小间隙磁场测量的外推方法

马益平，朱尤省，郑茂盛

（西北大学 物理学系， 西安 710069 ）

0 引言

磁场强度的测量方法有很多，测量仪器也各式各样，常用的有特斯拉计，磁通计等[1]。这些测量仪器有一个共同的特点就是仪器的探头有一定的尺寸，一般为毫米量级。因此要测量比探头还小的间隙内的磁场强度，这些仪器就做不到；比如发电机的转子与定子之间的间隙就可以做到0.5mm，0.3mm甚至更小，而特斯拉计的探头为毫米量级，其磁场强度的测量就无法实施。

目前的磁场测量方法主要有7种[2-3]。

① 力矩磁强计：简称磁强计。利用磁场的力效应测量磁场强度或材料的磁化强度。

② 磁通计和冲击检流计：用于冲击法中测量磁通及磁通密度。测量时，须人为地使检测线圈中的磁通发生变化。

③ 旋转线圈磁强计：在被测的恒定磁场中，放置一个小检测线圈，并令其作匀速旋转。通过测量线圈的电动势,可计算出磁通密度或磁场强度。测量范围为0.1毫特到10特。误差为0.1%～1%。也可将检测线圈突然翻转或快速移到无场区，按冲击法原理测量磁通密度。

④ 磁通门磁强计：由高磁导率软磁材料制成的铁心同时受交变及恒定两种磁场作用，由于磁化曲线的非线性，以及铁心工作在曲线的非对称区，使得缠绕在铁心上的检测线圈感生的电压中含有偶次谐波分量，特别是二次谐波。此谐波电压与恒定磁场强度成比例。通过测量检测线圈的谐波电压，计算出磁场强度。

⑤ 霍耳效应磁强计：半导体矩形薄片放置在与薄片平面垂直的磁场（磁通密度为B）中,若在薄片的相对两端面间通以直流电流I,则在另两端面的相应点间产生电动势E(即霍耳效应)。当I 为常数时，E与B 有比例关系，比例系数与薄片的宽度b，长度l和厚度d 以及所用材料有关。材料的这种特性又称为磁敏特性。利用霍耳效应制成的磁强计,可测量1微特到10特范围内的磁通密度值。误差为0.1%～5%。霍耳片能做得薄而小，可伸入狭窄间隙中进行测量，也可用以测量非均匀磁场。有磁敏特性的器件，除霍耳片外还有铋螺线、磁敏二极管等。

⑥ 核磁共振磁强计:原子核的磁矩在磁通密度B 的作用下，将围绕磁场方向旋进,其旋进频率ƒ0=γB（γ为旋磁比,对于一定的物质，它是一个常数），若在垂直于B的方向施加一小交变磁场,当其频率与ƒ0相等时,将产生共振吸收现象，即核磁共振。由共振频率可准确地计算出磁通密度或磁场强度。这种磁强计的测量范围为 0.1毫特到10特。准确度很高,误差低于10-4～10-5,常用以提供标准磁场及作为校验标准。

⑦ 磁位计：用于测量空间a、b两点间的磁位差，如系均匀磁场，可折算出该处的磁场强度。磁位计也可用来测量材料内部的磁场强度。由于磁性材料界面处的磁场强度切线分量相等，因此在沿材料表面空间处用磁位计测得的磁场强度，就是材料该处内部的磁场强度切线分量。磁位计的结构是将细绝缘导线均匀绕在非磁性软带或硬片上，前者称软磁位计；后者称硬磁位计。测量仪表采用冲击检流计或磁通计。对于恒定磁场，测量过程中须使磁位计所链合的磁通发生变化。如所测为均匀磁场，则由磁位差折算出磁场强度。磁位计可在标准均匀磁场中进行标定，按磁场强度值刻度。

本文提出了小间隙磁场强度测量的外推方法。文中涉及到磁场的环路定理，据此建立了小间隙的磁场强度测量的外推方法。

1 磁场强度的测量

1.1 小间隙磁场强度测量的基本原理

安培环路定理指出：磁感应强度沿任意闭合环路L的线积分，等于穿过这个环路所有电流的代数和的倍。用磁场强度来表示如下[4]，

其中电流的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的环绕方向服从右手法则是I取正，反之取负。如果电流不穿过回路，那么它对式（1）右端没有贡献。磁介质中的安培环路定理在实验模型中同样适用，下面对实验模型来具体分析。

考虑模型中的一对磁极，可以用一个简单的模型来等效，如图1所示。

图1中，1、2分别代表实验模型中的磁极1、2，3代表定子；设磁场线通过磁极的长度为磁场强度为通过定子的长度为 l 2 ，磁场强度为间隙的长度为3磁场强度为由安培环路定理可以得到：

由介质中B和H的关系可得：

由磁感应强度B法向连续可得：

式（4）就可以表示为：

磁场强度B0就可以表示为：

令：

则B0可以表示为：

对式（9）求倒数得：

图1 小间隙磁场强度测量原理示意图

1.2 小间隙内磁场强度测量的外推法

发电机转子与定子之间的磁场强度随它们之间的间隙不同而变化，间隙越小磁场强度越大；虽然不能直接测出0.3mm间隙内的磁场强度，但可以通过测得比0.3mm更大的间隙内的磁场强度，在不断变化的距离情况下测到对应的磁场强度，也就是可以测得磁场强度与间隙大小的关系，由这个关系我们就可以外推出0.3mm内的磁场强度。

1.3 实验设计

1.3.1 实验设计要求

(a)采用了光学导轨，保证了数据的有效性。保证定子与转子不会摆动，从而保证了其间隙的大小不变，减小了测量误差;

(b)为了精确测定转子与定子之间的间隙，安装了百分表，并且固定在光学导轨上与定子一起移动。

1.3.2 实验器材

转子，半圆定子，直流电源，特斯拉计，光学导轨，百分表，磁性表座，吹风机。

2 实验结果分析

2.1 实验数据分析

按照第1节中的测量方法测得不同励磁电流的磁场强度H与间隙的关系，某发电机中位置“1”的测量结果如图2所示。

从图2可以看到，对于同一励磁电流，随着间隙增大，磁场强度迅速减小。同一间隙，磁场强度随着励磁电流的增大而增大。

图2 位置1 磁场强度-间隙

图3 位置1 1/磁场强度-间隙

从图3可以看到公式（11）基本成立。

2.2 磁场强度估算

图4 位置1

当电流I=0.5A时拟合得到的公式为：

当电流I=1.0A时拟合得到的公式为：

当电流I=1.75A时拟合得到的公式为：

依此方法可以求得其它有关点的磁场强度，列入表1中。

表1 小间隙中磁场强度的外推结果

3 结论

本文提出了小间隙内磁场强度的测量方法。并利用这种方法测量了发电机的转子与定子之间的磁场强度。小间隙磁场强度的测量方法是一种全新的测量方法，这在磁场强度的测量特别是小间隙磁场强度测量领域有着重要的意义[5-8]。在这种测量方法中霍尔片的厚度对实验精度有影响，本文中采用的霍尔片厚度为，如果测量中采用更薄的霍尔片来测量，那么测量精度得到进一步的提高。

[1]陈海英.精密磁强计的发展现状及应用[J].现代仪器,2000(1):5-7.

[2]姜智鹏,赵伟,屈凯峰.磁场测量技术的发展及其应用[J].电测与仪表,2008,45(4):1-5.

[3]潘启军,马伟明,赵治华,康军.磁场测量方法的发展及应用[J]. 电工技术学报，2005，20（3）:7-13.

[4]梁灿彬,梁竹健.电磁学[M].北京:高等教育出版社,2004:222-224.

[5]邹继斌 刘宝廷 崔淑梅 郑萍，磁路与磁场[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998.

[6]俞集辉.电磁场原理[M].2版. 重庆：重庆大学出版社，2007.

[7]倪光正.工程电磁场原理[M].北京：高等教育出版社，2002.

[8]马信山，张济世，王平.电磁场基础[M].北京：清华大学出版社，2000.