绝热毛细管无量纲流量关联式评估

王江翠，金晓辰，邵亮亮，张春路

（同济大学机械工程学院，上海201804）

绝热毛细管无量纲流量关联式评估

王江翠*，金晓辰，邵亮亮，张春路

（同济大学机械工程学院，上海201804）

由于制冷剂在毛细管内部的流动是伴随着相变的非平衡汽液两相流动，准确而通用的毛细管模型是比较复杂的。为了方便工程应用，近年来很多研究者对通过毛细管的制冷剂流量建立了无量纲经验关联式。本文通过文献综述，对文献中的绝热毛细管质量流量无量纲关联式进行了概括及分类，然后基于文献中较新的实验数据对11个典型的无量纲关联式进行了评估，并给出了推荐的通用关联式。

毛细管 质量流量 关联式

1 引言

毛细管具有结构简单、价格便宜、无运动部件、制造方便、工作稳定可靠等优点，作为系统中的重要节流元件，它广泛应用于中小型制冷装置中。当制冷剂在毛细管内流动时，压力下降、液体闪蒸，使冷凝器来的高温高压液体变成低温低压液体进入蒸发器。在压缩机关停时，高低压通过毛细管很快平衡，使压缩机下次启动转矩减小。

虽然毛细管结构简单，但是由于制冷剂在毛细管中会出现闪发，导致两相非平衡流动、流动壅塞等复杂物理现象，所以要准确预测制冷剂在毛细管内地流动特性并不简单。近几十年来，国内外学者从实验和模型两个方向对毛细管进行了大量研究[1]。其中，毛细管模型的研究方向在近年来呈现出两大分支：一类是机理模型的深入，另一类是无量纲经验关联式的研究。在工程实践中，简单准确的经验关联式更容易推广使用，而无量纲经验关联式在一定程度上可以满足使用者对精度与通用性的双重要求，因而在近年获得了许多研究者的关注、并提出了很多的无量纲经验关联式。

当我们要选择某个无量纲经验关联式时，如何评判这些无量纲经验关联式的精度与通用性？这是本文研究希望获得的答案。因此，本文先通过文献综述，对文献中的绝热毛细管质量流量无量纲关联式进行了概括及分类，然后基于文献中较新的实验数据对 11种典型的无量纲关联式进行了评估，并给出了推荐的通用关联式。

2 绝热毛细管无量纲流量关联式

绝热毛细管流量特性的无量纲关联式最早由Bittle 等[2]提出，他们采用量纲分析方法建立的无量纲关联式被 ASHARE手册[3]收录推荐。此后，许多研究者都采用与之相同的无量纲参数组、在新的实验数据基础上提出了各种新的无量纲关联式。Choi等[4,5]对上述的无量纲参数组进行了简化改进。张春路[6]提出使用多层前向人工神经网络作为关联模型来辨识绝热毛细管的流量特性，得到了更好的关联精度。此后，张春路等[7-9]基于毛细管均相流模型提出了一套新的无量纲参数组，并将之推广用于包括毛细管和短管在内的亚临界及跨临界流动。

表 1是对文献中绝热毛细管无量纲关联式的一个分类总结。无量纲关联式包括无量纲参数组和关联函数两部分。

表1 无量纲关联式分类

从关联式函数形式来看，主要是传统的幂函数和近来受到关注的人工神经网络。幂函数形式简单，在等号两边取对数后就转化为多元线性函数，可以采用最小二乘法拟合系数，因而被广泛使用。但是，幂函数不能在大范围逼近多元非线性函数、而且计算中存在奇点问题。相比之下，神经网络可以在任意闭区间上以任意精度逼近多元非线性函数。但神经网络权系数的训练需要采用特殊的算法或工具完成，而且存在过拟合的风险。总之，神经网络在多元非线性回归方面的优越性正吸引越来越多的研究者。

从无量纲参数组的选取途径来看，主要有三种。前两种都是基于量纲分析，但给出了不同形式的无量纲参数组。事实上，基于量纲分析可以给出无数种形式的无量纲参数组，很难判断哪种更好。而基于机理模型给出的无量纲参数组显然更符合实际对象特性的描述，也更可能做到通用。

为了对现有的各种无量纲关联式进行评估和比较，本文选择了具备代表性的 11个关联式。选择主要依据以下标准：(1) 关联式的使用范围取决于用于拟合关联式的数据点范围，因此重点考察拟合数据点多、数据点参数范围大的关联式。(2) 参与拟合的制冷剂类型尽量多，以反映关联式的通用性。

以下是 11个关联式的介绍，相关无量纲参数πi(i=1,2,3,…)的定义及参数的单位参见相应文献。

ASHARE[3]推荐 Bittle 等[2]提出的无量纲关联式，对于过冷进口

其中，过冷度在1～17K。对于两相进口

其中，干度在0.03～0.25。

Melo 等[10]对于过冷进口提出了如下关联式：

Kim等[11]对于过冷进口提出了如下关联式：

Choi 等[4,5]对于过冷进口先后提出了两个关联式：

张春路[6]对于过冷进口条件第一次提出了基于神经网络的关联式：

Zhang和 Zhao[7]基于均相流模型第一次提出了同时适用于过冷和两相进口的神经网络关联式：

Zhao等[8]在综合了毛细管和短管的实验数据上对式(9)进行了更新。Yang 和Zhang[9]进一步将之简化并推广到超临界进口条件，提出了如下神经网络关联式：

上述 3个神经网络关联式的具体连接权系数可参阅相关文献。

Yang和Wang[17]提出了另一种基于机理模型的关联式，同时使用于过冷与两相进口条件：

Vins 和Vacek[18]提出如下神经网络关联式：

表2 评估用实验数据源

表3 不同制冷剂的预测结果

其中，n1,n2的定义参见原文。

3 关联式评估分析

从最新的文献中选择没有或较少被该 11个关联式用于回归的 169组实验数据，如表 2所示。

将实验数据代入关联式求出毛细管的质量流量，定义预测结果的平均偏差计算式为

标准差计算式为

计算结果如表 3所示。其中，R218和 R290的实验数据曾被用于部分关联式拟合，为保证比较的客观性，该部分数据未被用于相关关联式的验证。

由表 3可以看出，对于不同的制冷剂工质，各关联式的预测结果有着较明显的差异。综合所有测试数据，Zhao等[7]和 Yang 和 Zhang[9]提出的关联式的综合预测结果较好，而这两者都是基于机理模型的神经网络关联式。

4 结论

本文对绝热毛细管的无量纲流量关联式进行了综述，按照关联式函数形式和无量纲参数值的选取方法进行了分类。结合适用参数范围广、适用制冷剂多的通用性准则挑选并介绍了 11种绝热毛细管无量纲流量关联式，并利用最新的文献实验数据对这 11关联式进行了评估。结果表明基于机理模型的神经网络关联式的总体精度较高。

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Assessment on dimensionless correlations of refrigerant flow rates through adiabatic capillary tubes

WANG Jiangcui*, JIN Xiaochen, SHAO Liangliang, ZHANG Chunlu
(College of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

As the refrigerant flow inside the capillary tubes is accompanied with the phase change and nonequilibrium, it is not easy to develop a physics-based model. For the convenience of engineering applications,many researchers have focused on the empirical dimensionless correlations of refrigerant flow rates through capillary tubes recently. Firstly, the dimensionless correlations of refrigerant flow rates through adiabatic capillary tubes from the literature were summarized by categorizing the function forms and ways to select dimensionless parameters. Then the eleven selected correlations were evaluated using newly published experimental data. Some correlations of better performance in the assessment were therefore recommended.

capillary tube; mass flow rate; correlation

*王江翠（1987-），女，硕士研究生。研究方向：制冷空调系统仿真。电子邮箱：wangjiangcui135@163.com基金资助：上海市教育委员会科研创新项目（11ZZ30）资助