数学教学中的哲学思想教育

□文/王跃东

数学是人们在认识自然和改造自然的历史进程中，产生和发展起来的古老学科，哲学自诞生之日起就与数学结下了不解之缘。追溯起来可以发现，数学的发展需要科学的哲学思想指导，哲学的变化则需要数学的激发。西方第一位哲学家泰勒斯是数学家；著名数学家毕达哥拉斯在对数学进行深入研究的基础上，得出了“万物皆数”的著名哲学命题；大哲学家柏拉图相信数是一种独特的客观存在，曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校，并创立了数学上的“柏拉图主义”；20世纪后数学与哲学更加紧密的交织在一起发展变化，并且逐步达到了高峰。因此，在数学的概念、定义、定理、推论、公式、计算、证明和解析判断过程中，处处放射出哲学的思想光芒。我们在数学教育教学中要善于引导学生用马克思主义哲学的辩证唯物主义思想去认识事物，分析事物间的联系和事物的发展变化，透过现象揭示事物的本质。促进学生形成辩证唯物主义世界观和方法论，培养学生运用马克思主义哲学思想分析社会现象，研究经济规律，提高解决实际问题的能力。具体教学过程中，可以通过以下三种途径对学生进行哲学思想教育：

第一，纵观数学发生和发展历史，可以发现数学离不开生活，生活也离不开数学，数学知识源于社会实践而又指导社会实践。我们要把这一辩证唯物主义认识论的理念渗透到数学教育教学的各个环节。如在函数导数教学中，使学生正确理解导数概念是从：（1）求曲线在某点切线斜率；（2）求变速直线运动的物体某时刻的速度；（3）求质量非均匀分布的细杆任一点的线密度等问题中，经过由特殊到一般的分析综合，抽象出来的数学概念，并且使学生体会到研究了导数定义、性质和求法后，再用求导公式去求以上三个问题的解，显得十分简单。重要的是使学生体会到学习了定积分定义、性质和计算方法后，用微积分基本公式解以上三个问题，显得十分简单。再如，函数连续的概念是在函数极限理论的基础上建立起来的，学习了初等函数在定义域上的连续后，反过来又用函数连续性来求函数的极限。函数导数概念也是在极限理论后研究的，学习了微分中值定理和罗比达法则后，反过来可用导数求函数的极限并显得十分简单等，都能起到对学生进行理论来源于实践而又指导实践的教育作用。

第二，由矛盾的普遍性使学生明确数学王国里也充满了矛盾，如正数与负数、直线与曲线、加法与减法、已知与未知、整数与分数、乘法与除法、常量与变量、微分与积分，等等。并且矛盾的双方各以它对立的方面为自己存在的前提。没有指数就无所谓对数、没有函数就无所谓反函数、没有有限就无所谓无限、没有连续就无所谓间断，等等。重要的是使学生能正确理解矛盾的双方共存在于同一体中，而且在一定条件下可以相互转化。如分式方程可以转化为整式方程、加法可以转化为减法、乘法可以转化为除法、函数求导过程中对数函数求导可以转化为指数函数求导、指数函数求导也可以转化为对数函数求导、曲可以转化为直、变可以转化为不变（在无限细分的条件下）、一个有限长度可以与一个无限长度相对应（与半圆相切的直线上的点与圆周上的点一一对应，既有限转化为无限）、无穷多的数量可占有一个有限地方（线段AB上有无穷多个点，但线段长度是有限的），无穷个正数的和可以转化为一个有限数量，等等。特别重要的是使学生学会用辩证唯物主义的哲学思想，分析研究实际问题，创造条件，使未知向已知转化，从而解决实际问题，如利用解析几何，可以把几何问题转化为代数问题求解。利用拉格朗日乘数法，可以把求多元函数极值的问题转化为求一元函数极值的问题，利用微分方程的特征方程可以把微分方程转化为一元二次方程求解，利用牛顿莱布尼兹公式，可以把复杂的积分问题转化为求函数值差的问题，利用换元积分，可以把复杂的积分转化为简单的积分等等，都是未知向已知转化的典型例子。通过以上教学使学生充分认识矛盾的对立统一规律，深刻理解事物间的相互联系和相互制约规律。

第三，辩证唯物主义者认为客观存在着的事物之间有着相互联系、相互制约的规律，在数学领域里到处可见事物之间存在相互联系、相互制约的例子。如函数的极限、连续、导数和导函数四个概念是相互联系着的。没有函数极限的理论就无法研究函数的连续性；没有函数极限和连续的基础就无法研究函数的导数；只有研究了函数导数后才能提出导函数的概念。四个概念之间又存在制约关系：没有对函数连续概念的研究就产生不了利用连续性求极限的方法；没有对导数的研究，也就加深不了对函数极限和连续的理解，只有研究了导函数的应用才产生了求函数极限的重要方法——罗比达法则，并解决了判断连续函数单调性和函数求极值的问题。再如点、线、面和体，正方形、矩形、平行四边形和四边形，加法、乘法、乘方和幂，整数、分数、有理数和实数，一元一次方程、二元一次方程、整式方程和方程，等等。在以上数学课题的教育教学中使学生充分认识事物之间相互联系和相互制约的规律。

[1]齐民友.数学与文化[M].长沙：湖南教育出版社，1991.

[2]邓俊谦.应用数学基础[M].上海：华东师范大学出版社，2003.

[3]李东营.重视数学美、数学史、数学人文主义精神教育[J].中国职业技术教育，2004.1.