永磁同步电机位置伺服系统的滑模控制

黄 飞

(海南大学机电工程学院，海南儋州571737)

永磁同步电动机(PMSM)因其体积小、结构简单、输出转矩大、效率高等优点，在工业控制领域得到了广泛应用［1］。但由于PMSM是一个具有多变量、强耦合、非线性、变参数的复杂系统，在实际应用中，参数摄动及负载扰动等不确定因素均会影响到控制的动静态性能指标［2］。经典控制器(如 PI控制)在参数匹配良好的条件下能取得较好的性能，一旦系统参数发生变化将导致系统性能变差，而且动态响应和抗扰能力不能很好的兼顾［3］。滑模变结构控制(SMC)的突出优点是可以实现滑动模态与系统的外干扰和参数摄动完全无关，具有完全的自适应性和鲁棒性［4］。因而滑模变结构控制在永磁同步电机伺服系统中得到了成功的应用。文献［1］将SMC引入PMSM调速系统中，证明了滑模变结构控制方法的可行性。文献［5］提出了一种用于数控机床位置伺服控制的复合滑模变结构控制算法，不但提高了数控机床位置伺服系统的动态特性，而且具有极强的抗干扰能力。文献［6］将自适应模糊SMC用于PMSM系统的位置控制，对负载扰动等不确定性因素具有很好的鲁棒性。

笔者从实际应用角度出发，针对PMSM系统位置控制要求，设计了一种基于指数趋近率的滑模控制器，该方法能够减小外界扰动及参数摄动对系统的影响，指数趋近率减弱了滑模切换造成的高频振荡。仿真结果表明该控制器具有稳定平滑无超调的瞬态响应特性以及较小的位置跟踪误差。

1 PMSM数学模型

以转子为凸装式的永磁同步电动机为研究对象，在不影响控制性能的前提下，作以下假设［7］:

1)忽略电动机铁心的饱和，不计涡流和磁滞损耗;

2)电动机气隙磁场均匀分布，三相绕组中感应电感波形是正弦波;

3)定子三相电流产生的空间磁势及永磁转子的磁通分布呈正弦波形状。

根据以上假设，以凸装式永磁同步电机为例，采用id≡0的矢量控制使转矩和磁通的控制实现解偶，基于旋转坐标系(dq轴坐标系)得到的线性状态方程如下:

电磁转矩方程:

机械运动方程:

式中:iq为q轴电流，A;R为定子相电阻，Ω;L为等效dq轴电感，H;pn为极对数;ψf为转子上的永磁体产生的磁势，Wb;ωr为转子机械角速度，rad/s;J为折算到电机轴上的总转动惯量，kg·m2;B为黏滞摩擦系数，N·m·s;TL为折算到电机轴上的总负载转矩，N·m;Te为输出转矩，N·m。

根据方程式(1)～方程(3)并以电压uq为输入，转子速度ωr为输出，得到基于id≡0的矢量控制的 PMSM传递函数框图(图 1)，图中 Kc=3/2Pnψf。

图1 PMSM传递函数框图Fig.1 Transfer function block diagram of PMSM

2 位置环滑模变结构设计

滑模变结构控制实际就是预先设计出一个能保证系统稳定的滑模面，再根据运动点在空间中的位置给出控制量，使得运动点最终稳定于滑模面［6］。由于位置环滑模变结构控制器的设计对被控系统模型精度要求较低，所以可以将速度闭环系统等价为K/(Tms+1)，其中Tm=L/R是速度环的时间常数［9］，K为速度环的增益。速度环经过高精度减速器到达系统的位置输出，设减速比为i，则系统的开环传递函数为G(s)=［(1+Tms)/s］(K/i)。为此，定义 θref为位置给定，θ为位置反馈，令e1=θref-θ代表位置误差，e2=de1作为位置滑模变结构调节器输入，调节器输出即速度给定u=ωref，得到位置滑模控制简化框图(图2)。

图2 滑模控制简化框图Fig.2 Simplified block diagram of sliding mode control

由图2可知:

即，

也就是

所以，

系统的状态方程如式(8):

为了保证其误差及其导数在滑模面上运动。设计切换函数为:

式中:c为常数，且c＞0。采用指数趋近率

其中:ε＞0;k＞0。

指数趋近率可以减小由于滑模切换带来的高频振荡。

由式(8)得:

由式(10)和式(11)得位置滑模控制器的输出为:

3 仿真结果

高精度交流位置伺服系统一般采用三闭环控制结构，即电流环、速度环和位置环，组成电流-速度-位置控制系统。电流环采用滞环控制方式时可以把包括电流环在内的PMSM、逆变器看作广义的“被控对象”。因逆变器包含在电流环内，考虑到系统的电磁时间常数远小于机械时间常数，又电流环的响应速度远快于速度环和位置环的响应速度，因此将电流环简化为比例环节［8］。

系统主要参数参考如下:电机转动惯量J=2.627 ×10-3kg·m2，定子相电阻 R=2.6 Ω，转子上的永磁体产生的磁势Ψf=0.185 Wb，等效电感L=50×10-3H，极对数 pn=4，黏滞摩擦系数B=1.43×10-4N·m·s;减速器减速比为 1 ∶231;速度增益 K=240，速度环 PI参数为 P=10，I=150;滑模控制器参数为 c=180，ε =120，k=120。

本文中电流环采用比例控制，速度环采用PI控制，位置环采用滑模变结构控制，在Matlab/Simulink中搭建的系统仿真结构如图3，仿真结果如图4。图4(a)为在0.6 s内突加20 N·m干扰力矩的响应曲线;图4(b)为转动惯量增大1倍时的响应曲线;图4(c)为滑模变结构控制的跟踪误差曲线;图4(d)为PI控制的跟踪误差曲线;跟踪函数为50sin(0.68t)。由图4(a)、(b)、(d)可以看出，传统PI控制对系统扰动抵抗能力较差，系统转动惯量变化时较敏感，产生了较小的超调量，且跟踪误差较大。由图4(a)、(b)、(c)可以看出，滑模变结构控制对系统负载扰动不敏感，具有较强的鲁棒性，对参数摄动稳定平滑无超调，跟踪误差也较传统的PI控制小，具有明显的优势。

4 结论

笔者将滑模变结构控制应用于PMSM位置伺服系统的控制，首先建立了PMSM的数学模型，并设计了基于指数趋近率的滑模变结构控制器作为系统的位置环调节器，然后在Matlab/Simulink中搭建了整个系统的模型;最后对负载干扰、参数摄动及跟踪精度进行了仿真研究。结果表明，该控制策略有效消除了系统的动静态误差，并对负载干扰及参数摄动有较强的鲁棒性，全局跟踪误差小，保证了系统的位置跟踪精度。

［1］张涌松，舒志兵.基于永磁同步电机的滑模变结构仿真研究［J］.机床与液压，2008，36(7):288-292.ZHANG Yong-song，SHU Zhi-bing.Simulation research of sliding mode control based on permanent magnet synchronous motor［J］.Machine Tool＆ Hydraulics，2008，36(7):288-292.

［2］郭亚军，马大为，何勇，等.交流伺服系统串级控制器应用设计［J］.机床与液压，2010，38(11):53-55.GUO Ya-jun，MA Da-wei，HE Yong，et al.Design of cascaded controller in AC servo system［J］.Machine Tool＆ Hydraulics，2010，38(11):53-55.

［3］付晓辉.基于自适应负载观测器的PMSM滑模控制［J］.计算机技术与自动化，2009，28(4):20-23.FU Xiao-hui.PMSM sliding mode control based on adaptive load torque observer［J］.Computing Technology and Automation，2009，28(4):20-23.

［4］刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真［M］.北京:清华大学出版社，2005.

［5］史晓娟.基于复合滑模变结构控制的位置伺服系统的研究［J］.电工技术学报，2003，18(3):64-66.SHI Xiao-juan.The research of position servo system based on compound sliding variable structure control［J］.Transations of China Electrotechnical Society，2003，18(3):64-66.

［6］刘姗梅，马迁，陈贤顺，等.自适应模糊滑模控制在PMSM中的应用［J］.微电机，2009，42(5):43-46.LIU Shan-mei，MA Qian，CHEN Xian-shun，et al.Application of adaptive fuzzy sliding mode controller in permanent magnet synchronous motor［J］.Micromotors，2009，42(5):43-46.

［7］舒志兵.交流伺服运动控制系统［M］.北京:清华大学出版社，2006:57-62.

［8］朱玉川，马大为，李志刚，等.带积分项的火箭炮最优化滑模伺服控制［J］.兵工学报，2007，28(10):1272-1275.ZHU Yu-chuan，MA Da-wei，LI Zhi-gang，et al.Optimal sliding mode servo control with integral term for rocket launcher［J］.Acta Armamentarii，2007，28(10):1272-1275.

［9］柴华伟，李志刚，马大为.CMAC与PID的并行控制在火箭炮交流伺服系统中的应用［J］.火炮发射与控制学报，2006(3):19-22.CHAI Hua-wei，LI Zhi-gang，MA Da-wei.Application of compound control based on CMAC and PID in AC servo system for rocket launcher［J］.Journal of Gun Launch ＆ Control，2006(3):19-22.