数学专业本科生创新能力培养刍议①

袁合才，彭高辉，张清年

(华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州450011)

数学专业本科生创新能力培养刍议①

袁合才，彭高辉，张清年

(华北水利水电学院数学与信息科学学院，河南郑州450011)

讨论了加强高等院校数学专业本科生创新能力培养的现实意义与时代需求，从加强学生思维延伸、思维拓展与逆向思维的培养;引导教师改进知识传授方式与教学组织过程;正确处理有教无类与因材施教的辩证关系;关注本科生的专业课程与所从事职业的关系四个方面择讨了利用数学教育加强大学生创新能力培养的有效途径。

“钱学森之问”;创新能力;创新教育;数学教育

我国著名科学家钱学森生前不止一次地向国家、社会及教育界发出“钱学森之问”——为什么我们的学校总是培养不出杰出人才［1］。“钱学森之问”针砭时弊，直达教育病灶，引起社会各界的热烈讨论和深刻思考。其实，新中国成立以来，特别是改革开放以来，创新教育的实施及创新人才的培养在我国一直得到密切关注。作为培养高素质人才主要场所的高等院校在创新人才培养中承担着不可推卸的责任。大学数学是高等院校各专业的基础课程，在创新人才培养中具有不可替代的关键作用。笔者将从以下四个方面探讨加强数学专业本科生创新能力培养的有效途径。

一、加强学生思维延伸、思维拓展与逆向思维的培养

我国古代产生了两种学习心理学说:积累说和贯通说。积累说的代表人物是战国的荀子。他认为，人的知识是从无到有，从少到多，一点一滴积累起来的，“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海”。贯通说的代表是宋代的程颐。在他看来，只要穷尽一物一言之理，便可以此类推，一通百通。他说，格物穷理，非是要穷尽天下之物，但于一事上穷尽，其他可以类推［2］(P93)。因此，对学生来说，要加强创新能力培养，首先需要增进学科专业知识，厚积方能薄发。在基础知识积累的同时，需要思维延伸、思维拓展与逆向思维。

在学习过程中，人们经常强调需要“举一反三”，这是思维延伸。在此基础上的思维拓展，一是要形成问题;二是要将已知的知识主动地应用于其他学科。借鉴、移植虽然是对知识的简单迁移，但对学生来说，不失为创新能力培养的的重要途径。譬如数学中的主成分分析法及其相关改进方法可以用来分析水利学中港口设施的评价问题;数学中的数据包络分析方法则可用来处理管理与经济学中的人力资源评价等问题。

在加强学生思维延伸、思维拓展的过程中，更应注意将理论知识与经济社会中的实际问题结合起来。譬如《离散数学》的图论理论中有一个非常重要的算法——匹配算法，而运用匹配算法其实就是寻找“1”的最大独立集。目前有些高校的教务管理系统就是用编程软件来进行排课，而其中的核心算法就是匹配算法。利用所学理论知识解决实际问题，可以提高学生学习基础理论的兴趣，使其领悟到理论知识的重要性，从而提高并加强学生的创新能力。

逆向思维也是引发创新成果的重要途径。譬如数学史上著名的几何三大作图问题，即三等分角问题、倍立方问题与化圆为方问题，从公元前5世纪的古希腊时代到19世纪，困惑了人们两千四百余年，无数人做了无数次的尝试，均无一人成功。既然从正面思考无望，有人便转而从反面去怀疑这三个问题是不是根本就不能由尺规作出?这一思索启迪了人们的智慧，1837年法国数学家旺策尔首先证明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺规作图;1882年德国数学家林德曼证明了π的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能。在探求一元高次方程求解过程中，同样也是逆向思维发挥了重要的作用。当人们逐步攻克了一元二次、一元三次及一元四次方程的求解公式后，求解一元五次方程的公式解便成为人们研究的主要对象。从16世纪到19世纪，人们在这一问题上进展缓慢。19世纪初，法国数学家伽略瓦和挪威数学家阿贝尔则怀疑一元五次方程未必存在公式解，他们先后证明了一般情况下一元五次方程不存在公式解，并进一步给出了一元五次方程公式解存在的充要条件，从而开辟了新的数学领域——群论。

二、引导教师改进知识传授方式与教学组织过程

首先，教师授课的内容与授课方式应与学生的身心发展过程相适应，并随着学生的不断发展而逐步调整。人们将我国的教育模式人为地分为应试教育和素质教育两种，并且一直批判应试教育，提倡素质教育，但现状却是应试教育市场巨大，而素质教育实行者寥寥。这其中固然有很大的社会因素，但也受到教育对象、教育内容和教育规律等诸多因素的影响。其实，应试教育与素质教育仅仅是人们组织、实施教育活动的两个不同方式。就教育模式而言，应试教育与素质教育之间并不是一个是绝对地坏，而另一个就是绝对地好这样简单的关系。应试教育的特征表现为:着眼于分数和选拔，以考取高分获得升学资格为目的;紧紧围绕考试和升学需要，大搞题海战术;要求学校的一切工作都围绕着备考这个中心而展开，要求学生积累与考试有关的知识、形式、应试技能，考取高分。其实上述应试教育特征正好与中学数学的课程内容相吻合。中学数学的课程内容是比较经典、比较基础的知识，侧重于学生对知识的学习、积累与掌握。相反，如果在中学数学授课中过分强调素质教育，则显得与中学数学的课程内容脱节了。而素质教育的特征表现为:以提高全民族的素质为宗旨，以促进受教育者的基本素质全面和谐发展为根本目的，着力培养受教育者的自主学习能力和自我发展能力，为其终身发展奠定良好基础。可见，素质教育是在知识学习积累的基础上，不断寻求自我发展的过程。这一过程与高等院校数学的课程要求正好吻合。因此高等院校教师在授课过程中，要从一味传授知识的“满堂灌”应试教育教学模式逐步转向以素质教育为主，在传授知识的同时，不断加强学生自主学习与自我发展的创新能力培养。

其次，教师需要在知识积累与创新意识上作出表率。澳大利亚悉尼科技大学校长Ross Milbourne认为，营造创新型人才成长的环境，不同的大学应有不同的方法，总体上有三个要点:一要有富有创造性的教师，能够把创造性的思维传递给学生;二要有良好的课程设计，而且要鼓励良好的教学实践;三要有良好的基础设施，使学生使用的学习设施有利于创造力的发挥。人们以往对教育主体的认识经历了几个阶段的演变，先后出现“教师主体论”、“学生主体论”、“教师主导——学生主体论”(即双主体论)。而后者为愈来愈多的教育工作者所接受。在双主体论中，学生是学习的主体，而教师则起引导的作用。这一客观要求需要教师对所授课程背景知识了如指掌，如此才能让每一个学生都清晰了解所学课程的发展历程、现在所处位置以及未来前进的方向。教师还应该大力树立创新意识，在课堂内外培养学生透过事物现象认识事物本质、深刻把握未解决的问题的创新素质和创新能力。

再次，教师需要及时反馈学生的学习效果。澳大利亚心理学家罗斯·戴和美国心理学利亨利·马森曾经做过一个让或者不让学生知道自己学习结果，从而观察其学习成绩变化的心理实验。实验结果表明，及时反馈成绩，对于学习动机的激发有无可辩驳的良好作用［2］(P76－77)。因此，教师需要在课堂授课与课外辅导过程中对学生的学习效果给予及时、适当、合理、客观的评价。由于近年来高等院校的课程改革不同程度地减少了数学专业课程的授课课时数，若教师在课堂授课时花费太多的时间与学生讨论则会影响授课进度。因此教师可以有针对性地选择几节具有代表性的课堂内容向学生进行知识点评，同时应该充分利用课外辅导时间，针对不同教学内容制定详细的计划，对学生参差不齐的学习效果给予客观的评价。对学习优异者给予启迪，引导他们系统联系各章节内容，从更高的角度创新性地思考问题;对学习一般者给予启发，引导他们对各章节内容能够了如指掌、融会贯通。

三、正确处理有教无类与因材施教的辩证关系

“有教无类”与“因材施教”这两个看似并不矛盾的教学理念在课堂授课过程中则凸显出矛盾和对立的一面。教师在授课过程中，面对的是所有学生，因此无论学生的学习程度如何、学习态度如何，教师都应一视同仁，用爱心去教育学生。但是学生的潜能存在差异，其成长也呈现出不同的特点。如果忽略了学生之间的差异，传授他们同样的授课内容，学习成绩优异者则会感到压抑，而学习成绩落后者则会感到较大的压力。因此，教师需要在授课过程中“因材施教”，尊重个性，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供合适的教育，为拥有不同特点和需要的学生提供适当的教育教学，引导学生走适合自己的成才道路，使每一个学生在全面发展基础上把自己的特长和潜能充分开发出来。

由于高等数学课程内容繁多，且较为深奥抽象，因此在数学专业课程学习过程中，学生之间的差异表现得更为明显。对那些学习效果一般的学生，只需要求他们按照教学大纲要求掌握课程内容即可。而对那些适应性较强、思维活跃的学生，则可提供更深层次的问题供他们思考。譬如，在讲授曲线积分过程中，求解不规则曲线的长度问题:设曲线l:，且x(t)，y(t)在［α，β］上可微且导数x'(t)，y'(t)在［α，β］上可积，曲线l在［α，β］无自交点，则曲线l的弧长s为:

此时可让学生进一步思考:如何给出椭圆周长的具体求解公式?这一问题至今尚未得到有效解决。把富有挑战性的课题摆在学生面前，激发学生的学习兴趣，鼓励他们查索旧的知识和经验，寻求问题的答案，这样有助于增进教学与学习效果。

四、关注本科生的专业课程与所从事工作职业的关系

数学专业课程内容都是对现实世界的抽象总结，因此就表现为与现实较为脱节。在强调经济、实用的大环境下，数学专业本科生就业确实遇到较大的问题。其实我们应该辩证地看待这一问题。在当前就业环境中，学生所学的专业与工作职业的相关性不断降低，经过大学四年的专业与素质培养，数学专业本科生在数学理论基础、逻辑推理、程序设计等方面都得到应有的训练。如果以此为依托，则可供选择的相近专业比较多，如计算机、金融、经济等，重新择业改行也容易得多。这就需要教师在授课过程中有意识地淡化专业特色，加强学生创新能力与创新素质的培养。罗伯特·哈钦斯在《高等教育在美国》一书中强调，大学之道首先在于所有系科、专业之间具有共同的精神文化基础，不同专业的人应该在大学内接受一种“共同教育”。他提出了用“通识教育”来解决大学功利主义问题，就是要让大学生在进入专业研究以前，不分系科专业全部首先学习“西方经典”，芝加哥大学因而成为本科通识教育的典范。通识教育并没有消弱芝加哥大学研究型大学的地位，相反，迄今为止芝加哥大学是全球拥有最多的诺贝尔奖获得者的大学。

总之，加强学生的创新能力培养，不仅要注重专业课程的学习，更应注重学生学习与创新能力的培养。因此教师在授课过程中应该逐步淡化专业课程内容，将授课重心逐渐转向适应社会、自主创业和技术创新等创新能力的培养上来。

［1］张绪山．“钱学森之问”:一个不成问题的问题［J］．炎黄春秋，2010，(6)．

［2］胡学增，沈勉荣，郭强．现代教学论基础研究［M］．西安:陕西人民教育出版社，1993．

Discussion on Innovation Ability of Mathematics Undergraduates

YUAN He-cai，PENG Gao-hui，ZHANG Qing-nian
(College of Mathematics and Information Science，North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou 450011，China)

We have discussed the reality and times’demands on university mathematics majors of cultivating innovation skills education．From students’and teachers’point of view，we have researched how to strengthen innovative ability of students from four angles．

Hsue-shen Tsien’s question;Innovative ability;Innovative education;Mathematics education

G640

A

1008—4444(2011)02—0151—03

2010－06－25

河南省科技厅2009年度软科学研究计划项目(092400450015);华北水利水电学院2010年教改项目

袁合才(1978—)，男，河南兰考人，华北水利水电学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要从事运筹学与解析不等式的研究。

①华北水利水电学院教育教学优秀论文三等奖。

(责任编辑:宋孝忠)