锥束CT去除环形伪影的方法研究

李化奇，杨迎春

（中北大学，电子测试技术国家重点实验室，太原 030051）

0 引言

计算机断层成像技术(Computer Tomography,CT)，是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获得物体横截面信息的成像技术。锥束三维CT检测系统由射线源、检测平台、平板探测器3部分组成，并利用采集到的投影数据进行重建。环状伪影是CT技术人员经常遇到的影响重建图像质量的一种伪影，造成环形伪影的因素很多，包括:X射线源输出量不足或安装有偏差，模型校准数据不准，探测器探元出现故障等。其中探测器引起的环形伪影最为常见，也最为复杂[1-2]。环形伪影表现在原始图像结构上是圆环或者是圆弧。理论认证发现探测器响应效率不一致，会使锥束三维CT重建结果产生环形伪影[3]。环形伪影影响了CT图像的分析和后续处理，因此去除这种伪影显得非常具有使用价值。本文提出一种极坐标下的去除伪影方法，与现有的伪影处理方法相比，它不但能很好地去除环形伪影，而且能很好地保护重建图像的细节信息。

1 锥束圆轨迹扫描三维重建算法

Feldkamp,Davis和Kress于1984年提出了一种基于圆扫描轨迹的锥形束重建近似算法,即FDK算法[4]，它是在扇束投影的二维滤波反投影的基础上发展而来，在中心平面上的数据重建和扇束投影的精确重建完全一致，非中心平面的数据重建公式通过改进扇形束的重建公式而得到。当锥角较小时，FDK算法能得到不错的重建效果，但随着锥角的增大，伪影变得严重。图1是锥束CT重建扫描原理图。

图1 锥束CT扫描原理图

FDK算法的公式为：

第一步：滤波前的预加权，利用类似于余弦的函数对投影数据进行加权，适当地修正体素到源点的距离和角度差。

第二步：沿行方向进行一维滤波，对投影图像每行或每列的滤波是相互独立的。

第三步：反投影重构，重建的体素值是通过该体素的所有投影角度的射线的贡献之和。

FDK算法计算形式简单，在小锥角下可很好地近似重建三维图像，并且在中心平面处，FDK算法公式便转化为扇束滤波反投影重建公式，即在中心平面完全等同于二维扇形束的情况，是精确重建，如果物体截面沿垂直方向是相同的，则物体可以被精确重建。重建平面远离中心平面时，重建误差逐渐增大。适当增加投影数目，有利于提高重建图像质量。

[1] Yao JG，Huang XY，Long XD.Interaction of DNA repair gene polymorphisms and aflatoxin B1 in the risk of hepatocellular carcinoma [J].Int J Clin Exp Pathol，2014，7(9)：6231-6244.

2 去除环形伪影的方法

锥束三维CT重建中由于探测器阵列元素响应不一致会产生环形伪影，图2是高能X射线数字成像(DR)CT系统采集某一角度下的CT数据，其中射线源到工件中心的距离为800mm，工件中心到探测器的距离为150mm，探元的大小为0.127mm。

图2 实际采集的某一角度下的CT数据570x460

通过FDK算法重建出的工件图像环形伪影非常明显，这对我们观察工件的内部结构是非常不利的。目前CT环形伪影消除主要在两个过程：一是在重建前对正弦图进行处理[6-7]；一是重建后的图像处理。本文提出一种基于极坐标下的中值滤波方法去除环形伪影的方法，具体步骤如下：

(1)极坐标变换

将重建后带有环形伪影的图像F由直角坐标变为极坐标下的图像I，经过这样的预处理，图像F中的环形伪影在图像I中就变成一行一行的直线。

(2)极坐标下的中值滤波

中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。中值滤波方法在某些条件下可以作到既去除噪声又保护图像边缘[8-9]。

(3)原图像的细节保护

为了保持原图像的细节信息，用极坐标下滤波后的图像G减去极坐标下滤波前的图像I得到差值图像P，图像P保存了被平滑掉的条形伪影以及一些其它的图像细节信息。图像P的所有行的标准差是一个列向量S，设S的最大值和最小值分别为 Smax和 Smin把列向量S由 Smax到Smin的分布线性映射到和之间，映射公式如下：

然后在极坐标下以滤波前的图像I和滤波后的图像G为基础构造新的图像R。图像R的第i行是图像I的第i行和图像G的第i行的线性组合。

(4)由极坐标转换到直角坐标

最后把极坐标下的处理结果R转换到直角坐标

3 实验结果及结论

实验是在MATLAB环境下进行的，中值滤波采用的是5×5的二维中值滤波窗口。图3(a)是传统的FDK算法实验结果，本文截取其中的第100层、230层和330层重建图像，图3(b)是环形伪影的放大图。图4(a)是采用本文算法后图像处理的结果，依次是第100层、230层和330层，为了更好的分析实验结果，图4(b)是第100层、230层和330层的中心放大图像。

通过对比处理前后的图像可以看到，此方法能很好去除工件的环形伪影，并且保护了图像的边缘信息，避免了由于滤波造成图像细节的模糊化。

图3 (a)依次是FDK算法重建的第100层、230层、330效果图；(b)依次是第100层、230层、330层环形伪影的放大图；

图4 (a)依次是第100层、230层、330处理结果；(b)依次是第100层、230层、330层中心放大图；

4 总结

由于FDK算法数学推导简单，易于实现，重建速度快，且在锥角较小时能够取得较好的重建效果，在实际中应用较广泛。但由于探测器阵列元素的不一致现象和锥角的增大，环形伪影非常明显，影响了观察的效果。应用本文提出的算法，容易实现并且通过校正，可以很好的滤除掉环形伪影，并最大的保护了图像的细节信息。

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