相间跨接电容电流为电容电流与电感电流方向相反。若使时，则B、C相间跨接的电感、电容作用相互抵消，B、C相间跨接电流为零，B、C间跨接的电感和电容可同时取消。由此可见，在任意两相间跨接电感L，其有功功率传递效果等同于在另外两个相相跨接中，同时接入的电容。所以相间跨接电感可用等效的跨接电容来替代。需要说明的是，这里的等效，指的是在有功传递上等效，两者在无功补偿上的作用却是完全不同的。

2 三相有功平衡及无功综合调补

通过以上分析我们知道，在感性电网中，对于三相功率不平衡的配电台区，可以用电容构建不平衡调补网络，来对三相负荷进行调整，同时对无功进行补偿。那么各相间跨接的电容容量如何计算？又按什么方法和步骤进行确定呢？

我们知道，三相负荷不平衡一般包括两个方面：一是三相有功不平衡，二是各相功率因数不相等。负荷平衡的任务，既要使三相有功平衡还要使三相的功率因数相等。因此三相负荷平衡要从有功和无功两方面着手。根据前面分析我们知道，对于感性电网，有功的平衡需要在相间跨接电容，跨接电容在实现有功负荷相间传递的同时，还将改变跨接两相的功率因数，如果先对无功进行平衡的话，那么平衡有功时又将打破无功的平衡，所以功率平衡宜先从有功平衡做起，有功功率达到平衡后再根据情况进行无功平衡。下面举例说明具体的确定方法和步骤。

假如我们能够测得A、B、C各相线电流分别为IA、IB、IC，各相相电压分别为UA、UB、UC(或测得线电压为UAB、UBC、UCA)，各相有功功率分别为PA、PB、PC，各相无功功率分别为QA、QB、QC。在正常运行条件下，虽然各相电压和线电压会因负荷的不平衡而出现偏差，但三相的差别不会太大，可以忽略，而取电压为三相平均值。则确定跨接电容的步骤如下：

2.1 确定有功功率传递的方向和数量

比较PA、PB和PC，找出其中最大值Pmax、最小值Pmin和中间值Pmid，按下面三种情况确定有功功率的传递方向和大小1）当 Pmax+ Pmin= 2 Pmid时，，则功率最大相需向功率最小相传递有功，传递量PI为：

2）当 Pmax+P min＞2Pmid时，，则功率最大项需向另两相传递有功，向功率介中相传递的功率 P II 1和向功率最小相传递的功率 PII2分别为：

2.2 确定相间跨接的元件

当有功传递的方向确定后，再根据有功最大值、中间值、最小值各相间的相位关系，依据顺相序有功传递在相间跨接电感、逆相序传递在相间跨接电容的原则，先确定需要跨接的元件。

比如上述第一种情况需要从最大值相向最小值相传递，如果功率最大值所在的相超前于功率最小值所在的相，则在两相间跨接电容，反之，则在两相间跨接电感。对于第二种情况，需要将功率从最大值相向另两相传递，那么最大值所在的相两边，超前的一边跨接电感，滞后的一边跨接电容。同理，对于第三种情况，其余两相都要向功率最小值所在的相传递功率，所以在最小值所在的相两边，超前的一边跨接电容，滞后的一边跨接电感。

2.3 确定跨接元件的参数

依据两相之间功率传递的量值，来确定跨接元件的参数。

由相量图可以看出：

式中：x为跨接元件的电抗（其中：感抗用 Lx表示，容抗用xC表示），P∆为相间需传递的有功功率，Ix为流过跨接元件的电流，Ul为线电压，Uph为相电压。线电压或相电压取三相平均值。

计算出元件的电抗后，就可以根据xL=ωL和计算出跨接元件的电感

2.4 进行元件置换

在感性的电网中，应将跨接电感用其它两个相相间跨接电容来置换，置换的电容为：

同理在容性的电网中，应将跨接电容用其它两个相相间跨接电感来置换，置换的电感为只是一般的电网除空载线路外，都是呈感性的，所以不必考虑电容向电感的置换。

2.5 无功平衡及补偿

通过以上跨接后，三相有功在跨接元件的传递下就实现平衡了。下面就可以根据跨接电容的参数计算出各相在跨接后的功率因数。

?

根据跨接电容注入各相的总无功，求出各相经过相间跨接 电 容 补 偿 后 的 无 功 需 求Q，即2= ：Q= - 。 QA2、 QB2、 QC2分别是跨接电容补偿后A、B、C相的无功负荷。

求出 QA2、 QB2、 QC2后，就可以对三相进行无功均补，均补的原则使无功负荷最小的相cosφ=1，不能出现过补现象。所以均补电容Cj在各相的无功补偿量，等于 QA2、 QB2、 QC2中的最小者。即：

对于三相三线制网络，至此无功补偿及平衡就算完成。可以看出各相的有功功率被调平了，但无功功率却不一定完全平衡，这是网络结构所造成的。

对于三相四线制网络，因为有零线的存在，所以功率因数达不到1的相可以通过相补（即在相线与零线间接入电容）的方法，来进一步提高各相的功率因数，直至cosφ=1。各相的相补电容分别为：

可见，三相四线制系统可以使三相有功功率和无功功率均达到平衡，而且各相的功率因数达到1。

3 三相有功平衡及无功补偿结论

通过以上分析可以看出：

1）对于三相负荷不平衡的配电台区，是可以通过构建不对称调补网络，使负荷在相间传递，从而实现负荷平衡的；

2）不对称电容网络在相间传递有功负荷的同时，还向电网注入无功，起到无功补偿的效果，而且向跨接相每相注入的无功容量是传递的有功负荷的倍。所以对于功率因数较低的配电台区优为实用。但是对于有功偏差较大，功率因数又较高，即无功负荷需求不大的网络，为了避免出现无功过补现象，单纯利用跨接电容的方法，三相有功平衡的效果可能就不太理想。这时调补网络的搭建就需要考虑电感的参与(跨接电感从电网吸收的无功也是传递有功负荷的倍 )；

3）理论上，对于三相四线制网络，通过构建不对称补偿网络，采取均补和相补相结合的方法可以做到三相有功平衡，各相功率因数达到1。对于三相三线制系统，三相有功可以做到平衡，但各相的功率因数不一定都能达到1，即无功不一定完全平衡。事实上，三相负荷的调平水平还有另外一个制约因素，那就是配备电容的分级精细程度，分级越细，平衡水平越高。由于补偿配备的电容不是任意小随意可调的，即使对于三相四线制网络，往往也难以使有功完全平衡，各相功率因数都达到1，但是即使这样，亦完全满足工程精度要求；

4）确定构建不对称调补网络的过程比较复杂，涉及许多计算，加之实际负荷又是瞬息万变的，所以靠手工操作进行补偿是不可能完成的，因此需要采用微机自动控制才能实现，而且一次电容的接线应能在相线与相线之间以及相线和零线之间灵活转换，且大小可选可调。