松城供水工程管线水锤压力的计算机数值模拟

李晓雷，吴建华

（太原理工大学水利科学与工程学院，山西 太原 030024）

1 概述

松城灌区以第二松花江为水源，设有2座泵站，即渠首松城一级站、松城二级站。渠首一级站为灌排结合泵站，该站将第二松花江水提升后，通过总干渠将水输送到松城二级站。一级泵站输水管材采用的是钢管。本文研究在蝶阀和空气阀不同关阀规律条件下，模拟计算区段的水锤压力，提出松城供水工程输水管线防护水锤的优化方案。

2 水力过渡过程数值模拟的原理

2.1 特征线法的计算原理

本文利用特征线法将运动偏微分方程和连续偏微分方程变换为全微分方程，用差分方法借助计算机算出任一瞬时各断面上的水力参数。

图1 x-t坐标系中的水锤特征线

设A、B和P为管道上两个相邻的断面[1]，断面间的距离为△x。如果在t0时刻A断面和B断面处的水头H和流量Q已知，根据下列正、负水锤特征方程联立求解，即可求得t0+△t时刻管中p断面的水头H和流量Q，即：

式中：C：水锤波波速；

Cf：管路摩阻系数；

A：管径过流断面积。

联立求解方程式（1）和（2），即可根据管路A点和B点在时的已知值 QA，HA，QB，HB，求出 t0+△t时的管路 P 点的 Qp，Hp值为：

2.2 空气阀边界条件

空气阀的边界条件是很复杂的，为了简化过程，先做一些假定：①空气等熵地流进流出阀门；②管内气体的变化遵守等温规律；③进入管道的空气留在它可以排出的阀附近；④液体表面的高度基本不变，而空气的体积和管段里的液体体积相比很小[2]。流过空气阀的流量质量可分4种情况：

（1）空气以亚音速等熵流进（P0＞P＞0.152 83P0），则

式中：n＆：通过空气阀截面的气体质量流量；

Cin：空气流入空气阀时的流量系数；

Ain：空气阀的进口面积；

P：空气阀内气体绝对压力；

P0：大气压力。

（2）空气以临界流速等熵流进（P＜0.528 3P0），则

图2 进排气阀数学模型示意图

式中：R：气体常数；

T0：大气温度。

式中：Cout：空气流出空气阀时的流量系数；

Aout：空气阀的出口面积；

T：空气阀内气体温度。

式中：Pα：管外大气的压力(绝对压力)；

Tα：为绝对温度；

T：为管内的绝对温度；

p：压力；

Mα：空气流量质量；

Cin：进气时阀的流量系数；

Ain：进气时阀的流通面积；

ρα：大气密度；

Aout：排气时阀的流通。

如图2所示，当水头降到管线高度以下时，空气阀打开让空气流入，在空气被排出之前，气体满足恒定内温的完善气体方程：

其中，V为空穴体积。C+和 C-的相容性方程为：C+：Hp=Cp-BpQppiC-：Hp=CM+BMQpi

3 工程实例

表1 一级泵站管道特性参数

表2 泵站资料

（1）泵站泵出口阀门拒动作情况计算结果表（单泵运行）见表3。

表3 同型号并联机组运行

从表3可以看出，在发生事故停泵后第0.78 s，水开始倒流，在发生事故停泵后的第1.43 s，水泵开始倒转，最大倒转转速1 098 r/min，为额定转速的1.464倍，超过了《泵站设计规范》要求的“水泵倒转转速不得超过额定转速的1.2倍”的要求，最大压力为87.94m，为额定压力的1.386倍，满足《泵站设计规范》要求的“水泵最大压力不得超过额定压力的1.3～1.5倍”的要求。为了保证水泵机组的安全，应采取其他措施以防止泵出口无阀门防护或是当阀门拒动作时，机组的长时间高速倒转，并且采取相应措施保证管路安全。

（2）泵出口蝶阀优化关闭工况见表4。

表4 一级泵站阀门优化关闭工况计算结果表（单泵运行）

（3）泵出口蝶阀加空气阀防护工况见表5。

表5 泵出口蝶阀加空气阀防护工况（单泵运行）

由表5可知，装设空气阀后，管路压力符合安全规范。

4 结论

基于上述的计算机模拟计算，结论如下：

供水系统设计工况下运行时，当事故停泵阀门发生拒动作时泵站将发生高速倒转且均超过1.2倍额度转速，将对机组造成严重损害。机组从失电停泵到机组开始倒转时间小于7 s，难以及时手动关闭蝶阀，因此工程设计中必须考虑其他措施以保护供水机组的安全。当单泵运行时（设计工况下），蝶阀防护下水泵机组可达到安全运行，但管路凸起点存在较大负压，最大可达到水的汽化压力，建议在管路凸起点即186 m处装设1个空气阀，由计算结果可知，蝶阀与空气阀联合防护工况下，水泵机组及管路均可达到安全运行。

在长距离供水工程中，管路的安全运行是设计者必须首先考虑的问题。而在泵站有压供水工程中的主要危害就是水锤。在设计阶段，数值模拟管道过渡过程的方法不失为一种既经济又安全的方法，具有较大的研究意义。