全数字接收机码元同步的研究

冯明霞，张伟娟，徐坤玉

（兰州交通大学 电子与信息工程学院 兰州 730070）

0 引言

在全数字接收机中，同步技术是一项非常关键的技术，同步系统工作性能的好坏，很大程度上决定了通信系统的质量。接收端没有恢复同步，则不能确定发射端的信息，会造成通信无法完成的状况。码元同步是接收端产生的一个与接收信号符号速率相同，相位与最佳判决时刻一致的定时脉冲序列信号。在全数字接收机中。由于解调前对信号采用异步采样。为了解决位同步问题，提出了Gardner算法。Gardner算法在一个码元中需要2个样点就能进行判决，所以在码元同步算法中有广泛的应用。

1 Gardner符号定时同步环路

图1为Gardner符号定时同步环路，A/D转换器以独立时钟对接收到的模拟信号进行采样。

图1 Gardner符号定时同步环路

Gardner符号定时同步环路[5]主要由Gardner定时误差检测，环路滤波器，数控振荡器及内插滤波器组成。数控振荡器根据Gardner定时误差检测出的时钟相位误差，获得内插滤波器的控制量mk，µk。经过时钟同步后产生插值信号y(kTi)，设调制信号的符号周期为T，则Ti=T/k (k为一小整数)，最后判决输出。

1.1 内插滤波器

插值理论是根据一条曲线上已知的几个样本点(插值节点)，得到一个插值函数，通过这个插值函数得到这条曲线上其他未知的点。内插滤波器在同步电路中是非常重要的部分，用插值的方法对本地定时相位进行调整，使得采样的结果尽可能接近最佳采样点。设hI(t)为内插滤波器的冲击响应，滤波器的输出信号[4]具体可以为：

其中mk为内插基点，µk为定时误差。

从时域角度对内插滤波器分析，限带信号x(t)经过独立时钟Ts采样后成为时域离散信号x(mTs)，输入到内插滤波器。内插滤波器与控制单元输出的符号使能配合，恢复出符号值y(kTi)，Ti即符号周期。将插值时刻与采样时刻用整数标记，来表示它们的关系如图2所示。

图2 插值过程

根据基于Farrow结构的三阶拉格朗日插值法[3]计算内插滤波器的系数[6]。

其中Ci为滤波器的系数。

1.2 Gardner定时误差检测

本文采用的是Gardner提出的定时误差算法。Gardner算法[2]是一种在载波同步之前先进行定时同步，该算法的数学表达式如下：

其中，ε(n)代表第n个符号的定时误差；y(tn+τ)和y(tn-1+τ)分别表示当前符号与前一符号的最佳判决点，它们的差的极性反映了定时误差调整的方向；y(tn-1/2+τ)表示2个相邻符号的最佳判决点中间的采样点，其数值表征了定时误差的大小。

算法具有两个特点：一是每个符号只需要两个采样点，且以码元速率输出误差信号；二是估计算法是独立于载波相位的，即可以在载波相位同步之前，进行定时误差估计[1]。

1.3 环路滤波器

环路滤波器采用理想积分滤波器，其传递函数在s域上表示为：

变换到z域为：

进而得到离散域的环路滤波器的递归方程为：

1.4 定时NCO

NCO由采样时钟fs驱动，T为符号间隔，Ti为NCO输出周期。NCO每溢出一次，表示当前插值滤波器要计算一次内插值，这就相当于确定插值基点mk[7]的过程。设第k个时钟时期NCO寄存器的值为η(m)，NCO的步进控制字为W(m)，则NCO寄存器的内容为：

步进控制字W(m)受到符号同步环路的控制，在环路锁定情况下，W(m)接近于常数。因此在每个时钟周期，NCO寄存器值减少1/W(m)，NCO的输出周期Ti=Ts/ W(m)，即：

从式(8)可以看出，W(m)为插值器周期Ti的同步估计。下面说明µk[8]的计算过程，在连续时间情况下，NCO寄存器值的变化曲线如图3所示。

图3 NCO寄存器值的变化

在图3中横轴为时间，纵轴为寄存器值。根据相似三角形的知识，很容易得到:

解得

2 系统性能仿真分析

环路对定时相位偏差和频率偏差的校正能力体现了定时环路的性能。前面对定时环路进行了分析，构建环路的仿真模型[7]如下：

收发端采用均方根升余弦滤波器，滚降系数为0.25。在信道中加入噪声，信噪比是30，加入定时相位偏差π/2和频率偏差，频率偏差百分比是0.1。用于位同步测试的调制数据，经过解调端的数字下变频，以及匹配滤波器处理，得到的测试数据的星座图如图4所示，星座图是错乱的。经过位定时环路，抽取后的IQ两路数据星座图如图5所示，星座图反映了解调出数据的4种相位。在较理想的环境下很快µk就稳定下来了，说明此算法性能良好。稳定下来后的输出如图6所示。

图4 调制信号的星座图

图5 位定时星座图

图6 定时误差输出

3 结论

本文在全面分析码元同步原理的基础上，提出了一种内插和Gardner定时误差检测相结合实现码元同步电路的设计方案，并详细介绍了各模块的设计和实现方法，通过仿真实验进行了验证。Gardner算法由于一个码元只需要取2个样点就可以进行定时误差估计，所以降低了采样频率的要求，同时计算也较简单，在软件无线电中得到了较广泛的应用。

[1]F.M. Gardner. A BPSK/QPSK Timing-error Detector for Sampled Receivers[J]. IEEE Trans. Commun.,1986,com-34(5): 423-429.

[2]F.M. Gardner. Interpolation in Digital Modems-Part I:Fundamentals[J]. IEEE Trans. Commun., 1993, com-41(3): 501-507.

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[4]张公礼.全数字接收机理论与技术[M]. 北京:科学出版社, 2005.

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[7]隋德良.QPSK中频全数字解调器的设计与FPGA实现[D].南京:南京理工大学, 2010.

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