堆石蠕变与颗粒破碎特性三轴试验

王 琛，詹传妮，何 鹏，张建卫，李 黎

(四川大学a.水力学与山区河流开发保护重点实验室；b.水利水电学院，成都610065)

颗粒材料的流变性质研究是岩土力学与工程的重要课题[1－4]。如对高面板堆石坝，堆石颗粒材料的流变将引起面板和垫层分离，导致面板压应力增大而压裂，危害坝体防渗和安全[5－6]。

颗粒材料流变性质研究包括蠕变、应力松弛和应变速率效应[2－3]，迄今，堆石的流变性质研究主要集中在蠕变规律和机理研究方面[7－10]。堆石的蠕变规律宜通过大型三轴试验获取[7]，蠕变与时间关系有幂函数[8－9]和双曲线函 数[10]等，且与应力水平有关。花俊杰等[9]对堆石蠕变的尺寸效应进行了试验分析。一般认为结合细观机理去分析材料的宏观力学行为是建立更加合理本构的可行途径。从细观机理来看，堆石体在应力持续作用下颗粒破碎，细化破碎的颗粒结构调整、滑移填充孔隙，这在宏观上表现为蠕变现象[11]。初步的堆石颗粒破碎研究分析了颗粒破碎与应力的关系[11]。然而，在颗粒破碎指标的合理选取，及其与应力、蠕变等的定量关系等方面尚有不足。

本文采用分别加载方式，对两河口堆石料进行了不同围压，不同应力水平下的大型三轴排水蠕变试验，获取堆石蠕变规律；并用筛分法测量试验后堆石颗粒级配，初步探讨蠕变与颗粒破碎的关系。

1 三轴排水蠕变试验

1.1 试验程序

三轴排水蠕变试验在应力控制式大型三轴仪上开展。试验土料采用两河口板岩堆石料，试样尺寸φ300×600mm，对粒径d＞60mm超径土以5～60 mm等量替代法处理，其不均匀系数Cu＝4.2，曲率系数Cc＝0.81，分类定名为级配不良砾GP。试样控制干密度1.95g／cm3，分5层制样以保证试样的均匀性。采用真空和水头法联合饱和，试验水温20±2℃。

试验考虑了围压σ3和偏应力q＝σ1－σ3的影响，σ1为大主应力。试验分2组，编号为TC2和TC4，对应σ3＝200kPa和400kPa。每组各进行4个偏应力下的蠕变试验，以应力水平表示偏应力的相对大小，qf为相应σ3下的破坏偏应力，由固结排水三轴试验获得；设置D＝0.25、0.50、0.75和0.95。试验编号及其对应的应力状态见表1，其中为平均法向应力。

为测量不同σ3和q情况下堆石的颗粒破碎，蠕变试验采用分别加载方式进行。各试样蠕变试验程序如下：1)在给定σ3下固结24h。2)以较快的加载速率在2min内加载至预定的偏应力q。3)保持荷载稳定，测定随时间t变化的轴向变形和体积变形，并根据面积校正微调荷载，保证加载应力恒定。4)加载2 880min后结束试验，并进行颗粒筛分以获取试验后颗粒级配。

表1 试验编号与应力状态

1.2 试验结果及其分析

对于堆石蠕变，蠕变变形起始时间是一重要问题。于浩等对堆石料选取1h作为划分主压缩变形和蠕变变形的时刻[9]，但缺乏理论依据。对固结排水试验的剪切速率，吉甫逊建议破坏历时tf[12]为

式中：h为排水距离，本次试验为30cm；Cv为消散系数；η为系数，两端排水时可取3.0；Uf为试样的平均消散度。若取Uf＝0.99，Cv＝3 000cm2／s，得tf＝10s。鉴于此，并基于试验测试精度，定义由加载初始至应力保持恒定后1min内产生的变形为相对瞬时变形，其后产生的变形为蠕变变形，则轴向应变和体积应变的总应变由相对瞬时应变和蠕应变组成。σ3＝200kPa和400kPa下的轴向应变εa～t关系和体积应变εv～t关系如图1和图2所示；表2列出了总轴向应变和总体积应变及其瞬时分量和蠕变分量。可知：

1)堆石颗粒材料发生了较明显的随时间增长的变形，即蠕变。其产生原因有以下2点：(1)随着荷载施加直至稳定，颗粒接触点所受的剪力和法向应力发生变化，则颗粒位置重新调整；该调整引起颗粒接触面积的改变，则颗粒接触点所受应力随之发生变化；该细观应力和变形的反复循环调整，为一个随时间发展的过程，宏观表现为堆石蠕变现象，即发生随时间变化的变形[13]。(2)堆石颗粒受力后发生颗粒破碎，其破碎来源于较大的接触应力导致的颗粒棱角破碎，以及颗粒内部裂纹的发生发展以致颗粒的整体破碎。颗粒破碎后的相对位移、相互充填和结构调整宏观上即表现为蠕变[11]。

图1 轴向应变εa－时间t关系曲线

图2 体积应变εv－时间t关系曲线

表2 三轴蠕变试验结果

2)蠕应变曲线分衰减蠕变和匀速蠕变阶段。衰减蠕变阶段蠕应变增长较快，但增长速率逐渐衰减，且衰减速率较快，一般在240min后进入匀速蠕变阶段，该阶段蠕应变增量较小，且应力水平较小时迅速趋于稳定值。然而，面板堆石坝堆石体变形完成所需时间较长，故室内试验结果应结合实际工程变形资料反馈分析后参考取用。

3)随应力水平D的提高，总应变、相对瞬时应变和蠕应变皆增大。D一定时随围压σ3增大，颗粒破碎增多，蠕应变相应增大。

2 蠕变规律

2.1 应变－时间方程

总应变ε一般可写成如下形式[14]：式中，εr为参考应变；G(t)为时间t的函数。

时间函数G(t)表示应变－时间关系，可以选用不同的函数形式，包括幂函数、对数函数和双曲线函数等。数据分析表明堆石蠕变与时间的关系以幂函数拟合较好，式(2)可写成，

式中：tr为参考时间，对于试验结果分析，可取tr＝1min；n为关系曲线的斜率，图3给出了σ3＝200kPa时的关系曲线。各参数见表3，其中，εar和εvr分别表示轴向和体积参考应变，na和nv分别表示轴向和体积斜率。

图3 关系曲线

表3 应变－时间关系参数

2.2 应力－应变方程

εar表示轴向应变－应力关系，一般为应力水平的双曲线函数和指数函数等，本文采用双曲线函数拟合，即

经坐标变换有

式中，ar和br为模型参数，分别为关系曲线的截距和斜率；Dr为t＝tr时应力－应变关系的应力水平，与前文中的D稍有差别。σ3＝200kPa时的关系曲线如图4所示，参数取值见表4。

εvr表示体积应变－应力关系，本文假定其与Dr成线性比例关系，即

式中：cr为方程参数，为εvr－Dr关系曲线的斜率，计算值见表4。

2.3 应力－应变－时间方程

对于轴向应变，分析表明以幂函数和双曲线函数拟合应变－时间关系和应力－应变关系较好。将式(4)代入式(3)，得 Mesri应力水平－轴向应变－时间方程[14]：

图4 关系曲线

表4 应力－应变关系参数

对于体积应变，分析表明以幂函数和线性函数拟合应变－时间关系和应力－应变关系较好。将式(6)代入式(3)，得应力－体积应变－时间方程，

3 蠕变与颗粒破碎关系

3.1 相对颗粒破碎指数

颗粒破碎的合理度量是进行颗粒材料破碎研究的重要前提。目前度量颗粒破碎的参数主要有[15]：1)以某一特征粒径的变化来衡量颗粒破碎的程度，如特征粒径d15。2)试验前后粒组含量变化绝对值之和，如 Marsal的破碎率Bg。3)比表面积增量。4)体积破碎率指标[16]。5)级配面积表示的相对破碎指数[17]，该参数因直观方便且概念清晰从而得到了广泛应用[15，18]。

Hardin[17]认为颗粒材料将最终破碎于某一界限粒径，并取界限粒径dm＝0.074mm。定义试验前后级配曲线与dm＝0.074mm竖线所围的面积分别为初始破碎势Bpi和Bpf，破碎量Bt＝Bpi－Bpf，则可定义相对颗粒破碎指数，即为某一状态下颗粒破碎量与初始破碎势的比值。然而，颗粒破碎的最终形式将是颗粒分布趋于一自相似的质量分形结构[19－20]，即最终

级配曲线Fu可表示为

式中：d和dM分别为粒径和最大粒径；α为分形维数。颗粒材料经破碎后的最终级配的分形维数为2.5～2.6，本文取α＝2.5。

基于自相似分形结构的最终颗粒级配，Einav[21－22]修正 Hardin的相对颗粒破碎指数Br为

式中：Bt和Bp分别为某一状态级配曲线和最终级配曲线与初始级配曲线所围面积。考虑到堆石粒径大，粒径小于0.074mm的颗粒含量较少，其对破碎势的贡献较小，故修正Bt和Bp分别为某一状态级配曲线和最终级配曲线与初始级配曲线及dm＝0.074mm竖线所围面积，如图5所示。故可定义相对颗粒破碎指数Br，见式(10)。

图5 相对颗粒破碎指数示意图

3.2 蠕变与相对颗粒破碎指数关系

堆石料的初始级配F0、经三轴排水蠕变试验后的级配曲线和分形维数α＝2.5的Fu见图6，图中纵坐标以对数坐标表示，以便清晰表示各级配曲线。由式(10)计算出各围压和应力水平下的Br见表2。可知：相同围压条件下，应力水平增大，级配曲线渐由初始级配向最终级配移动，相对颗粒破碎指数增大，原因为平均法向应力和偏应力的增大引起颗粒破碎增多；应力水平相同时，围压增大，由于平均法向应力的增大，颗粒破碎亦增多。

图6 蠕变试验后级配曲线

为分析堆石蠕变机理，获得蠕变变形与颗粒破碎的关系，绘制轴向蠕变εca和体积蠕变εcv与相对颗粒破碎指数Br关系，见图7。可见，除个别点外，该关系呈现良好的线性关系，表明堆石的蠕变变形，包括轴向蠕变和体积蠕变随着颗粒的逐渐破碎逐渐增大，二者存在近似的线性比例关系，有

式中：αa、αv和βa、βv分别为关系曲线的截距和斜率。图7给出了拟合曲线，其中，在拟合关系曲线时，对个别离异数据未采用。参数αa和αv表示相对颗粒破碎指数Br＝0时，由于堆石颗粒位置发生调整而引起的，分别为0.144%和0.343%。参数βa和βv表示颗粒破碎对的影响程度，值越大表示颗粒破碎引起的蠕应变越大。其值分别为0.069和0.030，可知颗粒破碎对轴向蠕应变的影响大于体积蠕应变。

图7 蠕变εc－相对颗粒破碎指数Br关系

4 结 语

采用分别加载方式，对两河口堆石料进行了不同围压，不同应力水平下的大型三轴排水蠕变试验，并在试验后测量颗粒破碎情况，分析了堆石蠕变规律及其与颗粒破碎的关系，结论如下：

1)堆石受荷后将发生相对瞬时变形和较明显的蠕变变形；给出了不同偏应力水平和围压下的总变形、相对瞬时变形和蠕变变形；轴向蠕变和体积蠕变随应力水平的增大而增大，应力水平一定时随围压的增大而增大。

2)堆石的应变－时间关系满足幂函数，应力－轴向应变关系符合双曲线函数，应力－体积应变关系符合线性比例关系。

3)随应力水平和围压的增大，颗粒破碎增多。采用相对颗粒破碎指数分析了堆石经蠕变试验后的颗粒破碎情况，表明轴向蠕变和体积蠕变皆近似与相对颗粒破碎指数呈线性比例关系。

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