企业价值与最优研发投资规模的确定

广西工学院 关勇军 瞿 旻

一、问题提出

研发投资是企业为了获取长期的竞争能力而进行的一种投资。该项投资具有较高的风险。研发行为具有以下特征。其一，研发投资的50%以上为工程技术人员的薪酬支出。而企业的研发形成的知识积累也蕴含于工程技术人员的身上，因此，研发人员的流动就带来了企业研发投资的损耗（Hall，2002）。其二，研发投资本身具有较高的外部性，一个企业研发的产品无法完全排斥其他企业使用该项技术（Arrow，1962）。其三，研发投资存在一种加速陷阱的现象，即随着研发投资的加大，研发投资带给企业的盈利却是不断减少的（Brown，1999）。基于研发投资的以上特征，我们认为，企业的研发投资不是投的越多越好，理论上应该存在一个最优的金额。本文主要采用线性规划等数理证明方法探讨了最优研发投资规模的确定及最佳研发政策的问题。

二、模型构建及推导

企业的研发存量并不会直接影响企业的生产函数，但研发存量会直接影响未来期间盈利的变化。模型将研发存量作为未来创新的潜力。当企业研发活动成功的时候，企业将在下期实现盈利的大幅提升，每期研发存量的一部分都会陈腐化，以反映终结及放弃的研发项目，模型嵌入了创新过程的风险，即如果研发活动失败，将给企业带来亏损。

这里a是一个影响创新成功率的参数，较高的研发存量导致研发成功的概率增加，这个参数揭示了研发成功的概率依赖于但是研发成功的概率会随着当前资本投资的增加而减少，因为资本投资的总量代表了企业的规模，在企业研发成功概率相同的情况下，研发投入和企业规模要达到一定程度的匹配，如大企业要取得与小企业同样的研发成功概率，需要更多的研发投入。这里假定研发成功后，企业利润的自然对数增加了λ倍。这里假定企业利润的变化符合AR（1）过程，则

ji的分布和εi的分布是独立的。模型中，研发活动有一个时序性，企业在每一期间均具有一定的研发存量、资本存量和盈利水平，企业在本期间进行研发投资和资本投资，期末，企业发现是否创新成功，如果成功，企业可以取得较高的回报，所积累的研发存量会转入下期，在实现了盈利水平z/后，研发存量的一部分会陈腐化。这里的时序特征是当期的研发投资增加了研发存量，这一存量会影响到下期的盈利水平。每期企业支付的股利是：

这里π（Ki，zi）是企业的利润函数；tr是企业所得税税率；研发投资可以抵扣税款的；Ii是企业当期资本投入；b代表了实物资本的二次调整的成本系数。

下面定义企业实现利润zi之后但在研发存量摊销前的企业价值：

用贝尔曼等式表达的企业价值为：

约束条件为：S/i=Si（1-γ）+Ri，K/i=Ki（1-γ）+Ii，S/i≥0。

将约束条件S/i=Si（1-γ）+Ri代入企业价值的表达式，则以上表达式变形为：

观察Si并没有影响到及的最优化问题。则以上企业价值等式可以简化为

由研发投资存量的价值等于Si（1-γ）（1-tr），将上式代入贝尔曼等式，可以得到：

可以看到，公式（8）的价值函数是可分割的，这一结论主要是建立在特定的假设基础之上。如研发投资的时序性等。这一可分割的特征使得企业如果不创新，就会产生负的研发投资收益问题。以上分析简化了企业最优研发投资的问题，最优研发投资存量影响到企业当前的股利支付、转入下期的研发投资存量水平以及盈利水平的转换等式。则最优的研发投资存量水平如下证明：

则研发投资对企业下期预期价值的影响可以用期望值的迭代法予以表示：

由ji和εi是相互独立的，将式子（2）代入（10），可得：

对式子（11）求S/i的导数，可得

将式子（9）代入式子（12），可得：

-β（1-γ）（1-tr）+（1-tγ）=，对该式整理，可得式子（13），即满足企业价值最大化的最优的研发投资规模。

三、结论

从式子（13）中，可以得出最优的研发投资规模由影响创新成功的因素、所得税税率、陈腐化率以及企业的资本规模等因素决定，并且随着创新成功后每单位资本期望价值的增加而增加。由于规模报酬递减规律的存在，最优研发投资规模的水平会随着企业规模的变大而减少。可见研发投资和企业规模之间存在负相关关系。以上模型中，也存在一些不足之处，如在模型中，并没有说明研发成功的利润来源。研发成功可以提高企业当前的产量、开发出新的产品或者降低成本。一般而言，成功的创新导致企业生产率的提高或者需求的增加，内生经济增长理论提出质量的提升和新产品的引入是企业创新的成果。同时，模型中也没有考虑专利保护对研发投资获利的影响。

［1］克里斯托弗·弗里德里克·冯·布朗：《创新之战》（中译本），机械工业出版社1999年版。

［2］Arrow,K.,Economic Welfare and the Allocation of Resources for Invention,in The Rate and Direction of Inventive Activity,ed.by R.R.Nelson.Princeton,NJ:Princeton University Press,1962,609-625.