数学建模对大学数学教学的影响

晁增福 邢小宁 周保平

（1.塔里木大学信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300；2.塔里木大学水利与建筑工程学院，新疆 阿拉尔 843300）

数学建模对大学数学教学的影响

晁增福1邢小宁2周保平1

（1.塔里木大学信息工程学院，新疆 阿拉尔 843300；2.塔里木大学水利与建筑工程学院，新疆 阿拉尔 843300）

中国大学生数学建模竞赛已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。文章从数学建模与数学素质培养的关系展开，指出数学建模是对传统的数学课程的有效补充，在此基础上，从大学数学的教学内容、教学手段和考核方式等方面入手，探讨了我国大学数学教学过程中存在的问题，并借鉴数学建模活动的开展，提出了相应的大学数学教学改革的思想和措施。

数学建模；素质教育；数学教育；教学改革

数学建模就是建立数学模型的过程，数学模型是指对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具(由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法），得到的一个数学结构。因而，数学建模实际上就是用数学语言来对实际现象进行描述的过程。其实，数学模型并不是新的事物，欧氏几何、微积分、广义相对论等都是数学模型，可以说，数学模型与数学是同时产生的。但是，二十世纪后期“数学模型”一词才被人们熟知。1985年，美国国际大学生数学建模竞赛开始举办，英文全称“Mathematical Contest in Modeling”，缩写为“MCM”，这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注，并逐渐吸引了世界各地的高校参加。我国高校从1989年起开始参加这项赛事，并取得令人瞩目的成绩，1992年由中国工业与应用数学学会第一次组织了“中国大学生数学建模竞赛”（CUMCM），当年只有来自10个省市的79所院校参加该项赛事，到2010 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚1196所院校、17311个队（其中本科组14113队、专科组3198队）、4万5千多名大学生参加了本项竞赛。中国大学生数学建模竞赛已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。数学建模竞赛之所以能够达到如此规模，是因为其符合了时代发展的要求，有利于大学生数学能力和数学素质的培养。

（一）数学建模与数学素质的培养

在2000年5月教育部召开的“新世纪数学学科发展与教学改革”会议上，南开大学顾沛教授就数学学科中素质教育的内容做了大会报告，总结了十种数学能力和五种数学素养。十种数学能力：归纳总结的能力，演绎推理的能力，准确计算的能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，抽象的能力，联想的能力，学习新知识的能力，口头和书面的表达能力，创新的能力以及灵活运用数学软件的能力。五种数学素养包括：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出数学猜想、数学概念的素养；提出猜想后以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

传统的数学课程比较重视培养学生归纳总结、演绎推理、准确计算的能力，而忽视了其余几种数学能力的培养，而数学建模是对传统的数学课程的有效补充。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力，还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。所以，早在2002年李大潜院士就提出“数学教育本质上是一种素质教育；数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径；按素质教育的要求搞好数学建模竞赛。”

（二）我国大学数学教育中的一些问题

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。然而从现实情况来看，大学数学教育并没有展现出它所应该展现的魅力，甚至出现了一些与高等教育不相适应的情况。其主要表现为：

1.大学数学教育课程内容陈旧、课程体系单一。大学数学在教学内容上追求面面俱到，理论上追求严密的思维逻辑，例题和习题以计算、证明为主，为数不多的几道应用题也趋于经典化、物理化、几何化，没有反映出数学学科自身的发展，也没有反映出大学数学在现代社会中的广泛应用。

2.大学数学教育教学手段落后、教学模式单一。多数教师在大学数学教学中采取“注入式”教学方法，以教师讲授为主，学生则处于完全被动地接受知识的状态，教学中缺乏应有的师生之间的信息反馈进程。在教学手段上，大多数教师还是采用一直粉笔、一块黑板的教学模式，传授着“数学只需要一支笔和一张纸”的思想。为数不多的教师采用的计算机辅助教学也只不过是将本来需要写在黑板上的内容复制到了多媒体课件中，并没有体现出计算机对数学的辅助作用。

3.大学数学教育考试内容陈旧、考核方式单一。大学数学的考核方式主要以笔试为主，考试内容主要以计算、证明为主，填空、选择则主要是为了考察概念，导致了教学过程中教师和学生过多地强调技巧和计算，而忽略了知识的运用。同时，大多数学校大学数数学课程还是采取了“一考定终身”的考核方式，结业考试决定了学生是否能通过该门课程，教师对学生的考核缺乏动态化过程。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，努力将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路。

（三）数学建模对大学数学教学改革的影响

教学是引领学生进行发现的艺术，包含传递那些可能会或者可能不会立即与重要事物相关联的事实，从这个意义上来说，数学建模就是数学教学的一种过程，这个过程为大学数学教学改革提供了一些很好的方向。

1.改革教学内容，弱化逻辑的严密性，强调问题在数学教育中的重要性。大学数学绝不等同于“微积分+线性代数+概率统计”，数学是确切表述科学思想的语言，数、几何图形、导数、积分、数学无理方程以至于广义相对论、规范场等都是非常成功的数学模型。美国数学家P．R．Halmos说“问题是数学的心脏”，善于发现问题并能用数学的方法来解决问题是数学教育的主要目的之一。用问题引出数学知识，再让数学知识回到现实生活中，可以让数学知识活起来，让数学思想动起来。这不仅可以让学生知道数学知识并不是凭空产生的，而是对现实世界的抽象，而且可以让学生享受发现数学的乐趣，让学生清楚数学思想在科学发展红起着不可替代的作用。这对培养学生归纳总结的能力，演绎推理的能力，准确计算的能力，提出问题、分析问题、解决问题的能力，抽象的能力，联想的能力，学习新知识的能力，创新的能力等都是大有好处的。

2.改革教学手段，把计算机软件带进课堂，用计算机拉近学生与数学的距离。数学的思想和方法与计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为“数学技术”。数学发展的历史也已证明，人类的计算能力的提高与使用的学习和研究手段是分不开的，计算机的使用，不仅不会弱化学生的计算能力，反而可以让数学知识动起来，从而把学生从重复数百年的“数学技巧”中解放出来，培养学生利用科学计算方法与手段处理数据能力，使学生在不断地应用与探索中领会数学与现代高新技术的完美结合，并获得现代科技所需要的数学知识和数学应有能力。

3.改革考核方式，采取多方位全面评价的方法来考核学生。考核是教学的指挥棒。大学数学教育的目的不是让学生通过考试，也不是让学生会做题、会使用重复了数百年的数学技巧，所以传统的大学数学的考核方式不能很好地适应大学数学教育。为了实现对大学生数学素质的培养，大学数学的考核应该对学生数学能力和数学素养的考核，应该是动态的、多方位的。数学建模竞赛的组织方式是符合这一要求的，包含了十种数学能力和五种数学素养的大多数方面，将数学建模竞赛的经验运用到大学数学的考核中是可行的。全国大学生数学建模竞赛的题目难度偏大，工作量偏重，一般的学生不可能在短时间内完成。为此，在具体的操作过程中可以将题目难度减小，将以往的闭卷考试改成开放性考试，给学生更多的时间去完成与专业或生活相关的数学建模题目，并分时段地从问题的分析、问题的求解、数学软件的使用、书面表达等多方面去考察学生，不仅可以较为全面地考核学生的数学素质，而且对学生后期的学习起到很好的指导作用。

教育的内涵和方法却不可能一成不变，而应该与时俱进，努力适应时代的进步，适应经济、科技和社会的发展。因此，教改（教育改革或教学改革）是一个持续发展的过程，也是一个永恒的主题。中国大学生数学建模竞赛规模的不断扩大，给大学数学教学改革带来了新的契机，但其中存在的一些问题（比如功利化思想太重等）也为大学数学改革提出了新的挑战，只有教师在教学过程中充分发挥教学主导作用，重视、遵循数学学科的发展规律和学生的认知规律，采取适合学生的教学方法，大学数学教学改革才能从一个成功走向另一个成功。

[1] 陈和生.大学生数学建模竞赛对大学教学的影响[J].成人教育,2010,(10),285,91-92．

[2] 顾沛.十种数学能力和五种数学素养[J].高等数学研究,2000,1:4-5.

[3] 李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学,2002,10:41-43.

[4] 教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会.工科类本科数学基础课程教学基本要求(修订稿)[J].大学数学,2004,1:1-6.

[5] 刘雯.信息技术是提高高等数学教学水平的重要手段[J].现代情报,2006,12:189-203.

G420

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1008-1151(2011)06-0179-02

2011-04-15

塔里木大学高等教育教学研究项目（TDGJ1010）

晁增福（1981－），男，青海乐都人，塔里木大学信息工程学院讲师，硕士，从事数学教育与研究工作。