对一道高考题的探究

471700 洛宁县第一高级中学 张 鑫

2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题：已知：“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).

(1)讨论f(x)的单调区间;

以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.

解法 1f'(x)=3x2+2ax+1，方程 3x2+2ax+1=0，判别式Δ=4a2-12.

∴a的取值范围为：2，+[)∞.

分析 函数的观点：利用二次函数的图象，根据方程f'(x)=0根的分布，列出参数所满足的条件.

∴a的取值范围为2，+[)∞.

综上，a的取值范围为：2，+[)∞.

分析分离参数：如果参数能够分离，可转化为最值问题.

则2a≥4，∴a的取值范围为：2，+[)∞.

点评 高考命题具有连续性，重复性.因此在研究高考试题时，不但要知道一道题怎么做，还应该从不同角度，不同方位对题目进行探究.这对我们对问题的掌握有很大帮助.