低碳交通下快速公交票价优化研究

蒋金亮，宋 瑞，刘 杰

(北京交通大学交通运输学院，北京100044)

随着社会经济的飞速发展以及城市化进程的不断深入，我国城市交通问题变得日益严重。温室效应、汽车尾气以及噪声污染不但影响居民生活，同时也阻碍了城市的可持续发展。针对严重的交通问题，世界各国积极实施节能减排，倡导低碳经济，推行低碳交通。

低碳交通是一种绿色交通。在哥本哈根举行的《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议上，世界各国将气候变化问题提高到了非常重要的高度。在此背景下我国明确提出了发展低碳交通，鼓励低碳出行的相关政策。大力发展公共交通，提倡公交出行已经成为目前公认的最行之有效的低碳出行方式之一。公共交通中的轨道交通的建设对政府财政和当地的地理环境提出了严峻的挑战，从而让大多数城市望而却步，常规公交和快速公交因工程造价低、建设周期短、灵活，成为目前绝大多数城市特别是中型城市和有一定经济实力小型城市的主要推行公共交通方式。鼓励低碳出行，减少温室气体排放，必须大力增加公交的吸引度，提高公交出行比例，特别是大容量快速公交的比例，而目前提高快速公交出行比例比较可行的方法就是通过票价的调整来引导乘客的出行方式的选择。

因此，目前国内外对各种交通方式票价进行了一些研究，取得了一定的研究成果:文献［1］通过对公交结构的影响因素进行研究，强调了票价吸引公交出行、提高公交比例中的重要作用;文献［2］提出了社会福利最大化、企业盈亏平衡、缓解城市交通拥挤的3种城市公共交通票价制定模式;文献［3］运用Logit模型及博弈论，通过合理的票价来实现客票收入最大化;文献［4］根据改进的经济需求模型对英国的铁路票价进行经济评价，并从一些票价集合中选出最优票价;文献［5］根据执行道路拥挤定价政策的前提下制定公共交通的收费标准，提出了基于双层规划模型的公交收费模式。上述研究成果的重点绝大多数集中在实现社会或企业经济效益最大化，缺乏对交通可持续发展的考虑。公交票价制定的目的是最终实现绿色交通、吸引居民采用绿色出行方式。基于社会或企业经济利益最大化的票价制定模式追求的是经济利益，忽视了对环境、能源、气候等方面的影响，没有更好的突出交通的可持续发展。

在不存在轨道交通的中小型城市中，快速公交无论在运行速度还是运量上以及准点率上都远远强于常规公交。因此，合理制定快速公交票价，将常规公交的客源适当的吸引到快速公交中，对城市客运交通向低碳化发展有着积极的作用。因此，笔者在上述研究的基础上，以发展低碳交通为背景，利用快速公交票价作为决策变量，在满足低碳交通要求的前提下，建立了弹性需求下低碳交通公交票价优化模型，以达到改善居民出行环境，减少能耗，减少排放，降低污染，提高运输能效的目的，从而为政府决策者和交通规划管理人员在工程实践中提供理论指导和决策参考。

1 低碳交通内涵

所谓低碳交通，是指以适应低碳经济模式为根本前提的，以实现交通可持续发展为基本理念的，以降低交通运输工具温室气体排放为直接目标的低能耗、低污染、低排放的交通发展模式［6］。低碳交通以高能效、低能耗，低污染，低排放为特征，是一种可持续发展的城市交通系统结构，能体现可持续发展的城市交通系统结构的内涵。

交通运输业自机动化交通方式出现以来，一直是社会生活生产系统中能源消耗和温室气体排放的主要来源之一，随着全球城市化进程的加快和社会经济的不断发展，居民出行对机动化交通运输方式的依赖性日益增强，交通能源消耗和温室气体排放也随之加剧。

交通运输业的特征是高能耗与高温室气体排放，要发展低碳交通，必须改善以上2个特征，“低碳”意味着较低(更低)的温室气体(以CO2为主)排放，图1为低碳交通特征示意。可见“低碳交通”核心在于提高交通运输的能源效率，改善交通运输的用能结构，优化交通运输的发展方式，目的在于使交通基础设施和公共运输系统最终减少以传统化石能源为代表的高碳能源的高强度消耗。

2 低碳交通下快速公交票价优化模型

图1 低碳交通特征Fig.1 Characteristics of low carbon transportation

虽然，随着我国经济的快速健康发展，国内许多城市都在讨论并建设轨道交通，但是轨道交通由于工程量巨大，耗资过高，在未来5～10年内很难在全国绝大多数城市特别是中小城市兴起。相反，快速公交是以常规公交为基础，以地面道路网为支撑，结合现代巴士技术，汲取轨道交通优点，既保持了常规公交的灵活性、经济性和便利性，又具有城市轨道交通容量大、速度快的特点，已成为现代城市改善交通状况的重要战略之一，也是未来一段时间内各中型城市和有较强经济实力的小型城市公共交通系统建设的重点。快速公交和常规公交在今后几年里是中小城市客流的主要承担者，在大力发展低碳交通的过程中发挥扮演者重要的角色。城市决策者为了大力推行公交优先政策，积极发展大容量快速公交，更好的利用公交来实现低碳交通，可以通过公交票价的合理制定来达到增加快速公交的客流吸引度的目的。笔者正是从低碳交通的概念和特征出发，在满足低碳出行条件的前提下，引导城市的居民出行，使公共交通真正成为高能效、低能耗，低污染，低排放的低碳交通。

2.1 快速公交与常规公交合作竞争分析

城市客运交通方式之间的合作竞争是指几种客运交通方式具有公共运输的范围时，各交通方式之间采取一种竞争加合作模式，使各自的效益最大化。常规公交和快速公交都属于地面公共交通系统，但是由于各自的特点和优点，两者依然呈现争夺客流量的现象。虽然快速公交较常规公交在速度、准点率以及速度上占有一定的优势，但是常规公交在票价上一般比快速公交低，(例如在北京，常规公交票价最低可达到0.2元)。出行费用是出行方式选择的重要因素，快速公交与常规公交票价比例关系对公交出行者出行方式的选择有很大的关系，文献［1］研究了地铁和常规公交票价的关系，研究表明在现行公共交通服务水平下，当地铁和常规公交票价相当的情况下，仅7%的出行者选择常规公交。票价能诱导出行者选择交通方式的行为，合理的定价才能使供需平衡。过低的运输价格会激发隐形运输需求，造成社会资源的浪费;太高的运输价格会导致运输需求量减少，浪费了固定运输设施投入的这部分资源。因此票价在两者合作竞争中作用明显。由于Logit模型的IIA特性，即在交通方式选择中，无论其他交通方式(如轨道交通、出租车)存在与否，快速公交与选择常规公交的相对优劣性仅取决于这2种公交方式本身的特性，而与其它交通方式无关。因此，笔者采用Logit模型对快速公交和常规公交进行离散选择分析。设常规公交和快速公交的票价分别为Cn，Cr，由于在城市客运交通系统中，公共交通的客源较为稳定，我们假设各交通小区间公共交通客流总量为Q(i，j)且不变，则快速公交和常规公交的客流量分别为:

式中:Qr(i，j)，Qn(i，j)分别表示快速公交和常规公交在交通小区i与j的客流量;i，j表示交通小区;θ为待定系数;k表示交通方式(在这里指快速公交和常规公交2种);Tijk表示从交通小区i到j采用第k种交通方式的出行时耗;Ck表示第k种交通方式的票价;δk指交通方式k有关的特征参数，表征其的舒适、准点、安全等特征;α，β，γ为各因素的权重系数，表征在乘客出行选择中相应的重要程度。

快速公交与常规公交的客票收入分别为:

2.2 票价优化模型

根据票价与客流之间的相对关系，以倡导低碳交通为出发点，将票价优化目标函数分为4部分，即高能效效益值、低能耗效益值、低污染效益值以及低排放效益值。

2.2.1 高能效效益值B1

在这里主要用客票收入来表征，由于快速公交和常规公交共属于地面公共交通系统，其运营管理单位一致，故采用两者票价收入之和减去当所有客流量全部由常规公交来承担是的票价收入来体现高能效的特征，B1的值越大越好，其单位为元。该效益值主要是从公交运营公司方面来考虑的，正常情况下公交运营是亏本的，因此在满足一定约束条件下票价收入越大，运营企业的效益就越好，或者政府需要提供的公交补助就相对降低。

式中:Q为总的公交出行量;其他符号意义同上。

2.2.2 低能耗效益值B2

在满足城市公交客运需求的前提下，使城市总能耗达到最小，这是低碳客运系统的基本要求。对于快速公交和常规公交，能耗因子分别为0.2和0.3 kJ/(人·km)［7］。

引入汽油价格将B2转化成费用形式，由于1 L汽油可产生热量20 000 kJ，以97#汽油为例，1 L大概7.81元，因此，低能耗效益值可由式(6)表示:

2.2.3 低污染效益值B3

指的是2种公共交通所产生的污染物排放总量最小化，其中交通污染主要包括CO与NOX两类。为了量化污染物排放量，引入排放因子概念。城市交通污染物排放因子是与交通属性和环境污染属性相关联的参数，其度量为g/(人·km)。对于快速公交和常规公交，2种交通方式排放因子如表1［8］。

表1 各种交通方式排放因子Tab.1 Emission factor of each transportation model/(g·人 －1·km－1)

根据国内外研究表明，大气污染给整个城市带来的经济损失约占该城市GDP的1%～5%。

2.2.4 低排放效益值B4

在低碳客运交通系统中最主要的矛盾就是温室气体CO2的排放量问题，因此在快速公交票价制定过程中必须加以重视。

本文中CO2排放计算器的主要计算方法是用距离乘以相应的交通方式的CO2排放指数M。M的定义是在给定的交通方式的情况下每人每公里的CO2排放量。对于快速公交:M=0.052 kg/(人·km-1);常规公交:M=0.069 kg/(人·km-1)。

为了便于分析，需要进行单位一致化。借鉴欧美等国家的研究成果，取CO2的转换系数为0.14元/kg，所以低排放效益值可表示为:

因此，B3可用公式(7)来量化，设每克有害气体产生的社会经济损失为ξ元，则低污染效益值为:

因此，交通决策者，通过调整票价以实现客运交通低碳化的票价优化模型可以表示如下:

上述模型中，式(9)使低碳交通效益值最大化，4个子效益函数值中，B1为正值，其余均取负值，然后4个函数值相加;式(10)是快速公交票价的上下限约束，一般由政府规定，也可根据居民可支配收入的5% ～6%确定;式(11)和式(12)是快速公交客流量的容量约束，由于快速公交或常规公交发车频率、数量以及基础设施等因素的限制，快速公交或常规公交客流量不能过大;式(13)和式(14)是快速公交和常规公交经济效益非负约束，公共交通在政府的补贴下经济利益需为正值;式(15)表示在该区域内快速公交线路上的拥挤度要小于规定的上限值α，人/m2;式(16)表示在该区域内常规公交的拥挤度要小于β，人/m2;式(17)是2种公交基于Logit的配流模型约束。

在常规公交票价为常量，各种相关系数给定的情况下，上述模型转化为一元非线性规划，因此可采用数学专用软件LINGO进行模型求解。

3 算例分析

3.1 情景假设和数据设定

由于实际交通数据获取难度较大，无法用实例对模型进行验证，因此，笔者用简单算例对模型进行验证。选取2个交通小区(为了简化计算，交通小区规模较小)进行分析计算，在满足约束条件的前提下，使低碳目标函数值最大。

如图2，A、B为2个交通小区，2小区之间一条快速公交线BRT和2条常规公交线;常规公交线上有3个中途站(实心小圆所示)。

图2 OD之间的交通网络图Fig.2 Transportation network between OD

假设A、B之间的高峰小时内的单向客流量为Q(i，j)=4 500人/h，2种交通方式的线路长度分别为=4 km=3.3 km。

假设快速公交的发车频率为15辆/h，最大容量为250人/车，则取0，取3 750人/h;常规公交的发车频率为12辆/h，最大容量为100人/车，取0，取1 200人/h;对于运营速度的选取，一般来说，常规公交的运行速度在15～25 km/h之间，在此取常规公交的速度为vn=20 km/h;对于快速公交，其运营速度在25～35 km/h之间［10］，在此取快速公交的运营速度为:vr=30 km/h。参照文献［11］，α =0.9，β =0.3，γ =1，θ=3，δr=0.2，δn=0.4。

对于快速公交的车型选取传统的24 m长的双重交接式低底板公共汽车，配置座位数为75个;车内底板面积为STr=62.4 m2，车内座位面积为SSr=33 m2，而对于常规公交选取长度为10 m宽度为2.5 m的车辆，该车型座位数为30个，每一辆公交车辆的车内底板面积为STn=25 m2，车内座位面积为SSn=14 m2;常规公交在中途站的平均停靠时间为1min。

A、B之间 2种交通方式之间的时间为Tr(i，j)=0.138，Tn(i，j)=0.165。

算例中其他参数及一些数据的假设值如表2。

表2 实例中用到的其它参数汇总Tab.2 Summary of other parameters used in example

3.2 Lingo求解及结果分析

国内大部分常规公交票价均在1～2元之间，最常见的票价形式有1元、1.5元。因此，在此设Cn=1，1.5两种情况来进行分析。当Cn=1时，Lingo运行5步求解出目标函数的最优值为1 787.075元，对应的快速公交的最优票价为1.82元。在统一使用公交一卡通的城市票价为1.82元是可以接受的，但是绝大多数城市还无法做到所有出行者统一使用一卡通，公交出行者选择现金消费时，存在找零的问题，与现实不符，需将Cr调整为1.5元或2.0元，而当Cr=2.0元时不符合约束条件(11)故舍去，取Cr=1.5。当 Cn=1.5时，Lingo运行 5步求解出目标函数的最优值为1 687.087元，对应的快速公交的最优票价为2.32元，同理将 Cr调整为2.0元或2.5元，而当 Cr=2.5元时，不符合公式(11)约束条件，故舍去，取 Cr=2.0。

横向比较，常规公交票价为1元、1.5元，两种情况下对应的实际最优解:当Cn=1、Cr=1.5时目标函数值为1 273.556 元;当 Cn=1.5、Cr=2.0 时目标函数值为1 186.924元。因此Cn=1、Cr=1.5比Cn=1.5、Cr=2.0对应的低碳效益值更高，进而Cn=1、Cr=1.5 比后者更优。

4 结论

大力发展公共交通是未来城市客运交通的发展趋势，对推进低碳交通具有举足轻重的作用。在大多数中小城市中暂无条件建设轨道交通的前提下，发展快速公交是推进低碳交通的最优形式。因此，在与常规公交合作竞争博弈的背景同时又满足服务水平的前提下，利用快速公交票价作为决策变量建立了基于低碳交通效益值最大化的票价优化模型，为政府决策者和交通管理人员的决策有一定的参考价值。论文的不足在于缺乏对模型中部分参数的标定和研究;其次论文只研究了公共交通内部的竞争博弈对票价的影响，而与私人小汽车的外部竞争博弈缺乏思考，这也是有待进一步研究的重点。

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