外电阻R一定大于内阻r吗？——对一道电路动态选择题的解答及分析

古焕标

（五华县田家炳中学 广东 五华 514400）

【题目】如图1所示，电源的电动势E和内阻r恒定.固定电阻和变阻器的总电阻均为R，在变阻器的滑片P由a端移到b端的过程中，理想电流表A1和A2的示数变化的情况是

A.A1示数变大

B.A1示数先变小后变大

C.A2示数变大

D.A2示数先变小后变大

此题原答案：B.

图1

但是笔者认为值得商榷，现讨论如下.

设流经电流表A1的电流为I1，流经电流表A2的电流为I2，滑动变阻器aP段电阻为nR（0≤n≤1），则电路中干路的总电流为

根据闭合电路的欧姆定律，有

要分析I1的变化规律，只需分析一元二次函数

的增减规律即可.对此函数整理可得

该函数的二次系数为负，表示该函数的图像开口向下，图像顶点为该函数的最大值点.当n＝1－时，函数有最大值，此时电流I1有最小值，对应电流表A1有最小读数.由于0≤n≤1，则函数f（n）能够出现最值的条件是r＜R.若r＞R，函数f（n）在负半轴上，是单调递增函数，意味着电流I1一直变小，对应电流表A1的读数一直变小.对电流表A2的读数分析较容易，当变阻器的滑片P移到b端时，电流表A2的读数应为零.故选项C，D不对，可排除.

综上所述，若r＜R，则电流表A1的读数是先变小后变大；若r≥R，则电流表A1的读数一直变小.所以笔者认为该题没有正确答案，除非题目当中的外电阻R一定大于内阻r时才会有正确答案B.