线性代数课程教学与学生创新能力培养探讨

张海模

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

线性代数课程教学与学生创新能力培养探讨

张海模

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

文章给出了把数学史、数学建模融入课堂教学的几个切入点，指出把数学史和数学建模融入线性代数课程的课堂教学，能够开阔学生的视野，弘扬数学科学精神与思维方法，激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性和学习积极性，培养学生的创新意识、创新精神和创新能力。

数学史；数学建模；课堂教学；创新能力

0 引言

美国国家研究会（The National Research Council）在其著名报告《人人关心数学教育的未来》的开篇辞中说：“数学是打开机会大门的钥匙，现在数学不再仅仅是科学的语言，它也以直接的基本的方式为商业、财政、健康和国防做出贡献。它为学生打开职业大门；它使国民能够作出有充分依据的决定；它为国家提供经济技术竞争的学问，为了充分参与未来世界，美国必须开发数学的力量。”[1]

李大潜院士说：“数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长，为此，应该结合教学课程，使学生了解到他们现在所学的那些看似枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源和背景，尤其有物理原型和表现的。”[2]由此可见，数学课的教学目的不仅仅是教会学生几个概念、记住几个结论、掌握几个解题技巧，而应该把培养学生的数学素养作为数学教学的主要目的。

当今社会，数学与其他学科交融诞生了许多数学分支，如数量经济学、数学心理学等，这在很大程度上与高等数学的普及有关。但是，学生学习高等数学课程的难度较大，该课程的补考率一直偏高。是什么原因造成了学生畏惧高等数学呢？教师在讲授高等数学时应注意什么问题呢？结合高等数学中线性代数的教学实践，笔者认为应该把数学史和数学建模融入课堂教学，从而激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性，发挥学生的主观能动性，培养和提高学生的创新能力。

1 将数学史融入教学，培养学生的创新精神和创新能力

伽利略认为“自然这本大书是用数学写的”，毕达哥拉斯学派也有“万物皆数”的提法。任何一种高新技术都离不开数学，如CT断层扫描、Google搜索、GPS（全球卫星定位系统）、经济模型、信息技术、通信技术等。数学的作用是巨大的，高等数学不仅仅是一门工具课，而且在学习数学知识的同时，数学思想、数学方法与精神实质也深深地影响着大学生的素质。

数学史是人类在数学研究与探索道路上奋进的历史，不仅包含着许多令人鼓舞、令人奋进、引人自豪的史料，也包含着重要的数学思想及方法。将数学史融入高等数学课堂教学，不仅可以提高学生的学习兴趣，同时能够培养学生的数学素养。数学史知识可以使学生对所学问题的背景有更深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与很多学科都有着非常紧密的联系，甚至是许多学科的基础与生长点，对人类文明的发展有着巨大的贡献。数学的思想方法、数学家从事数学研究的科学精神以及数学的美，都能从数学的发展史中总结、归纳出来，因此，在高等数学课堂教学中引入数学史，对于学生深刻理解数学的内容、思想、方法、语言和应用，培养学生的创新精神，提高学生的数学素养和创新能力，都具有重要的意义。

通过数学史的学习，可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，使学生了解一个问题从产生到解决的过程中究竟创造了什么，哪些思想方法相对于以往有实质性的进步。通过对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，并了解数学知识的现实来源和应用，在不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。通过学习数学史，还可以引导学生感悟数学美，提高学生的美学修养。因此，学习数学史是数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文精神、数学观念和数学创新能力有着特殊的意义。

把数学史知识融入线性代数的课堂教学，切入点和度的把握是十分关键的问题。这种“融入”应该是天衣无缝的、画龙点睛的，决不能冲淡主题，这就要求任课教师对知识的理解更加透彻全面、更加融会贯通，要能从数学史和数学概念中挖掘出数学思想。

例如，在线性代数教学中，第一次课首先应给学生介绍线性代数的发展简史，指出线性代数的核心就是解线性方程组，行列式、矩阵、向量空间等都是为研究线性方程组创造的工具。很多学生认为，初中就学过解方程组，没必要再花一个学期的时间学习这些内容，但是，当他们了解到网上的“Google搜索”与复杂线性方程组的联系时，就能认识到学习线性代数的必要性。

再如，在讲授矩阵概念时，针对教材上实矩阵和复矩阵的概念，教师可借助数学史知识，以实数为切入点，把数系的形成过程和数学史上的三次数学危机介绍给学生，这样既丰富了学生的数学知识，又能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新精神和创新意识。

2 将数学建模融入教学，培养学生解决实际问题的能力

数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的数学模型。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域中广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，它在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学和相关学科的重视。应用数学去解决实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，要通过调查、收集数据资料，通过观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模工作涉及面广，难度大，学生的数学建模能力不可能一蹴而就，这就要求在高等数学课程（包括线性代数）的教学中，教师要将建模思想融入其中，使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高分析问题和解决问题的能力。

例如，在讲授线性方程组理论时，要让学生明白为什么引入诸如矩阵、向量等概念，为什么要建立线性方程组的理论方法，这些理论方法有什么用。在教学中，教师可从实际问题出发（如人口迁移模型、投入产出模型等），介绍数学家是如何通过对实际问题的分析引入线性方程组，再从解决实际问题的需要引入矩阵理论，最后结合组合数学知识并使用软件解决实际问题的。这样，一方面能让学生认识到学习线性方程组理论的重要性和必要性，另一方面能让学生了解运用数学知识解决实际问题的基本过程，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。在教学中，笔者曾用到的实例还有：通过图形变换引入矩阵乘法运算；通过编码和解码问题引入逆矩阵概念和矩阵求逆；通过传染病问题和生物种群的发展趋势，引入特征值与特征向量概念，并讨论与特征值和特征向量相关的问题；等等。

在线性代数教学中融入数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，得心应手地解决问题。如何更有效地将数学建模思想融入大学数学教育，是一个值得我们深入研究和实践的工作。

[1] 美国国家研究委员会．人人关心数学教育的未来[R]．方企勤，叶其孝，丘维声，译．北京：世界图书出版社，1993．

[2] 李大潜．将数学建模思想融入数学类主干课程[J]．中国大学数学，2006(1)：9―11．

[3] 曹一鸣．数学教学论[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[4] 顾沛．数学文化[M]．北京：高等教育出版社，2008．

[5] 孙明谔．简明数学史[M]．郑州：大象出版社，1988．

[6] 武锡环．数学历史与文化[M]．呼和浩特：内蒙古人民出版社，2006．

G642.0∶ O151.2

A

1006-5261(2011)02-0083-02

2010-11-01

河南省高等教育教学改革研究项目（366）

张海模（1965―），男，河南新蔡人，副教授，硕士．

〔责任编辑 张继金〕