五年制高职数学立体几何教学的实践与思考——浅谈引导学生自制教具在立体几何教学中的作用

马素萍（江苏南通广播电视大学，江苏 南通 226006）

五年制高职数学立体几何教学的实践与思考
——浅谈引导学生自制教具在立体几何教学中的作用

马素萍（江苏南通广播电视大学，江苏 南通 226006）

五年制高职教育是高等教育的一个重要组成部分，数学课程是高职教育中的一门重要的必修基础课，而其中的立体几何教学是五年制高职数学教学的难点之一。文章通过分析如何引导学生自己动手做教具，化抽象为具体，逐步克服知识难点，使学生由畏惧到逐渐喜欢学习立体几何，掌握有关知识，达到高职数学立体几何教学要求，实现教学目的。

五年制高职；数学；立体几何；自制教具

一、问题的提出

立体几何对五年制高职学生来说一直是教学的难点。立体几何中涉及的许多知识，不仅需要一定的文字语言功底，要正确理解字面含义，还需要一定的空间思维和想象力。由于众所周知的原因，就基础而言，五年制高职生认知水平参差不齐；就性别差异而论，在学习立体几何知识方面，女生语言理解能力相对较好，但空间想象力差；男生空间想象力相对较好，但在分析理解字面含义方面比较欠缺。对于五年制高职学生而言，数学基础知识没有达到高职数学学习起点的学生占有相当大的比例，历来学习立体几何都是一个挑战，学生普遍反映枯燥且难懂难学。

立体几何在五年制高职各个专业中的地位和作用不言而喻，立体几何不但在培养学生空间想象能力方面有着重要的作用，而且还是诸如机械专业、建筑专业等对后续课程如机械制图等必备的先开课，是必须具备的基础知识，没有掌握好这部分知识，将对后续的专业课的学习带来障碍。

以我们南通电大为例，我校自开办五年制高职教育以来，结合南通地域的经济发展，开办了机械、建筑等专业，这些专业都需要立体几何知识的支撑，在讲授这部分内容时师生也曾有过迷茫，老师按部就班地按教材、教学大纲讲授，往往是使出浑身解数，学生还是反映或不懂或一知半解。通过几年来的教学实践我们逐步摸索出了一些行之有效的教学方法，那就是要改革教学手段，除了引入诸如多媒体教学等为代表的新的教学手段外，还注重了教学方法的改革实践，如采用引导学生自制立体几何教具的方式，使学生在“做中学、学中做”，逐步培养和建立起空间想象、逻辑思维与视察、作图等能力，进而化抽象为具体，为后续的学习奠定了较好的基础。这也是符合探究式教学有关原理和高职学生学习立体几何的教学目标。引导学生自己动手做教具不失为一种切实可行的教学设计方法。

二、在立体几何教学中引导学生自制教具课堂教学设计实例

1.创设和谐教学氛围，形成学生动手操作的条件

和谐的教学秩序会使学生在毫无压抑感的氛围中学习，大胆设疑，敢于动手操作论证，充分调动了学生的主动性和积极性，使学习成为其内在心理需求。化抽象的知识为具体实例，使学生认识到立体几何知识不仅仅是停留在书本上的理论知识，而是与我们日常工作、学习和生活息息相关的。例如在讲授立体几何第一章时，先让学生观察实际生活中的空间图形，如粉笔盒，教室里的墙面、墙缝，天花板上的灯管与地面的直线关系，自行车停靠有几个点与地面接触，砌墙时如何检验施工平面与地面垂直，家庭装修时如何知道施工平面是否水平等，贴近生活，使学生产生亲切感。又如，在讲空间中直线与直线位置关系时，让学生手拿两支笔，摆出它们的位置关系然后归纳，并引出新概念——异面直线，使学生对异面直线的定义有一个直观的认识；接着学习异面直线的几种画法，讲直线和平面位置关系时，让学生手拿一支笔当直线，桌面当平面，先自己摆出各种位置关系，然后用几何语言归纳，通过生活中大量的感性认识，把自然语言转化为几何中的符号和图形语言，学生更容易接受和掌握。

2.引导学生自制立体几何教具

教师先自制一个正方体、正四棱锥、圆锥等几种教具，然后指导学生每人制作1～3个教具，作为平时作业，并对最终制作的教具情况评分，作为学生平时成绩的重要依据，对于做得好的同学除了提出表扬外，还把他们的作品在全班巡回展出，并让他们帮助不会做的同学。实践表明，在学习中引导学生自制教具，提升了学生的学习积极性和参与热情。例如，有的同学一个教具做好后发现材料软，又换成用粗钢丝做，再缠绕上不同颜色的细电线，做的既结实又美观，有的同学用吸管套上圆棍，接头处手工缝好……。学生拿着自制的教具，老师再进行讲解评价，原本抽象难懂的知识都在轻松愉悦的氛围中变得具体和清晰。在正四棱锥教具制作中，指导学生把易混淆的侧面三角形的高和椎体的高用不同颜色表示出来，让每个学生会画这两条高所在的直角三角形，把空间问题转化为平面问题。在圆锥教具制作中，指导学生用一张可以展开的硬质纸做圆锥的侧面，让学生观察哪条是圆锥的母线，它和侧面展开图中的半径是何种关系，与圆锥的高与底面圆的半径的关系，启发学生如何求出底面圆的半径，进一步搞清楚底面圆的半径与侧面扇形展开图半径的区别，引导学生求出侧面扇形展开图的圆心角。通过自制立体几何教具教学，学生增强了学好立体几何的信心，欣赏自己或他人的作品增强了成就感，遇到问题有了解决问题的方法和思路。实践证明，在学习立体几何有关知识时引导学生在“做中学、学中做”，效果显著，学生掌握有关知识的程度有了较大的提高。

三、立体几何教学中引导学生自制教具的理论和实践意义

1.符合建构主义的实验探究式教学理念

依据建构主义原理，学习者学习新的知识时，是通过个体对知识单元的经验解释把知识转变成自己的内部表述，知识的获得是学习个体与外部环境交互作用的结果。

苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”因此激发学生的探究本能，通过恰当的探究内容，引领学生积极探究，培养发现、分析和解决问题的能力，在向学生传授基本知识、培养基本技能的同时，通过引导学生自制立体几何教具，对提高学生感性认识和空间逻辑思维能力有着重要的意义，同时还可以使学生有成就感，弱化对抽象的立体几何有关知识的畏惧心理，更好地调动了他们学习的积极性，并进而培养学生的动手操作能力，成为“乐学”者。

2.有利于高职培养定位目标的实现

高等职业教育作为特殊类型的高等教育一种类型，高职教育中的“职”要求培养出的学生应该具有突出的实践操作能力，而“高”则是指培养出来的学生不只是一般的技术工人，还必须具有一定的思考能力、研究能力和创新能力。作为基础课的数学，很多人误认为是传统学科，无法开展时下高职教育倡导的工学合一，理实合一，教实一体，事实上，数学作为各个专业尤其是理工类专业的基础，完全可以在培养学生动手能力为代表的实际操作能力方面大有作为，除了使用以计算机技术为代表的现代高新技术手段外，可以结合学生所学专业开展卓越成效的体现高职教育特色的实训和实验，我们在实际立体几何教学中引导学生自制教具所取得的教学效果就是很好的证明。

3.符合学生学习数学知识的认知发展特点

数学学习过程是一个特殊的认知过程。在这个过程中，学生不仅要掌握抽象的数学结论，更应注重学生的数学思维训练，引导学生积极参与探讨知识的形成过程，培养学生的数学能力是非常重要的。学生在初学立体几何内容时，欠缺感性认识和相应的空间想象概念，在学习开始之初较难从教师的讲授和得出结论中获取其中蕴含的数学思想和空间逻辑思维方法。所以，在立体几何教学过程中，教师有意识地引导学生自制基本的教具，让学生在制作中感知，充分发挥学生的潜力，让学生通过自己的努力解决问题获取知识，逐步建立起空间思维能力，教师再引导学生到实际中验证，在生活中运用。这样，学生对知识就会有更深入的理解。

四、立体几何引导学生自制教具教学设计中应注意的几个问题

1.注意有的放矢，正确引导学生进行具体制作

在对学生自制立体几何教具教学过程中，教师并非无目的地放手让学生去“实践”，而应该有目的、有步骤、有计划地进行，帮助学生掌握正确的操作方法，引导学生从具体和实践操作规程中抽象出数学概念和结论。

（1）动手自制教具前，让学生明白所要操作的对象或要解决的问题；例如对于机械专业的学生，制图、识图是重点要培养的能力，因此要求他们做好教具后能规范地画出图形；对于建筑专业的学生面积、体积计算是重点，因此要求他们首先复习相应的面积、体积计算公式，将所要求的面积或体积部分在自制教具时用不同的颜色突显出来，使学生加深印象，一目了然。

（2）引导学生自己寻求解决问题的方法。例如四棱锥、圆锥中的有关计算，引导学生观察自制的教具把局部图形画成平面图形，用平面几何知识来解决。

（3）教会学生必要的制作步骤并指明注意事项。例如在制作过程中如何确定正四棱锥、圆锥底面的中心等。

（4）指导学生从具体制作中分析、比较、概括出结论，进而用数学语言表述出来并参与讨论。例如通过学生具体制作，分别用文字语言和数学语言归纳出直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系。

（5）教师对学生的动手制作过程和得出结论作恰当和适时的评价。针对他们制作的作品，教师的欣赏和耐心指导尤为重要，对学生作品中细节处的闪光点要充分肯定，不足之处耐心指导，引导他们不断完善。

2.注意充分发挥学生的创造性

在引导学生进行动手操作时，教师不能为了追求教学“效率”而一味要求学生按自己的演示步骤模仿，限制学生创造思维的发展，而是鼓励学生从不同角度进行创造性制作。如教师可以适时地问：还有没有更好的方法来解决问题？哪种方式方法更优更好？等等。

3.注意引导学生从具体操作中抽象出数学结论

在教学过程中，学生进行了具体的动手操作之后，教师应该以语言为媒介帮助学生将形象思维抽象为数学知识，再应用于实际，形成能力。如果仅停留在动手操作阶段，学生只能做到“理解”，谈不上掌握和应用，动手能力的提高也就无从谈起。例如教师在讲解点、直线、平面三者关系及平面与平面关系时，除了让学生说说动手制作的过程，还要把制作的过程用数学语言表达出来，如p∈l，l奂α，α∩β，即是数学语言表达的点p在直线l上、线l在平面α上，以及平面α与β间相交，这种看似简单的例子，其实是培养学生一种思维向另一种思维转化的过程。

五、结语

在五年制高职数学立体几何教学中，针对高职学生的特点及所学专业的要求，培养学生的动手能力是现代素质教育的发展需要。培养的效果如何，关键在于教师是否有意识地引导，有步骤地组织。要让学生经历由大量的感性认识转化为理性认识的过程，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，将空间问题转化为平面问题来处理，达到提升学生学习兴趣和学好立体几何有关知识内容的目的。同时我们也要注意不能偏离教学目标，而把自制教具活动变成单一的、机械的、无目的性的制作，而应该紧密围绕教学目标，做到有的放矢。

［1］胡理华，陈泽凯.数学课堂巧用“教具”［J］.教学与管理，2003，（28）.

［2］杨梅珍.让生活走进数学课堂［J］.湖南教育，2005，（05）.

［3］许菊英.让数学课堂焕发魅力［J］.广西教育，2005，（Z1）.

［4］李颖.让数学课堂轻松起来［J］.安徽教育，2005，（04）.

G424

A

1671-2862（2011）01-0103-02

2010-12-26

马素萍，山西五台人，高级讲师，江苏南通广播电视大学数学教研室主任，研究方向：数学教学与研究。