“概率论与数理统计”教学方法的探索＊

2011-08-15张建玲

潍坊学院学报 2011年2期

关键词：概率论与数理统计数理统计概率论

张建玲

(潍坊学院,山东潍坊 261061)

“概率论与数理统计”教学方法的探索＊

张建玲

(潍坊学院,山东潍坊 261061)

“概率论与数理统计”是大学数学一个非常重要的组成部分,也是绝大部分专业都要开设的一门课程。概率论研究的是随机现象,数理统计则是对样本的数据进行收集、整理和分析,它既有严密的数学基础,又与各学科联系紧密,在自然科学、社会科学、管理科学、技术科学和工农业生产等各个学科和领域中得到极其广泛的应用,但由于随机现象研究方法的独特性和教学内容的实用性,很多学生反映这门课程学起来比较困难。针对这种情况,我们从教学实践出发,进行了大量的教学研究,可以有效缓解学生的学习困难,提高教学质量。

概率论;数理统计;概率分布

“概率论与数理统计”是应用性很强的一门数学学科,它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。由于概率论是从数量上研究随机现象统计规律的学科,它讨论的内容有别于大家已经熟悉的研究确定性现象的各个数学分支像“代数”,“几何”“数学分析”等,因此在教学过程中存在着一些问题,如学生们往往已经习惯了确定数学的学习思维方式,认为概率中的基本概念抽象难以理解,思维受限难以展开。这些都使得学生对这门课望而却步,因此如何在概率论的教学过程中培养学生学习随机数学的思维方法就显得十分重要。

1 激发学生的学习兴趣

概率论与数理统计是在学习了高等数学的基础上开设的,这时学生们会抱有各种不同的学习心态:积极的、平淡的,甚至还有消极/的态度。因此,教师在讲开篇课时,首先要激发学生的学习积极性。比如上课时先介绍概率论的起源、发展及应用。法国数学家保罗·郎之万曾说:“在数学教学中,加入历史是有百利而无有害的,观察那些新学说的创始者是怎样比他们的继承者更详细地、更清楚地认识到自己力量的弱点和不重复处是很有教育意义的。”例如介绍概率论的起源,早期概率论的研究与赌博有关,它源于赌徒默勒提出的“赌金分配问题”[1]:“两个水平相当的赌徒相约赌若干局,谁先赢m局就算获胜,全部赌金就归胜者。但当其中一人赢了a(a＜m)局,另一人赢了b(b＜m)局时,赌博终止,问怎样分配赌金才合理?”如t-分布是由高塞特提出的,高塞特1899年在一家酿酒厂任酿酒技师,从事实验和数据分析工作,这项工作中进行的小样本实验的结果使他怀疑存在一个不属于正态分布曲线的其它分布,经过研究,终于得到新的密度曲线,并于1908年以“student”的笔名发表此次结果,故后人称此分布为学生氏分布或t-分布。这不但提高了学生的学习兴趣,活跃了课堂气氛,而且还可以使他们在“亲身经历”概念产生的过程中,进一步加深对概念的理解,同时数学家们坚韧不拔的精神也能激发出他们克服困难的积极性。

2 运用类比的方法掌握基本概念

著名数学家拉普拉斯说过:“在数学里,发现真理的主要工具是归纳和类比”。概率统计作为应用数学的一个分支,它的概念、公式、定理多,题目难度大,而且还要用到以前数学课的内容,如高等数学等,如果对前面的知识掌握得不好,学生学起来就会感到吃力。在教学过程中,利用类比的方法可以起到事半功倍的效果。例如,概率中的一维(离散型、连续型)随机变量与二维(离散型、连续型)随机变量、一维机变量函数的分布与多维随机变量函数的分布、一维随机变量的期望、方差与二维随机变量的期望、方差;数理统计中矩估计与极大似然估计、点估计与区间估计、区间估计与假设检验等等,将以上这些基本概念作类比,分析它们的相同点和不同点,找出共性与个性,帮助学生澄清一些模糊认识,加深了学生对基本知识的理解和掌握。

3 从理论与实际的联系中理解、掌握和运用数学知识

“概率与数理统计”是一门应用性很强的学科,课程的中心任务是引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式,使学生掌握处理在工程建设、经济管理、人文社科等研究中出现的随机问题的数学方法。

在课堂教学中,注意收集生活中的实例,并根据各章节的内容选择适当的实例服务于教学,比如关于“捕鱼问题”的例子:“如何利用概率统计的方法估计湖中鱼的数量?”这个问题的提法很笼统,在讲解中我启发学生把问题转化为数学模型:“设湖中有N条鱼,现捕出r条,作上记号后放回湖中。过一段时间后再从湖中捕出s条(s E r),其中有t(0 Ft Fr)条鱼有记号,试估计湖中鱼的数目。”对该例介绍了两种方法,一种用大数定理中关于频率的稳定性的结论;另一种用极大似然估计的方法。同一问题给出不同解法,一方面加强了内容的前后联贯性,更重要的是让学生将理论知识学以致用,提高分析问题、解决问题的能力。通过实例的阅读和讲解,将缩短了数学理论和实际应用的距离,使学生确实感到数学有用,并促进学生全面看问题,从数量的角度分析事物的变化规律,使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用,发挥其应有的作用。

4 要经常进行知识内容的总结

众所周知,一台机器是由许多部件组成的,而这些部件又是由许多零件组成的。但是一大堆零散的彼此独立的零件,不把它们组装起来,则永远只是零件,除了占据一定的空间,则没有任何的用途。我们学习的过程就是制造零件的过程,而学完每一章后的总结就是“组装部件”的过程。通过总结,使每一节的内容之间就建立起了联系,把“零件”装配成“部件”,使知识成为一个整体,就不易忘记了。一门课程学完了,要进行总复习,这是一个“总装配”的过程。通过课程的总结,使各章、节的内容之间连成一体,相互间建立起有机的联系,才能使你对这门课程的整体轮廓以及各部分细节得以全面的把握。

这种总结既可以是单元总结,也可以是有针对性的对某一部分内容的总结。例如在“数字特征”学习结束后,对离散型与连续型随机变量的研究告一段落,这时可以将两者所涉及的定义、性质、分布、数字特征的计算以及常见分布类型进行总结,这样就将几个章节的重要知识点都串联起来,且离散型与连续型的知识点一一对应,这样的知识网络对学生理解和记忆都有一定的帮助。这样就可在整理总结的过程中发现知识间的内在联系,连点成线,织线成网,使知识系统化、网络化,便于掌握。