浅析如何提高数学分析课的教学效果

侯长顺

（河南工业大学理学院，河南 郑州 450001）

浅析如何提高数学分析课的教学效果

侯长顺

（河南工业大学理学院，河南 郑州 450001）

文章结合多年的数学分析教学经验，从改进教学方法和教学手段、培养学生的数学观、加强学生的数学文化教育和激发学生的主观能动性等方面阐述如何提高数学分析课程的教学效果。

数学分析；教学效果；主观能动性

数学分析作为数学专业的一门最重要的专业基础课，对后续课程的学习是至关重要的，是从事数学研究和数学事业的基础。但是，随着大学的扩招和新大纲的实施，数学分析的课时相应减少了一些，而对数学分析的理解和掌握却没有减少，这些因素给教学工作增加了一定的难度；同时，随着高校的发展和数学专业办学层次的提高,对数学分析基础知识的掌握和应用数学分析解决实际问题的能力也需要进一步加强，从而提高课堂效果就成为数学分析教学研究的主要内容。

众所周知，教学效果取决于两个方面的问题，一是取决于教师的素质和教学设计的优劣，二是取决于学生的主观能动性。下面就笔者的教学体会，谈一下如何提高数学分析课程的教学效果。

一、合理恰当的教学设计是关键

教学设计包含三方面的内容，即教学目标、教学方法和教学手段。下面从这三个方面来阐述一下笔者对教学设计的一点想法。

首先要确定好教学目标，要对所授内容有深入的了解，明确教学内容的了解、理解、掌握和熟练掌握部分，明确教学内容的重点和难点，对教学内容有统筹的把握，目标的提出不宜太高或太低，以便于教学目标的执行和落实。

其次，教学方法上要注意培养学生的学习积极性和主观能动性，备课过程中要会设计问题和提出问题，引导学生去发现问题、探索问题、思考问题。同时，在教学过程中，要适当增加所学知识的简单而又典型的应用，让学生看到所学知识的广泛的应用性。另外，数学分析的学习是很枯燥的，提倡鼓励性教育，从而提高学生的兴趣，变被动为主动地去学习。这就需要充分发挥教师的讲课的艺术水平和感染力，使讲课内容更流畅、更生动、更容易被学生接受。教学方法上也要注意学生的举一反三能力的培养，数学分析具有高度的抽象性，很多概念之间有联系又有区别，授课时引导学生会比较这些概念，加深对概念之间的联系与区别的理解，从而达到对问题的准确认识。另外，数学分析课也要重视实践教学，比方说，安排类似于数学建模性质的习题，让理论内容贴近生活、贴近应用，通过这些习题，让学生看到数学分析的用途，看到数学在生活各个方面的有用性，以及看到数学强大的生命力，从而激起学生学习数学的内在动力。

最后，教学手段上需要强调的是，一定要加强习题课的教学。习题课在数学分析的学习中起着举足轻重的作用，在这个过程中，能够培养学生善于发现问题、善于总结问题、善于归纳问题和积极思考的能力，能够培养学生的一种勇于探索和勇于进取的精神，能够培养学生的严谨和朴实精神。著名数学家华罗庚先生一直在倡导加强习题课的教学，其所著《高等数学引论》的序言中有如下精辟的论述:“习题的目的首先是熟悉和巩固学习了的东西;其二是启发大家灵活运用,独立思考;其三是融会贯通,出些综合性的习题,把不同部门的数学沟通起来。”如果缺少或者没有合适的习题作为补充，理论知识的讲授的效果不会很理想，将会增加学生对理论知识的理解和掌握形成很大的困难。“仁者见仁，智者见智”，同样的习题，可以有多种解法，比如一些证明题和求极限的题目，能够培养学生的探索精神。

数学专业的学生通过几节课的学习，就很容易养成一种畏难情绪，或者说是一种心理障碍，这种情绪和障碍对学习是致命的。处理得好不好取决于老师的引导，好的教学手段可以帮助学生克服这种障碍，可以让学生像一位战士，勇往向前，破解难题，提高学习效率。为避免这些问题，要对教学有精心的设计。比如：可以增加教学中的数形结合，注重几何直观的教学可以提高教学效果；另外，随着计算机的普及和多媒体的应用，合理地将现代教学手段和传统教学手段结合起来，比方利用PPT，不仅可以提高教学效率，更重要的是能提高教学效果；教学中也可适当地利用数学软件来解决一些问题，让学生动手自己编程序来解题，理解数学不是死板的，是可以用软件和实验来实现的，编写软件可以激发学生的学习兴趣。

在教学过程中要特别强调师生的互动性。教学过程中首先要留意学生的反应，通过学生的反应来把握教学进度，这样会减少学生学习的困难，提高教学效果。教学过程中的良好互动，可以提高学生思考问题的积极性，千万不要一味地教学，而不顾学生。适当的合适的互动，可以让教师置身学生之中，移情换位，体会学生所思所想，缩短教师与学生的心理距离，也就增加和升华了师生之间的诚挚的、健康的感情。感情的发酵其力量是无穷的，会使课堂更具感召力，会使教学效果明显提高。

二、加强学生的学习主动性是目的

要调动学生学习数学的积极性,提高学生的学习主动性，只是单纯地讲抽象的理论内容，效果是可想而知的。在教学中，选择合适的数学文化和数学史，使学生了解这些内容的背景资料，可以帮助学生克服对数学的恐惧心理或者障碍，可以帮助学生进一步了解和理解抽象的理论知识。比如，在引入“定积分”概念时，为加深学生对定义的理解，可先介绍古代“无限细分，无限求和”的思想，也可介绍魏晋时代的刘徽提出的“割圆术”：“割之弥细,所失弥少;割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,从而，从圆内接正6边形开始,让正边形的边数成倍地增加,以至推出圆内接正12边形、正24边形,直到正3072边形等等,用这些正多边形的面积就可以逼近圆面积。

在引入新课时，一定要强调绪论课的重要性，而在绪论课中，相关数学史的介绍显得尤为重要。相关数学史的介绍，首先可以让学生了解一些非常有名的、在数学上有举足轻重地位的数学家对所讲内容的贡献，由这些贡献看到所讲内容的发展过程和来龙去脉；其次，这些数学家所作的贡献，不仅让所讲内容更加生动、拓展学生的视野、扩展学生的知识面、增加学生研究问题的方法和克服问题的决心，而且对学生也是很大的激励，同时也增加学生学习的兴趣。通过数学史中的数学知识的典型应用，可以让学生了解数学的应用价值，让学生看到“无用”数学的有用性，从而培养学生由“学习去”到“去学习”的转变的主动性。

在教学的同时，要让数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等渗透于教学、渗透于学生的心中，从而培养学生的数学素质，也为培养了学生的正确的人生观和价值观奠定良好的基础,帮助学生树立积极向上的生活态度,培养学生的主动性。

［1］张殿宙.数学教育研究导引［M］.南京:江苏教育出版社，1994.

［2］段敏,沈国仓.教育数学的思想与大学数学教育［J］.合肥学院学报（自然科学版），2007，（2）：24-27.

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