关于桥梁无缝线路纵向附加力计算方法的研究创新

朱元玉 朱元良

（林口县交通局农村公路管理站，黑龙江，林口，157600）

关于桥梁无缝线路纵向附加力计算方法的研究创新

朱元玉 朱元良

（林口县交通局农村公路管理站，黑龙江，林口，157600）

随着我国铁路客运和高速铁路的兴建，有线提速和城市轨道的发展，区间和跨区无缝线路已经成为轨道结构的主要形式。桥上无缝线路梁轨相互作用是轨道工程的关键技术。本文以梁轨相互作用原理为基础，建立了纵向附加力计算有限元模型，并与纵向附加力微分方程求解法、广义变分原理以及有限单元法计算进行结果比较，表明采用的有限元计算是合理的。

桥上无缝线路；纵向力；有限元方法

一、当线路纵向附加力为常量时的两种计算方法

1、假设钢轨影响线长的试算法和假设钢轨附加力形函数法。由于线路纵向阻力取向常量，钢轨附加力分布是折线形。假设钢轨影响线长的试算法根据梁轨相互作用原理建立平衡微分方程可用代数方程求解，不考虑墩顶位移。先假设钢轨左端路基上的影响线长度L，计算梁轨位移相同点k的位置，同理论计算其他各点。然后判断是否满足钢轨位移变形协调方程，满足变形协调方程，就停止计算，否则重新假设L，继续计算，知道满足变形协调方程。对于挠曲力计算时，只是位移图形是非线性的，呈曲线变化。其他特征点的计算与伸缩附加力的类似。

2、假设钢轨附加力形函数法由常阻力钢轨附加力图形特点假设其形函数，再根据其位移和附加力的微分关系得到钢轨的位移函数，结合结构的边界条件和变形协调条件得到所需要的解答。伸缩附加力的计算方法与挠曲力类似，只是在桥梁位移计算方法上有区别。此种算法的挠曲力桥梁上翼缘位移的计算方法如前所述。计算步骤是先假设钢轨伸缩附加里力的函数，由此得到钢轨位移函数，写出边界条件及变形协调方程。最后通过一些优秀的算法求解。该方法消除了传统算法中误差积累的影响，提高了计算方法的效率和稳定性，解决了现场超多跨桥计算伸缩附加力时不收敛问题。

二、变量阻力模型时纵向附加力计算方法

常量阻力存在很多不科学之处，只适用混凝土简支梁的一般桥梁计算。当遇到特殊结构的桥梁时，就要考虑采用变量阻力模型进行计算。因此就对变量阻力模型及计算方法进行了不断地研究，并且取得了丰富的成果。

变量阻力模型时纵向附加力计算方法有以下三种：

1、微分方程法

由于线路纵向阻力取为变量，r为非线性函数。基于微分方程变为非线形微分方程。此法包括微分方程的数值解法、以钢轨位移为基础未知量的微分方程解法以及以梁轨相对位移未知量的分段线性微分方程直接解法。其解伸缩附加力和挠曲附加力的步骤为首先假设钢轨附加力及钢轨位移为0的计算起点，边界条件同常量阻力计算时一样，根据当前计算点的梁轨相对位移，计算下一步的纵向阻力梯度，根据阻力进行数值积分得到当前计算点的钢轨力，根据上一步末线路纵向阻力梯度或钢轨力计算当前计算点的钢轨位移，从左往右，重复以上两步，直至钢轨附加力为0，若为固定区，则验算钢轨位移代数和（或积分终点钢轨位移）是否为0，不为0时重新假设积分起点。数值积分可用欧拉法（矩形法）或改进放的欧拉法（梯形法），也可以采用显式四阶Runge-kutta法。微分方程数值计算方法计算量大，且较为繁琐，缺乏通用性，尤其是当需要考虑桥墩墩顶位移时就更为复杂。

2、广义变分法

此法基于已有的试验和计算结果，可以拟定钢轨伸缩力P的形函数，根据已有的基本微分方程式求得钢轨的位移及梁、轨相对位移的函数，并保证其形状与试验结果一致。由于所拟定的并依次所得的函数在列其边界及变形协调方程中出现耦合，即方程组的边界及协调条件中也包含了求解的未知数，因此，从梁、轨体系的能量观点出发，根据广义变分原理建立结构体系的平衡方程，边界条件成为边锋问题的约束条件。其计算步骤是首先假设钢轨附加力函数，由此得钢轨位移及梁、轨相对位移函数，再由边界条件和变形协调方程得到钢轨伸缩附加力和位移平衡方程、钢轨伸缩位移平衡方程以及线路阻力平衡方程，由钢轨伸缩形变能、道床形变能和桥墩形变能组成的平衡状态下的结构体系其总势能一阶变分必须等于零。用相应软件编程解由梁、轨体系平衡方程组成的非线性方程组，将解得的数代入钢轨附加力的表达式中求得这些未知数，进而分析纵向 附加力。采用广义变分法求解非线性阻力条件下的纵向附加力，求解较为规范并易于用计算机实现，所得结果与工程四季工况较为接近。

3、有限单元法

近年来，随着新建铁路一次铺设跨区间无缝线路技术的推广以及大跨度连续梁、钢椼梁桥、新型桥梁在铁路中的应用，给无缝 线路附加力的计算又带来了难题。然而，随着计算机软硬件技术的飞速发展及计算机内存和主频的迅速提高，用有限元法解决非线性问题表现出明显优势。采用有限元法求解桥梁位移，再用优化算法解方程组，对处理连续梁桥、部分特殊的无缝线路附加问题是一个捷径。由于实际的桥上无缝线路是非常复杂的工程结构，要进行精确计算分析是极其困难的。采用有限单元法来研究桥上无缝线路纵向附加力的计算，在满足工程应用的前提下，通过一定的简化处理，将轨道、道渣、梁、墩台四者作为一个整体系统，用核实的结构单元来模拟梁轨相符作用，在解答非线性问题上表现出明显的优越性，其计算结果的正确性也得到理论和实践的检验。本文将采用有限单元法进行钢梁桥上无缝线路纵向附加力计算分析。

三、结论

随着我国铁路客运和高速铁路的兴建，线路的提速和城市轨道的发展，越来越多的铁路桥梁上铺设或者计划铺设跨区间无缝线路，而且桥型越来越多变，给该领域的研究带来了许多新课题。因此，加深研究梁轨相互作用原理，扩展其应用范围，就是十分迫切和重要的工作。本文就纵向附加力的微分方程求解法和广义变分原理进行研究并验证了采用有限元计算模型是合理的。

[1] 广钟岩，高慧安.铁路无缝线路.北京：中国铁路出版社，2005

[2] 卢耀荣，无缝线路研究与应用.北京：中国建筑工程出版社，2005

[3] 蒋金洲，桥上无缝线路钢轨附加纵向力及其对桥梁墩台的传递.中国铁道科学，1998

[4] 蔡成标，高墩桥上无缝线路挠曲附加力的整体分析法：[硕士学位论文].成都：西南交通大学，1989

TU958

1674-3954（2011）03-0150-01