中学数学专题教学初探

■郑伟

数学的教与学离不开解题，数学教育家波雷亚曾说：“掌握数学就是意味着解题。”我们以前在数学教学中，为了提高学生的解题能力，大都采用题海战术，结果老师、学生都拖累了，效果还不怎么好。要摆脱题海，可以采用两种方法，一是进行一题多解，二是搞多题一解。所谓一题多解，就是针对同一道习题，采用多种解法，把多学科的知识都集中起来去解决某一个问题；而把具有某类特征的题目归纳，采用一种方法来解，这就是所谓多题一解。学数学，就要学会做数学题，不搞题海战术，又要让学生会做一定量的数学题，采用上面的两种方法是比较行之有效的。

近年来，在教学实践中，我采用了一种使一题多解与多题一解融为一体的方法——专题教学法。所谓专题教学，就是进行专题讲授与专题训练。一章确定几个主要的、有代表性的问题，一个问题就是一个专题，每个专题讲解多种解题方法。比如，我在讲授解“如何求曲线的轨迹方程”这一专题时，介绍了九种方法：（1）定义法；（2）待定系数法；（3）直接法；（4）几何法；（5）代入法；（6）加减消元法；（7）交轨法；（8）参数法；（9）复数法。这九种方法，基本上可以解决常见的求曲线轨迹方程的问题，而其中每一种解法又可以解决较大一部分具有这一类型的习题。一道求曲线轨迹的习题，可以用上述的几种方法去解决，比方说三种吧，这就是一题多解，而这三种方法的每一种都可以解决某一类题，这就是多题一解。学习这九种方法比做上百道的习题要好，学生要记的东西少，解决的问题多，知识学的活。讲一个专题，可以解一大片题，因此专题教学是学生逃脱题海的一艘救生快艇。

讲授专题，便于提高学习困难生的素质。对于学习感到困难的学生，我有这样的体会：教会他作十道题，不如教他一种解题方法。他学会了这一方法，就等于有了一把钥匙，可以去开这一类型的锁。

专题训练还起到了一部分综合训练的作用。因为一题多解要采用多学科的知识，比如解某种立体几何题，要用到三角法、极值法、代数法、向量法等。多学科知识的结合，在某种意义上来说，就是一次小综合训练。

专题教学在什么时间进行为宜呢？专题教学，可以在新课以后进行。我在高一、高二教学时，几乎每章都要讲几个专题。新的单元教学一完，进行教材过关考试，题目主要是课本上的，其目的是检查学生对课本知识掌握的如何。考试后进行质量分析，对于基础知识薄弱的地方，再训练几套基础题，然后才进行专题教学。我的观点是：不要把任务留到高三去完成，该讲的要讲，该掌握的就要让学生掌握。比如：数列这一章新课一结束，我进行了教材过关考试，在这以后才讲专题。我讲了这样几个专题：（1）数列的通项公式的求法；（2）数列的求和（前 n项和）；（3）等差、等比数列的应用；（4）数列应用题等。在如何求数列通项公式这一专题中，我讲了如下几种方法：（1）累加法；（2）累积法；（3）辗转代入法；（4）数学归纳法；（5）构造新数列法；（6）方程组法；（7）利用求和公式法；（8）特征方程法。学生掌握了这些方法，一般的求数列通项的习题都可以做。然后布置一定数量的练习题，加以巩固。经过这样一个专题教学，大多数学生都可以解高考题中的这类问题。

在讲新课时，不要追求速度，而求“过关”。因为速度快了，好学生可以跟上，差学生跟不上，久而久之，差学生就没有信心了。每一章搞几个专题，既学习了解法，又放慢了速度。专题要概括全章的重点内容，又要综合各学科已学过的知识。一般地，专题教学都在新课后进行一至两周的时间。

对于在高三复习时，还要不要进行专题训练呢？我的想法是要进一步深化，有些知识要重复讲，好的方法要补充讲。重复与再现是很重要的学习手段，“温故而知新”。有些知识要反复多次才能记住和灵活运用；有些方法，在新课讲授时，因为知识的局限，不可能总结的很全面，只有在高三复习时，才能总结的全面一些。

关于专题的编写。第一，要从学生的实际情况出发，把握好难易程度。第二，要熟悉教学大纲和考试大纲，弄清楚哪些内容是专题的侧重点。其次，要注意收集和整理资料。现在各种教学杂志上的专题比较多，但是各有所侧重，不一定都适合自己的学生，对此要加以收集和删减。第四，每个专题的内容按方法、例题、技巧、练习等编写，特别是解题技巧，最好是写出评注，因为每一个题都有其个性，而方法是共性的东西。写好解题技巧的评注是让学生把知识学活所不可缺少的一环。专题编写好后，印发给学生。讲授完后，还要注意学生对知识的掌握情况，作好知识反馈练习。注意将每一个专题资料编上页码，装订成册，每逢考试，就拿出来复习。

教师在进行专题教学时要注意，专题教学一般是针对某一重点内容或重要方法而言的，容易使专题教学偏重于让学生机械识记和套用所学的方法。因此，教师在教学中要经常启发学生去发现问题、分析问题，抓住问题中具有一般规律的东西，让学生去小结解题技巧与方法，教师再加以归纳、总结和提出注意之点，这样才能使学生灵活运用所学的知识、技巧和方法，让专题教学真正起到较大的作用。