也谈学生数学思维能力的培养——兼与陈来满老师商榷

李建军

(泸州老窖天府中学，四川泸州646000)

也谈学生数学思维能力的培养
——兼与陈来满老师商榷

李建军

(泸州老窖天府中学，四川泸州646000)

传统数学教学忽视学生思维的培养，其根源在于考试的制约。要使思维培养取得成效，就不能脱离这一现实制约因素去寻求对策，而应结合考试的需求，寻找既能发展学生思维，又符合考试要求的策略。

思维;数学;教学

思维培养对学生的成长具有重要价值。尤其是数学思维的培养，对发展学生的逻辑性和理性具有重要意义。因此，新课改以来，学生思维的发展不仅成为学术界关注的焦点，也成为一线教师交流的一个中心话题。2011年第1期《当代教育论坛》杂志发表了湖南省长郡中学陈来满老师的论文《新课标背景下学生数学思维能力培养探究》(以下简称《思维培养》)，字里行间渗透出作者对学生思维发展的关注，但也存在着一些令人困惑之处，因此，笔者就这一问题略抒浅见，与陈来满老师及广大教育工作者相互交流、探讨。

一、课堂教学长期忽视思维培养的症结在哪儿

《思维培养》一文提出了培养学生数学思维能力的建议，但却忘记了向读者交代为什么长期以来数学课在学生思维能力的培养这一环节存在缺陷。笔者认为，只有先分析原因，找准了病根，提出的对策建议才能具有针对性。下面两段文字为我们寻找这个病根提供了一些依据:

第一段文字是一位一线教育工作者的描述:“学生一跨进中学大门，头脑中就只有两个字:‘中考’或‘高考’。学校、教师、学生头脑中‘考试’这根弦始终绷得紧紧的，不敢有丝毫放松。正所谓一些学校的办学理念:‘三年抓备考，备考抓三年。’一切教学唯考试马首是瞻。”［1］

第二段文字是一位理论工作者的分析:“‘满堂灌’是在‘大规模班级’的环境下，为‘争夺’学生的时间资源，专门针对考试内容进行训练而最大化高考效益的教学行为，是一种有效的高考教学模式。”［2］

上述两段文字从实践和理论层面都说明，考试是制约教学工作的主要因素，而为了让学生在考试中取得较好的成绩，“灌输”便成为主流的教学方法，而这与思维培养所要求的深思熟虑、细水长流截然相反，因而导致传统教学中出现“思维教学的荒芜”［3］这种情况。

甚至还有研究发现，为了应对考试，老师会将教材中的系统知识进行切割和筛选，致使“一部分知识沉默，另一部分知识被提炼成一道道练习题”［4］。这种被切割的、断裂的知识无法在学生头脑中形成一个完整的体系，或许有助于学生在考试中取得高分，但却无助于学生思维的培养。例如，导数的单调性问题是高考的一个考点，一些老师在教学过程中将这一考点的应试技巧归结为如下三个步骤:先求导，再令导数大于等于零，最后解这个不等式。学生只需要死死记住这三个步骤，即便还没有完全明白导数相关知识内容，也仍然可以得出正确答案。但即便答案正确，学生的思维能力却依然没有得到提高，甚至变得更加僵化、呆板，这不能不说是一个值得深思的问题。

因此，来自考试的压力是导致思维培养成为数学教学中一个薄弱环节的根本原因。“由于中考和高考的考分成为几乎唯一评价和选拔学生的标尺，必然导致教师为考试而教，学生为考试而学，各种被给定的、确定的知识点成为教学活动的唯一对象。”［5］由于教学内容是“被给定的”、“确定的”，思维培养自然无从谈起。其实考试本身并无过错，错的是一切唯考试马首是瞻的态度。我们不可能从根本上取消当前的考试制度，甚至也很难改变普遍存在的“应试”现象，因此在目前的条件下，我们提出的促进思维培养的教学方法不能忽视“考试”这一制约因素的存在，而是必须努力与之适应，否则，再巧妙的教学方法都可能沦为纸上谈兵，完全丧失其功能和效果。那么从这个角度看，《思维培养》一文提出的培养学生数学思维能力的建议是不是真正有效的建议呢?

二、对《思维培养》一文中某些观点的存疑

1.关于兴趣与思维的关系

《思维培养》一文认为，学生的兴趣是培养思维的关键。为了让学生对数学有兴趣，必须建立良好的师生关系，采取讲故事的形式引入教学内容，用动手操作的方式来增强学生的直观感受，用猜谜语的方式总结教学内容，等等。

但这四点建议既经不住理论上的推敲，也不符合实际的教学经验。

首先，师生关系的好坏与思维培养之间并没有必然联系。我们在教学经历中经常遇到很多懂事、听话、讨老师喜欢的学生，师生关系不可谓不好，但的确数学思维能力不强，即便他们认真听课、按时完成作业，但依然长期难见起色。相反，一些比较淘气、甚至调皮的学生却思维活跃，探索、分析和判断能力都比较强。一般来讲，师生关系的和谐有利于教师的班级管理，也能在一定程度上提高学生的学习成绩，但这种提高是因为教师可以在班级管理上少下工夫，而在知识传授上多花时间而实现的，并不必然意味着学生思维能力的提高。

其次，用故事引入教学内容更像是课堂的导入方法，而不是一种思维培养方法。这种方法或许可以使学生的注意力自然而然地从故事上转移到教学内容上，但却不能保证在故事讲完之后，这一故事还具有持续性的效果;甚至，并不是学生对老师讲的每一个故事都会感兴趣，也不是所有内容都可以通过一个故事来引入。并非每当老师讲完一个故事，就能达到作者所说的“学生的兴致已经被调动起来了，积极踊跃地进入了课堂教学环节”［6］77的效果，学生可能仅仅只对故事本身感兴趣而已。因此笔者认为，用故事导入新课不是一种普遍有效和适用的方法。

第三，用动手操作的方式来增强学生的直观感受，这种方法是有价值的，但作者却只将注意力放在了“通过自己的直观操作，调动他们的眼、耳、手、口等多种感官参加学习”［6］77。这一点上面，而遗忘了数学的精髓——证明所在。仍以作者所举的“中位线”这一知识点为例，教师虽然可以让学生用剪纸的方法，将一个三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形，从而探索得出三角形的中位线定理，但这并不是采取的数学方法，也没有让学生运用数学的思维。在学生动手操作，获得感性经验之后，必须还要运用已经学过的数学知识，采取逻辑推理的方式证明出自己的发现，才能得到真正的进步。如果只是一味重视直观和操作而忽视了证明过程，反而会让数学失去自身的魅力，更遑论思维的培养。

第四，《思维培养》一文主张用猜谜语的方法总结新课，认为“这既可调节课中情绪，又能活跃学生思维”［6］77。但从作者所举例子来看，所活跃的思维似乎并非数学思维，例如“两羊打架”——对顶角;“完全合算”——绝对值，这些谜语虽然小有趣味，但如果将这类谜语放到课堂小结当中，只怕不但不能起到总结知识、巩固记忆的目的，反而会干扰学生的思维，影响记忆效果。因为这些谜语完全不能起到帮助学生梳理知识结构的效果，倒更像是“脑筋急转弯”游戏。更何况，猜谜语的教学方法比较适合用于小学阶段，在中学尤其是高中则不宜普遍应用。

2.关于教学方法的改革

《思维培养》一文认为，要培养学生的数学思维，需要对现行教学方法进行改革。改革当然是必要的，但并不是凡是改革都是正确的、好的。在如下两个方面，笔者对《思维培养》一文中的观点不敢苟同。

首先，《思维培养》一文认为，教师对学生的新鲜想法，即所谓“新思维”的态度应该是“不论其正确与否，首先都应给予及时的肯定和鼓励”［6］77，这种价值取向容易对学生产生误导，认为凡是新的就是好的，凡是与众不同的就是对的，因此挖空心思地寻找与他人不一样的思路、方法和结论，忽视了严谨、求真和务实的精神，而后者才是数学思维中最为重要的。如果说教师对学生的观点不分对错、不讲原则地肯定还能够发展学生的某种思维，那也只能是一种错误的、走上歪路的思维而已。

其次，作者主张要培养学生的发散思维，这当然无可非议，但在这一点上作者似乎走向了极端，认为“教师应尽可能设计扩散性问题，目的是让学生产生尽可能多、尽可能新、尽可能独创且尽可能没有遗漏的设想”［6］78。但是，作者在无意中遗忘了“基础知识”的重要性。当教师把绝大部分时间和精力都用来“尽可能”地用于思维的发散方面之后，我们不禁要问:一些最基本的数学知识，如概念、定理、公式、方法，在教学中应居于何种地位呢?“知识在课堂教学中应当居于核心地位”［7］，教师首先必须“尽可能”保证所有学生都掌握、消化基础知识和基本技能，“尽可能”地使学生的逻辑思维体系逐渐变得清晰、严谨，之后才谈得上在发散思维训练方面的培养。如果忽视基础知识的教学而“尽可能”将精力花在思维的发散方面，就有本末倒置之嫌。

三、为思维而教:可能的教学策略

思维培养是一件需要脚踏实地地进行的工作，培养思维的方法需要符合当前教育环境，必须与当前的考试制度相适应，既能发展学生的思维能力，也能提高学生的考试成绩，这样的方法才具有生命力。因此，有别于《思维培养》一文中的对策建议，笔者认为，在教学实践中对学生进行数学思维培养应该注意以下几个方面:

1.重视基础知识的讲解

在数学当中，基础知识包括公理、定理、公式，以及一些主要的推论等。而基本方法包括两大类，一是解题方法，例如配方法、反证法、综合分析法、换元法、类比法等等;二是思想方法，如函数思想、方程思想之类，对于涉及变量问题的题目，需要学生运用函数思想进行思考，而对于涉及等量问题的题目，则要求学生具有方程思想。基础知识和基本方法都是数学课堂的基本教学内容。这些内容量少，难度小，但很重要，是一切思维的起点和根基，不掌握这些知识，思维就沦为无本之木，无源之水，失去了基础。

但这类知识并不适合通过学生的实践、思维的发散、讲故事或者猜谜语等方式来进行传授，更不可能像作者说的那样，“让学生成为知识的积极探索者、发现者、创作者”［6］77。毕竟，这些公式、定理等等内容基本上都是前人总结千百年经验慢慢得出来的，很难想象学生如何在课堂上把它“创作”出来。这些知识需要通过老师“精讲”的方式让学生掌握，师讲生听这种方法虽然不是什么新事物，但只要运用得当，一样能够发挥好的效果。因为“当学生听某种讲解时，他的内心是积极活动的，虽然表面上他一点不动。如果他的内心是消极的，不活动的，那他什么也听不懂，什么也进不了他的意识中去”［8］。对于基础性、根本性的知识，尤其需要老师讲得清楚、仔细，学生听得认真、明白，才能为其思维的发展开辟出一片广阔的天地。

2.学生的自主思考中要重视老师的介入

学生思维的培养当然离不开他们的自主思考，但是《思维培养》一文似乎有些过于强调学生的自主思考，却有意无意地将教师置于从属地位，认为教师只需要“多渠道地创设学生的学习主体地位，启发学生独立思考，调动他们自己去探索问题，去探求结论”［6］77，而未曾提及学生在思考过程中遇到阻碍，探索问题时走偏了方向，探求的结论出现错误时，教师应该怎么办。

这个问题在教学实践中时有发生。学生的思考不可能总是沿着正确的方向前行，他们的讨论也可能偏离了问题的关键所在，这些问题如果得不到妥善解决，学生的思维培养便难以走上正轨。这就要求老师要做好随时介入的准备，以免学生的思维产生偏差。为了保证学生思维的连贯性和合理性，老师在如下一些时刻必须介入:当学生的讨论得不出结果的时候，老师需要指引学生走向正确的方向;当学生之间产生较大争执的时候，老师需要进行分析和判别，以避免一些不必要的错误;当学生得出了结论的时候，老师需要进行总结和点评;当学生用不同方法都得出了结论的时候，老师需要进行归纳和比较。这样，学生的自主思考和老师的帮助就能够比较合理地结合起来，真正促进学生思维的进步。

3.通过练题培养思维

学生必然要参加考试，因而培养思维的方法需要围绕考试来设计。因此，通过练题来培养学生的数学思维就成为可行之策。但是这并不是说所谓的“题海战术”就是在对学生进行思维培养，练题的关键在精而不在多。教师可以将同一类型的题目集中起来引导学生去分析、思考，以加深学生对此类题目的理解，巩固记忆效果;也可以让学生尝试用多种方法解决同一题目，以加强学生灵活运用多种知识，采取多种方法的能力;还可以将某一道题目进行适当变化之后让学生反复思考，以保证学生的融会贯通。练题的关键在于学生是否通过对题目的分析和思考总结出了恰当解题的规律和技巧。如果学生通过对数学问题的分析之后能够总结出一定的规律，并能够在今后的解题过程中加以运用，那么他的思维就获得了一定的发展。因此，教师需要在课前精心挑选题目，认真设计教案，以便学生从解题过程中发现规律，提升思维能力。

［1］邓玉阶.考试异化忧思录［J］.语文教学与研究，2006，(4):58－59.

［2］周颖.“县中模式”的特点及成因研究［D］.北京:北京师范大学，2009:68.

［3］吕星宇.对话教学:为思维而教［J］.教育学报，2008，(3):32.

［4］陈彬莉.统一高考影响下应试体制的形成原因以及运行机制［D］.北京:北京大学博士学位论文，2007:191.

［5］周序，段会冬.再论“教学回归生活世界”［J］.上海教育科研，2010，(12):12.

［6］陈来满.新课标背景下学生数学思维能力培养探究［J］.当代教育论坛，2011，(1).

［7］周序，管浏斯.评新课程改革中知识的地位之争［J］.教育学报，2007，(5):45.

［8］阿·尼·列昂节夫.活动意识个性［M］.上海:上海译文出版社，1980:192－193.

On the Cultivation of Students'Mathematical Thinking——To Discuss with Chen Laiman

LI Jian-jun
(Luzhoulaojiao Tianfu Middle School，Luzhou 646000，China)

The traditional teaching of mathematics neglects the development of students'thinking，due to the constraints of examination.To develop students'mathematical thinking effectively，it is not wise to find a way which is divorced from the constraints.Instead，we should find a way which is not only combined with the examination requirements，but also good for the training of students'mathematical thinking.

thinking;mathematics;teaching

G633.6

A

1001－7836(2011)10－0093－03

10.3969/j.issn.1001 －7836.2011.10.035

2011－09－01

李建军(1957－)，男，重庆人，中学高级教师。