此题还一个解——对《正确使用平均值》一文的补充

姜付锦

(武汉市黄陂区第一中学 湖北武汉 430030)

《物理通报》2010年第6期一篇文章《正确使用平均值》［1］中，例题1的参考解答是利用动量与能量的观点来研究的.但笔者认为此题还有一个解，分析如下.文中如有不当之处还请各位批评指正.

【题目】

质量为m长为L的平板小车，放在光滑的水平面上，左端靠近一固定轻弹簧的自由端(不连接).用一水平外力缓缓推动小车将弹簧压缩，当弹簧被压缩了x0时，将小车用销钉固定，此时弹簧的弹性势能为Ep.现将一质量也为m、与小车之间动摩擦因数为μ的金属块放在小车的右端，如图1所示.突然去掉固定销钉，小车被弹簧推动，同时金属块与小车开始发生相对滑动，小车离开弹簧后两者又继续相对滑动了一段时间，最终金属块恰好停在了小车的最左端.求:

(1)金属块相对小车停止相对滑动时两者速度的大小;

(2)从拔掉销钉到小车离开弹簧的时间.

图1

原解:

(1)设两者最后速度为v，根据能量守恒有

(2)弹簧恢复原长时，小车与弹簧分离.设从运动到分离所用时间为t，分离时车的速度为v1，金属块的速度为v2，此过程弹簧对小车做功等于Ep

对金属块 μmgt=mv2

对整体，小车离开弹簧后，系统动量守恒

联立以上各式可得

另一个解

小车在水平方向所受的外力有弹簧的弹力和与金属块的摩擦力，其中弹力是正比于弹簧形变量，而摩擦力为f=μmg，可以把摩擦力等效成重力即

mg'=μmg，从而把小车的运动等效为竖直方向上的弹簧振子的运动.

图2

初始条件x(0)=－A，x'(0)=0.

此方程的通解为

通过这个例子可以认识到对于有关弹簧振子的题目，既可以从动量与能量的观点来研究，还可以运用简谐振动的知识来研究，二者是等效的.